快速傅里葉變換(fft)

什么是傅里葉變換?

傅里葉定理: 任何一條周期曲線, 無(wú)論多么跳躍或不規(guī)則, 都能表示成一組光滑正弦曲線疊加之和. 傅里葉變換即是把這條周期曲線拆解成一組光滑正弦曲線的過(guò)程.

傅里葉變換的目的是將時(shí)域(時(shí)間域)上的信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域(頻率域)上的信號(hào), 隨著域的不同,對(duì)同一個(gè)事物的了解角度也隨之改變. 因此在時(shí)域中某些不好處理的地方, 放在頻域中就可以較為簡(jiǎn)單的處理. 這樣可以大量減少處理的數(shù)據(jù)量.

傅里葉定理:
$$y=A_{1}sin({\omega }_{1}x+{?}_1)+A_{2}sin({\omega }_{2}x+{?}_2)+..+C$$
快速傅里葉變換相關(guān)API:

import numpy.fft as nf # 通過(guò)采樣數(shù)與采樣周期,得到fft分解所得曲線的頻率數(shù)組 # 采樣周期: x軸相鄰兩點(diǎn)的距離 freqs = nf.fftfreq(采樣數(shù)量, 采樣周期)# 通過(guò)原函數(shù)值序列, 經(jīng)過(guò)fft后, 得到復(fù)數(shù)數(shù)組 # 復(fù)數(shù)數(shù)組的長(zhǎng)度即是拆解出正弦函數(shù)的個(gè)數(shù) # 復(fù)數(shù)數(shù)組每個(gè)元素的模,代表每個(gè)正弦曲線的振幅 # 復(fù)數(shù)數(shù)組每個(gè)元素的輔角,代表每個(gè)正弦曲線的相位角 復(fù)數(shù)序列 = nf.fft(原函數(shù)值序列)# 逆向傅里葉變換 原函數(shù)值序列 = nf.ifft(復(fù)數(shù)序列)

案例: 基于傅里葉變換, 拆解方波.

""" demo04_fft.py 傅里葉變換 """ import numpy as np import matplotlib.pyplot as mp import numpy.fft as nfx = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)# 疊加1000條曲線 y = np.zeros(x.size) for i in range(1, 1000):y += 4/(2*i-1)*np.pi * np.sin((2*i-1)*x)# 對(duì)y做傅里葉變換, 繪制頻域圖像 ffts = nf.fft(y) # 獲取傅里葉變換的頻率序列 freqs = nf.fftfreq(x.size, x[1]-x[0]) pows = np.abs(ffts)mp.figure('FFT', facecolor='lightgray') mp.subplot(121) mp.grid(linestyle=':') mp.plot(x, y,linewidth=2) mp.subplot(122) mp.grid(linestyle=':') mp.plot(freqs[freqs>0], pows[freqs>0], c='orangered') # 通過(guò)復(fù)數(shù)數(shù)組,經(jīng)過(guò)ifft操作, 得到原函數(shù) y2 = nf.ifft(ffts) mp.subplot(121) mp.plot(x, y2, linewidth=7, alpha=0.5)mp.show()

基于傅里葉變換的頻域?yàn)V波

含噪信號(hào)是高能信號(hào)與低能噪聲疊加的信號(hào), 可以通過(guò)傅里葉變換的頻域?yàn)V波實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單降噪.

通過(guò)FFT使含噪信號(hào)轉(zhuǎn)換為含噪頻譜, 手動(dòng)取出低能噪聲, 留下高能頻譜后,再通過(guò)IFFT生成高能信號(hào).

讀取音頻文件, 獲取音頻的基本信息: 采樣個(gè)數(shù)/采樣周期/每個(gè)采樣點(diǎn)的聲音值. 繪制音頻的時(shí)域: 時(shí)間/位移圖像.

sample_rate, noised_sigs = \wf.read('../da_data/noised.wav') print(noised_sigs.shape) times = np.arange(len(noised_sigs))/sample_ratemp.figure('Filter', facecolor='lightgray') mp.subplot(2,2,1) mp.title('Time Domain', fontsize=16) mp.ylabel('Signal', fontsize=12) mp.tick_params(labelsize=8) mp.grid(linestyle=':') mp.plot(times[:178], noised_sigs[:178], c='dodgerblue', label='Noised Sigs') mp.legend() mp.show()

基于傅里葉變換, 獲取音頻頻域信息, 繪制頻域: 頻率/能量圖像.

freqs = nf.fftfreq(times.size, 1/sample_rate) noised_ffts = nf.fft(noised_sigs) noised_pows = np.abs(noised_ffts) mp.subplot(222) mp.title('Frequency Domain', fontsize=16) mp.ylabel('Power', fontsize=12) mp.tick_params(labelsize=8) mp.grid(linestyle=":") mp.semilogy(freqs[freqs>0], noised_pows[freqs>0],c='orangered', label='Noised') mp.legend()

將低頻噪聲去除后繪制音頻頻域: 頻率/能量圖像.

noised_inds = np.where(freqs != fund_freq) filter_ffts = noised_ffts.copy() filter_ffts[noised_inds] = 0 filter_pows = np.abs(filter_ffts) mp.subplot(224) mp.title('Frequency Domain', fontsize=16) mp.ylabel('Power', fontsize=12) mp.tick_params(labelsize=8) mp.grid(linestyle=":") mp.plot(freqs[freqs>0], filter_pows[freqs>0],c='orangered', label='Filter') mp.legend()

基于逆向傅里葉變換,生成時(shí)域的音頻信號(hào), 繪制時(shí)域: 時(shí)間/位移圖像.

filter_sigs = nf.ifft(filter_ffts) mp.subplot(2,2,3) mp.title('Time Domain', fontsize=16) mp.ylabel('Signal', fontsize=12) mp.tick_params(labelsize=8) mp.grid(linestyle=':') mp.plot(times[:178], filter_sigs[:178], c='dodgerblue', label='Filter Sigs') mp.legend()

生成音頻文件

wf.write('../da_data/filter.wav', sample_rate, filter_sigs.astype(np.int16))

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的numpy的快速傅里叶变换的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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