實際問題與二次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握商品經(jīng)濟等問題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值；

2. 會應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.

基礎(chǔ)練習(xí)：

1. 如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a ≠0)的最值？有哪幾種方法？寫出求二次函數(shù)最值的公式.

(1)配方法求最值 (2)公式法求最值

b 4ac -b 2

當(dāng)x=-2. 當(dāng)x= 時，二次函數(shù)y=－x2＋2x －2有最大值. 2a 時，y 有最大(小)值4a

3、某種品牌的電腦進價為3000元，售價3580元.

①十月份售出20臺，則每臺電腦的利潤為，十月份的利潤為 .

②十一月份每臺售價降低100元，結(jié)果比十月份多售出10臺，則銷售每臺電腦的利潤為 ，十一月份的利潤為 .

銷售問題常用數(shù)量關(guān)系：每件產(chǎn)品的利潤=售價 - 進價

銷售總利潤=

一、自主初學(xué)

問題1. 某商品現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價 格 ，每漲價1元，每星期要少賣出10件；已知商品的進價為每件40元，要想獲得 6000元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？

問題2. 某商品現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價 格 ，每漲價1元，每星期要少賣出10件，已知商品的進價為每件40元. 該商品定價 為多少元時，商場能獲得最大利潤？

解這類題目的一般步驟：

(1)列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；

二、小組合學(xué)

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

在上題中, 若商場規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%，則銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

三、遷移再學(xué):

某超市經(jīng)銷一種成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價為x 元(x≥50) ，一周的銷售量為y 件.

(1)寫出y 與x 的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x 的取值范圍)

(2)設(shè)一周的銷售利潤為S ，寫出S 與x 的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價在什么范圍內(nèi)變化時，利潤隨著單價的增大而增大？

(3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

本課小結(jié)：

1、談?wù)勥@節(jié)課你的收獲。

2、總結(jié)解這類最大利潤問題的一般步驟：

(1)列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的聚會范圍；

(2)在自變量的聚會范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

隨堂練習(xí)：

利達銷售店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)。當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設(shè)每噸材料售價為x 元，該經(jīng)銷店的月利潤為y 元。

(1)當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

(2)求出y 與x 的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x 的取值范圍)；

(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元；

(4)小明說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大”，你認(rèn)為對嗎？請說明理由。

1．(2010·包頭中考)將一條長為20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2．

2. 某商店購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個.

(1)假設(shè)銷售單價提高x 元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_______元，這種籃球每月的銷售量是 個(用x 的代數(shù)式表示)

(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤?

如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤,

此時籃球的售價應(yīng)定為多少元?

3. 某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

(1)假設(shè)每件商品降低x 元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y 元，請你寫出y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x 的取值范圍；

(2)每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？(注：銷售利潤=銷售收入－購進成本)

總結(jié)

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