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1、到小波分析1 背景傳統(tǒng)的信號理論，是建立在Fourier分析基礎(chǔ)上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。在實際應(yīng)用中人們開始對Fourier變換進(jìn)行各種改進(jìn)，小波分析由此產(chǎn)生了。小波分析是一種新興的數(shù)學(xué)分支，它是泛函數(shù)、Fourier分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的最完美的結(jié)晶；在應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域，它被認(rèn)為是繼Fourier分析之后的又一有效的時頻分析方法。 小波變換是近年發(fā)展起來的一種基于時頻域的信號分析工具，它具有良好的時頻局部性、選基靈活性和去相關(guān)性等優(yōu)點，可用于光譜信號的噪聲濾波和基線校正等。此后，多位物理、數(shù)學(xué)家。

2、的合作共同奠定了小波變換的理論和應(yīng)用基礎(chǔ)。由于小波變換能夠更精確地分析信號的局部特征，在很多領(lǐng)域得到了越來越多地應(yīng)用。小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號分析、圖象處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對抗與武器的智能化；計算機分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖象處理方面的圖象壓縮、分類、識別與診斷，去污等。以及在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用，如核磁共振成像時間、提高CT 、B超等分辨率。2。

3、 小波變換的產(chǎn)生及去噪的必要性我們在一維信號分析中，可知傅里葉變換將信號分解成一系列不同頻率的正弦或余弦波的疊加，與之類似，小波變換也可將信號分解成一系列小波函數(shù)的疊加，這一系列小波函數(shù)都由某個母小波函數(shù)經(jīng)過平移和尺度變換得來。以不規(guī)則的小波信號來逼近局部信號顯然比用光滑的正弦信號逼近程度要好，而用不同尺度小波對同一信號進(jìn)行逼近又有利于對信號進(jìn)行逐步細(xì)致的分析，這正是小波分析的基本思想。小波變換采用變化的時頻窗，窗口面積固定，但形狀可變。分析低頻信號時，采用拉伸的小波和長的時間窗以獲取足夠信息，分析高頻信號時，采用壓縮小波和短時間窗以獲取足夠精度。常見的小波函數(shù)有Meyer波、Morlet 波。

4、、8階高斯波等。傳統(tǒng)的去噪方法常使用Fourier變換去噪，將含噪信號變換到頻域，然后采用低通濾波器進(jìn)行濾波，但是基于Fourier變換的去噪方法存在著保護(hù)信號局部性和抑制噪聲之間的矛盾。Fourier變換去噪不能有效的將噪聲與有用信號的高頻部分和有噪聲引起的高頻干擾加以有效的區(qū)分開來。這就使得我們在研究信號去噪課題上注意到小波的好處，小波去噪可以很好的保護(hù)有用信號的尖峰和突變部分的信號。小波變換具有良好的時頻局部化性質(zhì)，具有以下優(yōu)點：(1)小波分解可以覆蓋整個頻域(提供了一個數(shù)學(xué)上完備的描述)；(2)小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大的減小或去除所提取得不同特征之間的相關(guān)性；(3)小波變。

5、換具有“變焦”特性，在低頻段可用高頻率分辨率和低時間分辨率(寬分析窗口)，在高頻段，可用低頻率分辨率和高時間分辨率(窄分析窗口)；(4)小波變換實現(xiàn)上有快速算法(Mallat小波分解算法)。因此采用小波去噪是具有必要性的。3 小波變換理論3.1 小波定義滿足以下條件(1)或其等價條件(2)的函數(shù)稱為基本小波，或母小波。其中為的傅里葉變換。式(2)說明母小波函數(shù)具有一定的振蕩性，即包含某種頻率特性。(3)式中均為常數(shù)，且。顯然，是基本函數(shù)先作移位再作伸縮以后得到的。若不斷地變化，我們可得到一族函數(shù)。a為伸縮因子，反映函數(shù)的尺度，a1波形被拉伸，越大拉伸越多。b為平移因子，表示沿t軸的平移位置。是。

6、母小波經(jīng)移位和伸縮所產(chǎn)生的一族函數(shù)，我們稱之為小波基函數(shù)，或簡稱小波基。3.2 小波的特性連續(xù)小波的時頻窗口中心和寬度可以精確定位，且都隨尺度a的變化而伸縮。若將時、頻域窗口綜合考慮，根據(jù)公式推導(dǎo)可得時頻窗口的面積與尺度a無關(guān),即時間分辨率和頻率分辨率是相互制約的。小波尺度a與頻率相對應(yīng)。當(dāng)變小時，對的時域觀察范圍變窄，但對在頻率觀察的范圍變寬，且觀察的中心頻率向高頻處移動；反之，當(dāng)變大時，對的時域觀察范圍變寬，頻域的觀察范圍變窄，且分析的中心頻率向低頻處移動。小波變換恒Q性質(zhì)。帶寬/中心頻率=，不論為何值，始終保持了和具有性同的品質(zhì)因數(shù)。恒Q性質(zhì)是小波變換的一個重要性質(zhì)，也是區(qū)別于其它類型的。

7、變換且被廣泛應(yīng)用的一個重要原因。3.3 連續(xù)小波變換和反變換定義函數(shù)以小波為基的連續(xù)小波變換定義為函數(shù)和的內(nèi)積，在1984年，A.Grossman和J.Morlet指出，連續(xù)小波的逆變換為，其中，為母小波y(x)的允許條件(admissible condition)，其中，為的傅立葉變換，而是在平方可積的實數(shù)空間。3.4 離散小波變換在計算連續(xù)小波變換時，實際上也是用離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算的，只是所用的縮放因子和平移參數(shù)比較小而已。不難想象，連續(xù)小波變換的計算量是驚人的。為了解決計算量的問題，縮放因子和平移參數(shù)都選擇(j0的整數(shù))的倍數(shù)。使用這樣的縮放因子和平移參數(shù)的小波變換叫做雙尺度小波變換，它。

