干摩擦動力吸振器的MATLAB仿真及其基于頻譜分析的優化設計

第 2 l 卷第 2期 振動與沖擊 J 0URNA L OF V I BR ATI ON AN D S HO CK 干摩擦 動力 吸振器 的 MA T L AB仿真及 其基 于頻 譜分析 的優化設計 曾建平杜永平 ( 北方交通大學機械與電子控制工程學院， 北京1 0 0 0 4 4 ) 摘 要 帶有干摩擦非線性環節振動系統的頻率響應特性的分析一直是工程實際中的一個難題， 本文用 M A T L A B 下的 S L M U L I N K作為仿真工具并結合頻譜分析對這一問題進行了研究， 以此為基礎介紹 了一種解決上述問題的簡單實用 的方法 。 關鍵詞 ： 干摩擦 ， 非線性振動 ， MA T L A B ， F F T ， 頻率響應 中圖分 類號 ： T H1 2 3 ． 1 ， O 3 2 8 0 引 言 在機械振動領域 ， 動力 吸振作為一種有效 的減振 手段得到 了廣泛 的實驗研究 與工程應 用。在 “ 干摩擦 動力吸振器簡諧激勵 響應計算 的最優化方法研究” 』 一 文 中， 作者對帶有非線性環節 的動力 吸振器 的頻率 響應進 行 了計 算 ， 他們 首先 建立 振動 系統 的數學 模 型 ， 然后將系統 微分方 程簡化 為非線性 代數方程 組 ， 用最優 化 的方法計 算 系統 的頻率 響應 ， 最后 結果 表 明 ， 干摩擦環節 的加入確實大大改善 了動力吸振器 的 減振性能 。但從工程實 際應用 的角度來 看 ， 此過程較 為繁瑣 ， 因為它需要在所研究 的頻率范 圍內對每一個 被采樣 的頻率 的幅頻 響應用最優化方 法進 行計算 ， 最 后才能得到一條完整的幅頻響應 曲線。 針對此問題 ， 本文提 出 了一種 簡單實 用 的方 法。 首先對干摩擦動力吸振器用 M AT L A B進 行仿 真 ， 然后 將仿真數據濾波和快速傅 里葉變換 ， 得到系統 的頻率 響應曲線， 而且通過改變仿真過程的參數可以很快得 到不同系統參數下 的響應 曲線 ， 最后在此基礎上對吸 振器進行優化設計。 1 建 模 1 ． 1干摩擦動力吸振器 力學模型 圖 1 所 示為一帶有 干摩 擦環節 的兩 自由度振 動 系統 ， 其運動方程為 ： m2 x 2+c 2 y+k 2 y+ F d ( Y)： 0 m1 x 1 +C 1 x 1 +Jj} 2 1 一c 2 y ‘ 一k 2 Y—F d ( )=f ( t ) 其中 ， Y= 1一 2 ， F( ) 為 干摩擦環 節產生 的摩擦 力 。 1 ． 2干摩擦模型 · 收稿 日期 ： 2 0 0 1 一l l —l 3 第 一作 者曾建平男 ， 碩士研究生 ， 1 9 7 8年 1 月生 根據摩擦理論與實踐經驗 ， 在低速相對運動時干 摩擦下 的滑動摩擦系數隨速度 的增加而緩慢減小 ， 但 當速度增 大 到一定 程 度 ， 由于摩擦 表 面發 生粘 著 作 用 ， 產生的熱量來不及散發 ， 溫度升高 ， 導致摩擦 系數 急劇增加 。因此 ， 圖 1中干摩擦環節的摩擦 系數 u ， 與 兩質量塊的相 對運動速 度 的關系可用 如下 的方 程 描述 ： u f t t 0 s i g n ( y )一B 1 y+B 2 y 。 圖 1 干摩擦動力吸振器力學模型 2 MA T L A B仿真 圖 2所示為本方法使 用 M A T L A B下 的 S I MU L I N K 模塊建立 的仿 真模型。