原創作者 陳江

摘要 數學是一種科學語言，它是世界觀和方法論的構造重組與表述。數學語言所表述的內容即是人對現實世界的認識。恩格斯《反杜林論》中說：“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系。” 所以，人當怎樣認識現實世界并且把它表述出來？這個問題就成為構造數學語言的第一個根本問題。本文闡明，構造數學語言的根據，是客觀實際的物質實踐直接經驗的感性認識。

??《辭海》：“數學——研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。”即，數學是研究現實世界的形和數的科學。中科院院士、數學家李大潛先生說：“世間的萬事萬物都有數和形這兩個側面；作為數學研究對象的數學模型，本質上是來源于現實世界的，并且要接受現實世界的無情而公正的檢驗，是深深地扎根于現實世界之中的。”¹
　　恩格斯《反杜林論》中說：“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的。……純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系。” ²
　　恩格斯《自然辯證法》中說：“數學。辯證的輔助工具和表現形式。”³ 數學是一種科學語言，它是世界觀和方法論的構造重組與表述。數學語言所表述的內容即是人對現實世界的認識。所以，人當怎樣認識現實世界并且把它表述出來？這個問題，就成為構造數學語言的第一個根本問題。
　　著名物理學家盧鶴紱先生說：“直到目前，量子場論仍然困難重重。例如，……某些預言一直未能觀測到；而大部分近期觀測到的事實，理論推算卻全然未能預見，等等。我們還缺乏一個全面正確的理論，能夠貫穿一切從原子核過程和其他過程人為產生出來已觀測到的較高能量的粒子現象。” 他還說：“物理學就是為概括和貫穿在自然界實踐中觀察測量得到的巨量經驗事實，而發明創造出來的合乎邏輯的科學語言，其中包括數學語言。人們利用這種語言能夠把初看起來很復雜，并好像是互無關聯的自然現象貫穿起來，表達出其間的內在聯系。”⁴
　　馬克思主義哲學認為：世界統一于物質，運動是物質的存在形式。現實世界又稱為現實宇宙、物質宇宙、物質世界。“世界物質統一性原理是辯證唯物主義最基本、最核心的觀點，是馬克思主義哲學的基石。恩格斯指出：‘世界的真正的統一性在于它的物質性，而這種物質性不是由魔術師的三兩句話所證明的，而是由哲學和自然科學的長期的和持續的發展所證明的。’ 遵循這一觀點，最重要的就是堅持一切從客觀實際出發，而不是從主觀愿望出發。”⁵
　　南京大學周嘉昕副教授在課程《理解馬克思》中說，德國古典哲學的集大成者，唯心主義的辯證法大師黑格爾就_{［主觀地］}這樣認為：“整個現實世界的運轉就是一個絕對精神自我異化并回歸自身的過程。”　青年黑格爾派的主要成員、人文主義哲學家費爾巴哈延續了這樣一種異化的思路，但是他認為“異化的主體不是絕對精神，而應該是具有類本質的人”。道理很簡單，在費爾巴哈看來，黑格爾所說的絕對精神只是一個抽象的想象的產物，是一個顛倒著的東西，而感性的人才是真實的存在。在這一點上，1844年經濟學哲學手稿中的馬克思顯然是一個費爾巴哈主義者，他自己也說：“費爾巴哈是唯一對黑格爾辯證法采取了嚴肅的、批判的態度的人；只有他在這個領域內作出了真正的發現，總之，他真正克服了舊哲學。”⁶
　　這樣一來，人對現實世界（現實宇宙）的認識就只能首先是從肉體感官的具體經驗得來的感性認識，這就離不開變革現實的實踐。毛澤東《實踐論》：“一切真知都是從直接經驗發源的”、“離開實踐的認識是不可能的”，因為物質實踐是求得直接經驗的唯一方法。“實踐決定認識，是認識的源泉和動力，也是認識的目的和歸宿。”⁵
　　恩格斯說：“注意。物質本身是純粹的思想創造物和純粹的抽象。”³ 又：“確實有人認為，我們也不知道什么是物質和運動！當然不知道，因為抽象的物質和運動還沒有人看到或體驗到；只有各種不同的、現實地存在的實物和運動形式才能看到或體驗到。實物、物質無非是各種實物的總和，而這個概念就是從這一總和中抽象出來的；運動無非是一切可以從感覺上感知的運動形式的總和；象‘物質’和‘運動’這樣的名詞無非是簡稱，我們就用這種簡稱，把許多不同的、可以從感覺上感知的事物，依照其共同的屬性把握住。因此，要不研究個別_［具體］的實物和個別_［具體］的運動形式，就根本不能認識物質和運動；而由于認識個別的實物和個別的運動形式，我們也才認識物質和運動本身。”³
　　在認識的低級階段（感性認識），人從具體的物質實踐直接經驗到或感知到的現實世界中的個別實物和個別的運動形式，找到或發現整個現實宇宙的抽象（形數結合定量表述一個完整宇宙的物質的幾何學圖形）——“一尺”⁷，從而開始升華發展到了認識的高級階段（理性認識）。
　　在認識的高級階段——理性認識（理論知識）中，人所認識的整個現實世界（現實宇宙）的運轉，就是從具體實踐經驗得來的現實宇宙自身的完整抽象（表整個宇宙的“一尺”）的各種自我異化（即從“一尺”出發，用“一尺”之捶，日取其半，萬世不竭，以至于無為而終，終則有始之幾何分形的理論演繹和發展導出的——宇宙的各種自我運動形式及其運動形式轉變為宇宙距離階梯⁸之動態幾何學形式）并回歸到其自身（即理論導出的宇宙幾何學形式與天文觀測既有成果實證的宇宙距離階梯結構表現⁸ 相印證而吻合、還與高能物理實驗探測既有成果實證的基本粒子相互作用結構的表現相吻合）的過程，并可作出暗物質存在位置等的科學預見。⁹
　　簡言之，構造數學語言的根據，是客觀實際的物質實踐直接經驗的感性認識；整個現實世界的運轉的抽象或數學科學形式表示，是物質本身的自我異化并回歸其自身的動態幾何學過程。
　　
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參考文獻

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李大潛. 《走近數學——數學建模篇》第1講1.1節. 全國大學生數學建模競賽組委會. 中國大學MOOC（慕課），2019-07-30[第7次開課]. ??

恩格斯.《反杜林論》(中譯本)[M]. 北京：人民出版社，1970. ??

恩格斯. 《自然辯證法》（中譯本）[M]. 北京：人民出版社，1971：3；223；214. ?? ?? ??

盧鶴紱. 《高能粒子物理學漫談》. 上海科學技術出版社，1979：10；1-2. 參見>> ??

《辯證唯物主義是中國共產黨人的世界觀和方法論》[J]. 《求是》雜志，2019-01. ?? ??

周嘉昕. ［學習強國-慕課］《理解馬克思》課程第3講《1844年經濟學哲學手稿》：一個被放棄的傳奇，第3.4節“德意志意識形態”的思想混戰[S20180313800015]. . 鏈接>> ??

陳江. 《數學建模是宇宙自我量度的定量幾何形式表現》. 知乎專欄-算術幾何與理論物理. 鏈接>> ??

陳江. 《楊振寧：高能物理的探索方向——物質的幾何學結構》. 知乎專欄-算術幾何與理論物理. 鏈接>> ?? ??

陳江. 《馬克思主義哲學方法論：怎樣認識物質世界》. 知乎專欄-算術幾何與理論物理. 鏈接>>. ??

總結

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