8、是離散小波變換的一種形式。執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器。該方法是Mallat在1988年開發(fā)的，叫做Mallat算法，這種方法實際上是一種信號的分解方法，在數(shù)字信號處理中稱為雙通道子帶編碼。3.5 傅里葉分析與小波包分析的比較從以上分析中可以看出通過傅立葉分析進(jìn)行濾波得到的結(jié)果與小波分析得到的結(jié)果有些差異,主要是由于信號集中在低頻部分,噪聲分布在高頻部分,所以通過低通濾波器進(jìn)行濾波,不能將有用信號的高頻部分和由噪聲引起的高頻干擾加以有效地區(qū)分。若低通濾波器太窄,則在濾波后,信號中仍存在大量的噪聲,若低通濾波器太寬,則將一部分有用信號當(dāng)作噪聲被濾掉。因此小波分析對非平穩(wěn)信號的消噪有著傅。

9、立葉分析不可比擬的優(yōu)點。4 小波去噪4.1 小波去噪的原理小波變換之所以在去噪方面取得成功，在于它的幾個特點：1)低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布使得信號變換后的熵降低；2)多分辨率性質(zhì)。由于采用了多分辨率的方法，可以非常好的刻畫信號的非平穩(wěn)特性，如邊緣、尖峰、斷點等，以便于特征提取和保護(hù)；3)去相關(guān)性。因為小波變換可以對信號進(jìn)行去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢，所以在小波域比在時域更利于去噪；4)小波基選擇的多樣性。由于小波變換可以靈活選擇變換基，所以可以針對不同應(yīng)用場合選用不同的小波函數(shù)，以獲得最佳的處理效果。4.2 小波去噪的模型建立4.2.1去噪的Matlab程序局部放電試驗所采集的信號中往。

10、往混有白噪聲、周期干擾信號去除。此處采用常用db系列小波中的db6小波進(jìn)行9尺度的多分辨分解后，根據(jù)白噪聲能量特性，估算各尺度的閾值大小，采用硬值進(jìn)行處理，后進(jìn)行重構(gòu)。Matlab程序如下：function sd=liu_denoise(mix_signal)%此函數(shù)用于去除白躁信號周期性干擾信號%輸入?yún)?shù)mix_signal為采集到的信號波形p=0.6745;w_dept=9;w_name=db6;coef=cell(1,w_dept);thr=zeros(1,w_dept+1);c,l=wavedec(mix_signal,w_dept,w_name); %對混合信號S進(jìn)行db6的9尺度一。

11、維分解coef(1)=appcoef(c,l,w_name,w_dept);%計算尺度為9的一維分解低頻系數(shù) cs=cs,coef_softj;thr(1)=median(abs(coef1)/p*sqrt(2*log(length(coef1);%計算1尺度上的閾值coef_soft(1)=wthresh(coef1,h,thr(1);%對小波系數(shù)進(jìn)行閾值為thr(1)的硬閾值處理cs=coef_soft1;for j=2:w_dept+1coef(j)=detcoef(c,l,w_dept-j+2);%計算尺度為9到2的各尺度高頻小波系數(shù)coef1(j)=detcoef(c,l,w_dep。

12、t-j+2);thr(j)=median(abs(coefj)/p*sqrt(2*log(length(coefj);%計算9到2各尺度上的閾值coef_soft(j)=wthresh(coefj,h,thr(j);%對小波系數(shù)進(jìn)行閾值為thr(j)的硬閾值處理 cs=cs,coef_softj;endsd=waverec(cs,l,w_name); %根據(jù)小波系數(shù)cs,l對信號進(jìn)行重構(gòu)4.2.2 仿真分析為了驗證去噪的有效性，先仿真產(chǎn)生一個局放脈沖然后疊加0.1倍白噪聲和周期干擾，利用前面的程序去造，結(jié)果如圖1，從圖上可以看到去噪后信號與原始信號幅值、相位都基本沒有變化程序如下：fc=40e。

13、4; %振蕩頻率t4=0.8e-3; %脈沖起始時間tn=1e-3; %總時間x=0:step:tn;x4=t4:step:tn;%s4=(exp(t4-x4)*13/t)-exp(t4-x4)*22/t).*sin(2*pi*fc*x4);s4=(exp(t4-x4)/tr)-exp(t4-x4)/td).*sin(2*pi*fc*x4);s4=zeros(1,t4/step),s4;p=tn/step;n=0.1*randn(1,p); %產(chǎn)生白噪信號n=n,0;s5=0.1*sin(2*pi*x); %產(chǎn)生周期性干擾信號s6=s4+n+s5; sd=liu_denoise(s6);sub。

14、plot(311);plot(x,s4);title(單個局放脈沖仿真波形);subplot(312);plot(x,mix_signal);title(染噪后波形);subplot(313);plot(x,sd);title(小波去噪后波形);小波去噪對比圖5 結(jié)束語從上述的利用小波分析對非線性信號的處理中可以看出，小波變換是一種信號的時頻分析方法，有很多優(yōu)點，很適合探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分，有效區(qū)分信號中的突變部分和噪聲。小波變換正廣泛應(yīng)用在各種領(lǐng)域里，通過Matlab編制程序進(jìn)行給定信號的噪聲抑制和非平穩(wěn)信號的噪聲消除。基于小波變換的消噪方法是一種提取有用信號、展示噪聲和突變信號的優(yōu)越方法，具有廣闊的實用價值。

總結(jié)

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