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MATLAB新手教程

發(fā)布時間：2023/12/20 编程问答 29 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 MATLAB新手教程小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

MATLAB新手教程

1．MATLAB的基本知識

1-1、基本運算與函數(shù)???

在MATLAB下進行基本數(shù)學運算，僅僅需將運算式直接打入提示號（>>）之後，并按入Enter鍵就可以。比如：??

>> (5*2+1.3-0.8)*10/25??

ans =4.2000??

MATLAB會將運算結(jié)果直接存入一變數(shù)ans，代表MATLAB運算後的答案（Answer）并顯示其數(shù)值於螢幕上。

小提示： ">>"是MATLAB的提示符號（Prompt），但在PC中文視窗系統(tǒng)下，由於編碼方式不同，此提示符號常會消失不見，但這并不會影響到MATLAB的運算結(jié)果。??

我們也可將上述運算式的結(jié)果設(shè)定給還有一個變數(shù)x：??

x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25??

x = 42?

此時MATLAB會直接顯示x的值。由上例可知，MATLAB認識全部一般經(jīng)常使用到的加（+）、減（-）、乘（*）、除（/）的數(shù)學運算符號，以及冪次運算（^）。??

小提示： MATLAB將全部變數(shù)均存成double的形式，所以不需經(jīng)過變數(shù)宣告（Variabledeclaration）。MATLAB同一時候也會自己主動進行記憶體的使用和回收，而不必像C語言,必須由使用者一一指定.這些功能使的MATLAB易學易用，使用者可專心致力於撰寫程式，而不必被軟體枝節(jié)問題所干擾。???

若不想讓MATLAB每次都顯示運算結(jié)果，僅僅需在運算式最後加上分號（；）就可以，例如以下例：

y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);??

若要顯示變數(shù)y的值，直接鍵入y就可以：??

>>y??

y =-0.0045??

在上例中，sin是正弦函數(shù)，exp是指數(shù)函數(shù)，這些都是MATLAB經(jīng)常使用到的數(shù)學函數(shù)。

下表即為MATLAB經(jīng)常使用的基本數(shù)學函數(shù)及三角函數(shù)：??

小整理：MATLAB經(jīng)常使用的基本數(shù)學函數(shù)

abs(x)：純量的絕對值或向量的長度

angle(z)：復數(shù)z的相角(Phase angle)

sqrt(x)：開平方

real(z)：復數(shù)z的實部

imag(z)：復數(shù)z的虛部

conj(z)：復數(shù)z的共軛復數(shù)

round(x)：四舍五入至近期整數(shù)

fix(x)：不管正負，舍去小數(shù)至近期整數(shù)

floor(x)：地板函數(shù)，即舍去正小數(shù)至近期整數(shù)

ceil(x)：天花板函數(shù)，即增加正小數(shù)至近期整數(shù)

rat(x)：將實數(shù)x化為分數(shù)表示

rats(x)：將實數(shù)x化為多項分數(shù)展開

sign(x)：符號函數(shù) (Signum function)。??

當x<0時，sign(x)=-1；??

當x=0時，sign(x)=0;??

當x>0時，sign(x)=1。??

> 小整理：MATLAB經(jīng)常使用的三角函數(shù)

sin(x)：正弦函數(shù)

cos(x)：馀弦函數(shù)

tan(x)：正切函數(shù)

asin(x)：反正弦函數(shù)

acos(x)：反馀弦函數(shù)

atan(x)：反正切函數(shù)

atan2(x,y)：四象限的反正切函數(shù)

sinh(x)：超越正弦函數(shù)

cosh(x)：超越馀弦函數(shù)

tanh(x)：超越正切函數(shù)

asinh(x)：反超越正弦函數(shù)

acosh(x)：反超越馀弦函數(shù)

atanh(x)：反超越正切函數(shù)??

變數(shù)也可用來存放向量或矩陣，并進行各種運算，例如以下例的列向量（Row vector）運算：

x = [1 3 5 2];??

y = 2*x+1??

y = 3 7 11 5??

小提示：變數(shù)命名的規(guī)則??

1.第一個字母必須是英文字母 2.字母間不可留空格 3.最多僅僅能有19個字母，MATLAB會忽略多馀字母? ?

