與插值問題不同，在擬合問題中不需要曲線一定經(jīng)過給定的點(diǎn)。擬合問題的目標(biāo)是尋求一個(gè)函數(shù)（曲線)，使得該曲線在某種準(zhǔn)則下與所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合的最好(最小化損失函數(shù))。

我們首先使用最小二乘法來計(jì)算并擬合

上圖為最最小二乘法基本公式，在此不進(jìn)行深入解釋。

利用已知數(shù)據(jù)，計(jì)算k，bhat，來對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

下面我們?cè)趍atlab中實(shí)際操作一下

plot(x,y,'o')%做出散點(diǎn)圖，先最已知數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察
xlabel('x的值')
ylabel('y的值')%給x,y軸加標(biāo)簽。
n=size(x,1);%測(cè)量x長(zhǎng)度
k=(n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))
b=(sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x))%分別算出k和b的值，根據(jù)最小二乘法
hold on %在之前的散點(diǎn)圖上繼續(xù)畫圖形
grid on %在生成的圖形上顯示網(wǎng)格線，更容易看出大小比較和區(qū)分
f=@(x) k*x+b;
%匿名函數(shù)的基本用法
%函數(shù)名稱=@（arglist函數(shù)變量）anonymous function
%anonymous function匿名函數(shù)的表達(dá)式
fplot(f,[2.5,7]);
legend('樣本數(shù)據(jù)','擬合函數(shù)')
%計(jì)算擬合優(yōu)度
y_hat=k*x+b;
SSR=sum((y_hat-mean(y)).^2)%回歸平方和
SSE=sum((y_hat-y).^2)%誤差平方和
SST=sum((y-mean(y)).^2)%誤差總體平方和
SST-SSE-SSR%5.6843e-14誤差很小
R_2=SSR/SST

?

擬合完畢之后，我們對(duì)其進(jìn)行擬合優(yōu)度測(cè)定，以確定擬合的好壞

擬合優(yōu)度只有對(duì)線性函數(shù)才有實(shí)際作用，線性可以對(duì)參數(shù)的線性

?結(jié)合上部分代碼，可以計(jì)算出擬合優(yōu)度。

%計(jì)算擬合優(yōu)度
y_hat=k*x+b;
SSR=sum((y_hat-mean(y)).^2)%回歸平方和
SSE=sum((y_hat-y).^2)%誤差平方和
SST=sum((y-mean(y)).^2)%誤差總體平方和
SST-SSE-SSR%5.6843e-14誤差很小
R_2=SSR/SST

在matlab中還有擬合工具箱的用法，在我們擬合時(shí)更為便捷。

其中一般選用多項(xiàng)式，和自定義擬合方法

?

點(diǎn)擊文件還可以創(chuàng)造獲取代碼，可以放在論文附錄中，進(jìn)行翻譯。

在命令行窗口中可以直接運(yùn)行該生成函數(shù)?

?在使用自定義函數(shù)擬合時(shí)候，可能會(huì)遇到?jīng)]有收斂解的情況此時(shí)

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab拟合模型学习总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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