關(guān)于分離階數(shù)k的選取，為了盡可能保留有用信號，可以利用奇異值的貢獻率來選擇，貢獻率ρ定義如下：

一般認為貢獻率大于等于0.9時可以基本保留原信號的有用信息。

2小波包分解(WPD)

相較于小波分解，小波包能夠?qū)ι弦粚臃纸獾玫降母哳l頻段進行進一步分解，從而能夠提高信號的時-頻分辨率，具有更高的應(yīng)用價值[10]。

WPD算法為：

由Parseval公式，x(n)的小波包系數(shù)Cj，k的平方具有能量量綱，所以選用WPD得到的能量譜來表征信號的能量分布是可行的。

3實驗系統(tǒng)與故障特征提取

3.1 實驗數(shù)據(jù)的采集

整個采集平臺由一個上位機、NI公司的采集卡6366、前置放大器和一個傳感器構(gòu)成。采集卡的采樣率最高可達2 MS/s，并且支持8通道同步進行采集。傳感器采用的PAC公司的R3α，其中心頻率為29 kHz。

實驗采集真空泵在正常運轉(zhuǎn)與過載情況下的振動信號，采樣率是100 kHz，每組采集5 000個點。采集130組數(shù)據(jù)，前60組作為SVM的訓(xùn)練樣本，后70組數(shù)據(jù)作為SVM模型的校驗樣本。采用中科科儀公司生產(chǎn)的110分子泵機組進行實驗，使用PAC公司的R3α進行采集，最后選擇合適的實驗樣本進行分析。

3.2 信號的特征提取

經(jīng)過采集系統(tǒng)，得到真空泵的振動信號x(n)，圖1即為采集到的過載信號原始圖。

根據(jù)前面提到的，對原始過載信號x(n)進行奇異值分解去噪。首先計算x(n)的自相關(guān)函數(shù)，從而得到吸引子軌跡的延遲步長τ。經(jīng)計算，τ為6。根據(jù)已經(jīng)確定的延遲步長，對信號進行奇異值分解，奇異值分解如圖2所示。選取嵌入維度為200，x(n)長度為5 000。選擇根據(jù)貢獻率來選定奇異值，本文保留90%的奇異值，經(jīng)計算，對于測試信號，保留前142個，對后58個置零并進行信號重構(gòu)，這樣就得到了去噪后的測試信號。對去噪后的真空泵的正常和過載信號用db11小波進行7層WPD，通過小波包的分解與重構(gòu)，選取能量集中的前8個頻段，如圖3～圖6所示。其中，縱坐標(biāo)表示幅值，s70、s71…s77分別表示第7層的第1、2…8個頻段。

對于得到的8個有效頻段，分別求其能量：

這樣，可以得到一個由頻段能量組成的8維向量[E0，E1，E2，E3，E4，E5，E6，E7]，得到的小波包能量譜如圖7所示。

4模式識別

支持向量機(SVM)是由Vapnik首先提出的，現(xiàn)在學(xué)者們常常將之用來解決線性回歸以及模式識別的問題。SVM的解決問題思路是尋找一個適當(dāng)?shù)某矫鎭碜鳛榉诸惽?#xff0c;使得想要區(qū)分的樣本之間的隔離邊緣達到最大[12]。

測試信號首先進行SVD去噪，再經(jīng)過7層WPD，得到第7層的8個頻段的能量組成的8維向量作為SVM的輸入。正常工作下的信號輸出為1，故障情況下的輸出為-1。 測試結(jié)果如圖8所示。

可以看到，SVM對故障和正常信號的判別正確率達到98.57%。這說明通過奇異值去噪和WPD提取的能量向量作為故障的特征信息是可行的。用訓(xùn)練樣本對SVM進行訓(xùn)練，再對其用測試樣本進行檢驗，得到的結(jié)果與實際符合，因而用SVM進行故障識別具有很強的可靠性。

5結(jié)論

本文結(jié)合SVD、WPD以及SVM進行真空泵的故障識別。SVD能較好地去除信號中的無用噪聲，再通過小波包的分解與重構(gòu)來進行特征提取作為SVM的輸入向量，具有非常高的準(zhǔn)確率，能夠準(zhǔn)確高效地識別出真空泵的故障。因而，基于SVD、WPD以及SVM的真空泵故障診斷方法是有效可行的。

總結(jié)

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