我們能夠任意更改、添加或刪除向量的元素：?

y(3) = 2 % 更改第三個元素??

y =3 7 2 5??

y(6) = 10 % 增加第六個元素??

y = 3 7 2 5 0 10??

y(4) = [] % 刪除第四個元素，??

y = 3 7 2 0 10??

在上例中，MATLAB會忽略全部在百分比符號（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可視為程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一個元素或一部份來做運算：?

x(2)*3+y(4) % 取出x的第二個元素和y的第四個元素來做運算??

ans = 9??

y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四個元素來做運算??

ans = 6 1 -1??

在上例中，2:4代表一個由2、3、4組成的向量

若對MATLAB函數(shù)使用方法有疑問，可隨時使用help來尋求線上支援（on-line help）：helplinspace??

小整理：MATLAB的查詢命令

help：用來查詢已知命令的使用方法。比如已知inv是用來計算反矩陣，鍵入help inv就可以得知有關(guān)inv命令的使用方法。（鍵入help help則顯示help的使用方法，請試看看！） lookfor：用來尋找未知的命令。比如要尋找計算反矩陣的命令，可鍵入 lookfor inverse，MATLAB即會列出全部和keywordinverse相關(guān)的指令。找到所需的命令後，就可以用help進一步找出其使用方法。（lookfor其實是對全部在搜尋路徑下的M檔案進行keyword對第一注解行的比對，詳見後敘。）??

將列向量轉(zhuǎn)置（Transpose）後，就可以得到行向量（Column vector）：??

z = x'??

z = 4.0000??

?? 5.2000??

?? 6.4000??

?? 7.6000??

?? 8.8000??

?? 10.0000???

不論是行向量或列向量，我們均可用同樣的函數(shù)找出其元素個數(shù)、最大值、最小值等：?

length(z) % z的元素個數(shù)??

ans = 6??

max(z) % z的最大值??

ans = 10??

min(z) % z的最小值??

ans =?? 4??

小整理：適用於向量的經(jīng)常使用函數(shù)有：

min(x): 向量x的元素的最小值

max(x): 向量x的元素的最大值

mean(x): 向量x的元素的平均值

median(x): 向量x的元素的中位數(shù)

std(x): 向量x的元素的標準差

diff(x): 向量x的相鄰元素的差

sort(x): 對向量x的元素進行排序（Sorting）

length(x): 向量x的元素個數(shù)

norm(x): 向量x的歐氏（Euclidean）長度

sum(x): 向量x的元素總和

prod(x): 向量x的元素總乘積

cumsum(x): 向量x的累計元素總和

cumprod(x): 向量x的累計元素總乘積

dot(x, y): 向量x和y的內(nèi) 積

cross(x, y): 向量x和y的外積（大部份的向量函數(shù)也可適用於矩陣，詳見下述。）?

若要輸入矩陣，則必須在每一列結(jié)尾加上分號（；），例如以下例：??

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 1011 12];???

A =???

1? 2? 3?4???

5? 6? 7?8???

9? 10 11? 12??

相同地，我們能夠?qū)仃囘M行各種處理：??

A(2,3) = 5 % 改變位於第二列，第三行的元素值??

A =???

1? 2? 3?4??

5? 6? 5?8???

9? 10 11? 12???

B = A(2,1:3) % 取出部份矩陣B??

B = 5 6 5??

A = [A B'] % 將B轉(zhuǎn)置後以行向量并入A??

A =???

1? 2? 3??4? 5???

5? 6? 5??8? 6???

9? 10 11? 12?5??

A(:, 2) = [] % 刪除第二行（：代表全部列）??

A =???

1? 3? 4?5???

5? 5? 8?6???

9? 11 12? 5? ?

A = [A; 4 3 2 1] % 增加第四列???

A =???

1? 3?? 4??5???

5? 5?? 8??6???

9? 11? 12?5??

4? 3?? 2??1??

A([1 4], :) = [] % 刪除第一和第四列（：代表全部行）??

A =???

5? 5?? 8??6???

9? 11? 12?5??

這幾種矩陣處理的方式能夠相互疊代運用，產(chǎn)生各種意想不到的效果，就看各位的巧思和創(chuàng)意。??