一 沖擊脈 沖激勵帶有 非線性 環節 的兩 自由度振動系統 ， 輸 出信號經低通 濾波器 濾 除高頻成分 ， 再 經采樣 和快 速傅 里 葉變換 ， 就 得到 了 振動 系統在脈 沖激勵下 的幅頻 響應特性 。 2 ． 1激勵信號 對于理想沖擊脈沖 ， 其幅頻譜在整個 坐標軸上都 為一常數 ， 此模型中的激勵信號是一寬度為 0 ． 0 0 5秒 的沖擊脈沖 ， 其頻譜 的主瓣寬度 為 2 0 0 H z ， 在我們研究 的頻率范圍內其衰減程度滿足實驗要求。 2 ． 2振動 系統 的仿真 本方法的重點在于根據數理方程用 S I MU L I N K進 行振動系統 仿 真 ， 即 圖 2中 的兩 自由度 振 動 系統模 維普資訊 第 2 期 曾建平等： 干摩擦動力吸振器的 M A T L A B仿真及其基于頻譜分析的優化設計 塊 ， 其 內部構造如 圖 3所示。 2 ． 3數據后處理 振動系統模 塊 的輸 出信 號經過低 通濾波 和采樣 成為數字信號 ， 再 經快速 傅里 葉變換 ， 就得 到 了系統 的幅頻響應 曲線 。 圖 2 M A T L A B仿真模 型 F=二 = ] J × l I --I 越據存冉 專 國 越據存冉 專 FF T 圖 3 兩 自由度振動系統仿真模型 圖 4 主系質量 肘1的位移幅頻曲線 3 頻譜分析 對 圖 1 所示的系統給定如下參數 ： mq = 0． 5 kg ， m2= 0． 1 k g， 1= 4 0 0 0N／m ，k 2= 8 0 0 N／m， 圖5 吸振質量 M2的位移幅頻曲線 6 ． 1=0 ． 0 5 ， c 2=0 ． 2 。 對于干摩擦模 型給定如下參數 ： 1 ．t o = 0． 5， B1 = 0． 1 ， B2 = 0．0 0 5 經上述 M A T L A B 仿真模型進行仿真， 得到如圖 4 f 下轉第 9 0頁 J 維普資訊 振動與沖擊 2 0 0 2年第 2 l 卷 模態質量 M1=1 8 8 9 4 ． 4 t 。倒 三角風荷載最大集度 為 1 2 0 K N ／ m 。計算得： Y =0 ． 0 6 3 6 m ， 0=0 ． 2 6 m ／ s 0． 2 0 m／s 2 ，即高層鋼結構建筑不滿足風振舒適 度要求 。 表4 基于加速度動力放大系數 A D MF的 T M D最優參數 取質量 比 ／ z=0 ． 0 1 ， 查表 2 可計算得 T MD系統設 計參 數 ： m d= 1 8 8 ． 9 4 4 t ，k d=9 1 6 ． 1 5 K N ／ m，C d =4 1 ． 6 1 K N— s ／ m 。查表 4 可計算得 T M D系統設計參數 ： m d = 1 8 8． 9 4 4t ，k d = 9 1 0． 6 6KN／m ，C d ： 4 9． 78 KN — s ／m。 計算得 ： F T M D=1 8 3 2 ． 3 K N ， Y T M D： 0 ． 0 2 0 m， a T M D = 0 ． 0 9 8 m／ s 2 。則得設置 T MD是高層鋼結構公寓建筑風振 加速度為 ：a—a T M D=0 ． 1 6 m ／ s 2 0． 2 0 I n ／ s 2 ， 即滿足舒 適度要求 。T M D的控制效果為 3 8 ％。 9 結 論 本文面向工程設計 ， 對高層鋼結構 T MD風振舒適 度控制 最 優參 數取 值 及設計 過 程 進行 了初 步探 討 。 T MD最優設計參數 和設計方 法易于為工程人員

總結

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