算法原理
用在幾個不同點的數值加權平均來代替的值，而使截斷誤差的階數盡可能高。我們用四個不同點上的函數值的線性組合，將精度提高到四階就可以得到四階龍格-庫塔公式。四階龍格-庫塔方法(RK4)可模擬N=4的泰勒方法的精度。這種算法可以描述為，自初始點開始進行計算。

求解微分方程組

//#include <iostream> //#include <iomanip> using namespace std; void RK4(double(*f)(double t, double x, double y), double(*g)(double t, double x, double y), double initial[3], double resu[3], double h) //定義函數 {double f1, f2, f3, f4, g1, g2, g3, g4, t0, x0, y0, x1, y1;t0 = initial[0]; x0 = initial[1]; y0 = initial[2];f1 = f(t0, x0, y0); g1 = g(t0, x0, y0);f2 = f(t0 + h / 2, x0 + h*f1 / 2, y0 + h*g1 / 2); g2 = g(t0 + h / 2, x0 + h*f1 / 2, y0 + h*g1 / 2);f3 = f(t0 + h / 2, x0 + h*f2 / 2, y0 + h*g2 / 2); g3 = g(t0 + h / 2, x0 + h*f2 / 2, y0 + h*g2 / 2);f4 = f(t0 + h, x0 + h*f3, y0 + h*g3); g4 = g(t0 + h, x0 + h*f3, y0 + h*g3);x1 = x0 + h*(f1 + 2 * f2 + 2 * f3 + f4) / 6; y1 = y0 + h*(g1 + 2 * g2 + 2 * g3 + g4) / 6;resu[0] = t0 + h; resu[1] = x1; resu[2] = y1; } int main() {double f(double t, double x, double y); //函數申明double g(double t, double x, double y); //函數申明double initial[3], resu[3];double a, b, H;double step;int i;cout << "輸入所求微分方程組的初值t0,x0,y0:";cin >> initial[0] >> initial[1] >> initial[2];cout << "輸入所求微分方程組的微分區間[a,b]:";cin >> a >> b;cout << "輸入所求微分方程組所分解子區間的個數step:";cin >> step;cout << setiosflags(ios::right) << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(10);H = (b - a) / step;cout << initial[0] << setw(18) << initial[1] << setw(18) << initial[2] << endl;for (i = 0; i < step; i++){RK4(f, g, initial, resu, H);cout << resu[0] << setw(20) << resu[1] << setw(20) << resu[2] << endl;initial[0] = resu[0]; initial[1] = resu[1]; initial[2] = resu[2];}system("pause");return(0); } //定義微分方程組 double f(double t, double x, double y) {double dx;dx = x + 2 * y;return(dx); } double g(double t, double x, double y) {double dy;dy = 3 * x + 2 * y;return(dy); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的C++实现经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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