數值分析緒論 教學課件 ppt-西南交通大學

第章 數值分析 緒論 一、數值分析的研究內容 2. 求方程近似解 3. 求微分近似值 數值分析的研究內容(續3) 計算方法的發展及重要性 計算方法的發展及重要性(續1) 計算方法的發展及重要性(續2) 二、計算方法的任務 計算方法的任務(續1) 2. 針對數值問題研究可在計算機上執行且行之有效的算法 計算方法的任務(續3) 3. 進行誤差分析，即用研究數值問題的性態和穩定性 三、計算方法的特點 計算方法的特點(續) 計算方法還具有應用性強的特點 四、算法設計 算法設計(續) 算法設計舉例 三種算法結構 五、為什么要學數值計算方法 為什么要學數值計算方法(續) 六、數值計算的若干原則 數值計算的若干原則(續) 緒 論 結 束 數值分析緒論 W Y 數值分析緒論 W Y 數值分析，又稱為計算方法，是現代數學的重要分支。然而它又是一門古典的數學分支，主要用于近似計算求近似值。如： 實際上，以前的簡單數學用表如平方表、開方表，三角函數表，以及現在計算機中的函數計算、所有程序中的基本函數的計算，都是用此方法(包括計算器)。 求e x 的近似值。 求函數的近似值：對任意的x, e x的計算相當困難，因此常用： 迭代法：將上述方程化為等價形式： 可以某一較大的k對應的xk作為方程根的近似值，顯然當k→∞時，xk→1為準確根。三次，四次方程的求解可類似設計算法求解。 求準確解較難，可設計算法，求近似解。 數值分析的研究內容(續1) 進而可求微分方程近似解,求積分近似值等。 4. 節省計算量，提高計算速度: 如要計算多項式： 若先算各項然后相加，需做十次乘法運算和四次加法運算。 則只需做四次乘法和四次加法(節省計算量問題后面還會談到)。 數值分析的研究內容(續2) 關于節省計算量，提高計算速度，一般情況下，設： 若要計算p(x)|x=α，可用如下的遞推公式計算： 這實際上是秦九韶算法，我國古代祖沖之，秦九韶(宋代)，楊輝等在計算方面都作出了相當大的貢獻，國外稱此算法為Hornor算法，比秦九韻算法至少晚五個世紀，秦九韶是四川安岳縣人，2000年8月報道在安岳為他塑像建館。 隨著科學技術的發展，提出了大量復雜的數值計算問題，在實際解決這些計算問題的長期過程中，形成了計算方法這門學科，專門研究各種數學問題的數值解法(近似解法)，包括方法的構造和求解過程的誤差分析，是一門內容豐富，有自身理論體系的實用性很強的學科。 在生產和科學研究中遇到的大量復雜計算問題不是人工手算(如以前的算盤，計算尺及計算器等簡單的計算工具)所能勝任的，如求解由幾十個方程構成的線性方程組等。 上述幾個簡單的數學問題要得到精確解是很困難甚至是不可能的，很多類似的問題都只能利用計算方法求其近似解，近似解與精確解之間的差稱為誤差，誤差在一定范圍內近似解有效，超過此范圍近似解就失去了意義。 1946第一臺計算機的誕生，是計算數學史以至人類文明史的一個里程碑，它使人類獲得了高速度，自動化的計算工具。隨著計算機性能的不斷提高，極大地促進了計算方法這門學科在理論和應用上的快速發展，我們都知道計算機只能做加減乘除四則運算，而計算方法中的各種算法都可直接用于計算機編程作數值計算。因此近年來人們越來越認識到計算方法的學習與研究離不開計算機，只有與計算機相結合才能構造出好的算法，如并行算法等。反之，要利用計算機做科學計算，做數據處理，做定量分析，首先要掌握計算數學和計算技術。當代許多實踐證明，計算方法正在日趨明顯地成為數學與計算機科學的交叉性學科，是Compuiting學科的九大主干課之一， 其方法和技術已滲透到自然科學和社會科學的各個領域中，研究工作和工程設計更加離不開數值計算，它將許多領域的科學研究工作由定性階段迅速推向定量階段，科學計算方法實際上已發展成為與科學理論，科學實驗相并的第三種科學方法。 隨著科學技術的不斷發展和計算方法的廣泛應用，掌握好計算方法的基本理論和方法對計算機使用者來說是非常必要的。只有掌握好了各類數學問題的數值計算方法，才能更好地使用計算機，才能更有效地解決實踐中各種科學計算問題，今天的計算方法就是研究能在計算機上使用的，各種數學問題的數值計算方法及相關理論，主要為計算機的計算服務，是程序設計的工具。 將計算機不能直接計算的運算，化成能在計算機上執行 的運算。 這是一個連續變量問題，必須通過離散化方法，將定積分離散成求運算和(將微分方程離散成差分方程)，采用如下的

總結

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