原標(biāo)題：Matlab數(shù)據(jù)擬合工具在數(shù)學(xué)建模中的簡單應(yīng)用

01 問題描述

下表是由中國國家統(tǒng)計(jì)局提供的《50個城市主要食品平均價(jià)格變動情況》整理得到的2016年1月到5月豆角價(jià)格數(shù)據(jù)表，請建立數(shù)學(xué)模型解決下來兩個問題：

(1)豆角價(jià)格有什么特點(diǎn)？

(2)對6月份豆角價(jià)格變化情況進(jìn)行預(yù)測。

02 模型假設(shè)，符號說明

2.1 模型假設(shè)

一個國家的宏觀經(jīng)濟(jì)會呈現(xiàn)周期性，因此作為一國宏觀經(jīng)濟(jì)的組成部分之一的物價(jià)水平也會呈現(xiàn)周期性，隨著經(jīng)濟(jì)周期的上下波動，物價(jià)水平也會上下波動?；谶@點(diǎn)，描述物價(jià)水平的數(shù)學(xué)模型——經(jīng)驗(yàn)公式也應(yīng)該具有周期性。我們不妨假設(shè)描述物價(jià)水平數(shù)學(xué)模型是一個周期函數(shù)，并且可以轉(zhuǎn)化為傅里葉級數(shù)。

2.2 符號說明

從表中，我們不難發(fā)現(xiàn)，國家統(tǒng)計(jì)局會在一個月里對50個城市主要食品平均價(jià)格變動情況進(jìn)行三次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，分別是1-10日，11-20日和21-30日三個時間區(qū)間。因此，描述物價(jià)水平的周期函數(shù)的自變量是月份。為了方便處理，我們再做一次抽象處理，將時間抽象為整數(shù)N，其中0<=N<=36。那么如何使用N來表示某一個月呢？又如何使用N來表示某一個月里的第幾次調(diào)查呢？為此，我們使用如下兩個運(yùn)算符(高級編程語言中都有這兩個運(yùn)算符)：

/：整除運(yùn)算符，比如13/3=4

%:取模運(yùn)算符，比如13%3=1

這樣整數(shù)N與月份和當(dāng)月的第幾次調(diào)查之間的關(guān)系可以表示如下：

調(diào)查次序Q=N%3

如果Q=0，那么調(diào)查月份M=N/3，否則M=N/3 + 1

比如取N=13，那么調(diào)查次序Q=1，調(diào)查月份M=5，這表示5月份的第一次調(diào)查，即調(diào)查時間為5月1-10日。

03 數(shù)學(xué)建模

接下來看看，如何使用MATLAB的數(shù)據(jù)擬合工具解決該問題。

設(shè)時間矩陣N = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]；

豆角價(jià)格的矩陣vigna= [10.36 10.19 12.69 12.14 17.4 16.47 17.69 17.22 15.48 13.82 11.76 10.93 9.15 7.92]；

3.1 進(jìn)入數(shù)據(jù)擬合窗口

在MATLAB命令行窗口中輸入cftool，回車即可。

3.2 數(shù)據(jù)擬合

在區(qū)域1中選擇相應(yīng)坐標(biāo)軸的變量名，在區(qū)域2中選擇擬合的函數(shù)模型，在區(qū)域3會會自動顯示擬合的圖像，在區(qū)域4中會給出擬合后的函數(shù)表達(dá)式。

區(qū)域2中可以選擇的函數(shù)模型有：

Custom Equation 自定義方程

Exponential 指數(shù)擬合

Fourier 傅里葉擬合

Gaussian 高斯擬合

Interpolant 插值

Linear Fitting 線性擬合

Polynoimal 多項(xiàng)式

Power 冪函數(shù)擬合

Rational 有理擬合，兩個多項(xiàng)式之比，分子和分母都是多項(xiàng)式

Smoothing Spline 平滑樣條

Sum of Sine 正弦曲線擬合

Weibull 韋布爾擬合

區(qū)域4中顯示擬合結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)，含義如下：

SSE：Sum of Squares due to Error誤差平方和，越接近0曲線的擬合效果(由最小二乘法計(jì)算得出)

R-square：越接近1，曲線的擬合效果越好

Adjusted R-square：越接近1，曲線的擬合效果越好

RMSE：root mean square error 均方根誤差，越接近0曲線的擬合效果

最后看看本題的擬合效果，如下圖所示。

最后看看，區(qū)域4中顯示的函數(shù)模型：

General model Fourier1:

f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)

Coefficients (with 95% confidence bounds):

a0 = 13 (11.75, 14.25)

a1 = -4.347 (-5.235, -3.459)

b1 = 0.34 (-3.128, 3.808)

w = 0.4398 (0.3295, 0.5501)

Goodness of fit:

SSE: 9.611

R-square: 0.9314

Adjusted R-square: 0.9108

RMSE: 0.9803

通過各種函數(shù)模型的擬合發(fā)現(xiàn)這個模型擬合效果最好，R-square: 0.9314，非常接近于1。

因此描述豆角價(jià)格變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型就是：

vigna = f(N) = 13 + -4.347*cos(N*0.4398) + 0.34*sin(N*0.4398)

這是一個周期函數(shù)，符合經(jīng)濟(jì)周期的規(guī)律。

至此，本題基本解決了。

04 總結(jié)

本文通過一個數(shù)學(xué)建模題目講解了MATLAB中數(shù)據(jù)擬合工具的使用，該工具比較簡單，但是功能很強(qiáng)大。MATLAB中含有許多功能強(qiáng)大的工具，讀者有興趣的話，可以繼續(xù)探索，在使用該工具時，也可以從軟件設(shè)計(jì)的角度去欣賞，個人覺得MATLAB軟件的設(shè)計(jì)是一個經(jīng)典的學(xué)習(xí)例子。

End.

責(zé)任編輯：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab拟合心得体会,Matlab数据拟合工具在数学建模中的简单应用的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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