小提示：在MATLAB的內(nèi)部資料結(jié)構(gòu)中,每個矩陣都是一個以行為主（Column-oriented ）的陣列（Array）因此對於矩陣元素的存取，我們可用一維或二維的索引（Index）來定址。舉例來說，在上述矩陣A中，位於第二列、第三行的元素可寫為A(2,3) （二維索引）或A(6)（一維索引，即將全部直行進行堆疊後的第六個元素）。??

此外，若要又一次安排矩陣的形狀，可用reshape命令：??

B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩陣的列數(shù)，2是新矩陣的行數(shù)??

B =??

5?? 8???

9?? 12???

5?? 6? ?

11? 5??

小提示： A(:)就是將矩陣A每一列堆疊起來，成為一個行向量，而這也是MATLAB變數(shù)的內(nèi)部儲存方式。曾經(jīng)例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)相同都會產(chǎn)生一個8x1的矩陣。?

MATLAB可在同一時候運行數(shù)個命令，僅僅要以逗號或分號將命令隔開：??

x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,

z =???

7.5000??

若一個數(shù)學運算是太長，可用三個句點將其延伸到下一行：?

z = 10*sin(pi/3)* ...??

sin(pi/3);??

若要檢視現(xiàn)存於工作空間（Workspace）的變數(shù)，可鍵入who：??

who??

Your variables are:??

testfile x??

這些是由使用者定義的變數(shù)。若要知道這些變數(shù)的具體資料，可鍵入：??

whos??

Name Size Bytes Class?

A 2x4 64 double array??

B 4x2 64 double array??

ans 1x1 8 double array??

x 1x1 8 double array??

y 1x1 8 double array??

z 1x1 8 double array??

Grand total is 20 elements using 160 bytes??

使用clear能夠刪除工作空間的變數(shù)：??

clear A??

A??

??? Undefined function or variable 'A'.??

另外MATLAB有些永久常數(shù)（Permanent constants），盡管在工作空間中看不到，但使用者可直接取用，比如：??

pi??

ans = 3.1416??

下表即為MATLAB經(jīng)常使用到的永久常數(shù)。??

小整理：MATLAB的永久常數(shù) i或j：基本虛數(shù)單位

eps：系統(tǒng)的浮點（Floating-point）準確度

inf：無限大，比如1/0 nan或NaN：非數(shù)值（Not a number），比如0/0

pi：圓周率 p（= 3.1415926...）

realmax：系統(tǒng)所能表示的最大數(shù)值?

realmin：系統(tǒng)所能表示的最小數(shù)值

nargin: 函數(shù)的輸入引數(shù)個數(shù)

nargin: 函數(shù)的輸出引數(shù)個數(shù)??

?1-2、反復命令? ?

最簡單的反復命令是for圈（for-loop），其基本形式為：????

for 變數(shù) = 矩陣；???

運算式；???

end??

當中變數(shù)的值會被依次設(shè)定為矩陣的每一行，來運行介於for和end之間的運算式。因此,若無意外情況，運算式運行的次數(shù)會等於矩陣的行數(shù)。??

舉例來說，下列命令會產(chǎn)生一個長度為6的調(diào)和數(shù)列（Harmonic sequence）：?

x = zeros(1,6); % x是一個16的零矩陣??

for i = 1:6,??

x(i) = 1/i;??

end ???

在上例中，矩陣x最初是一個16的零矩陣，在for圈中，變數(shù)i的值依次是1到6，因此矩陣x的第i個元素的值依次被設(shè)為1/i。我們可用分數(shù)來顯示此數(shù)列：???

format rat % 使用分數(shù)來表示數(shù)值??

disp(x)??

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6??

for圈能夠是多層的，下例產(chǎn)生一個16的Hilbert矩陣h，當中為於第i列、第j行的元素為???

h = zeros(6);??

for i = 1:6,??

for j = 1:6,??

h(i,j) = 1/(i+j-1);???

end???

disp(h)???

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6??

1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7??

1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8??

1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9???

1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10???

1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11??

小提示：預先配置矩陣在上面的樣例，我們使用zeros來預先配置（Allocate）了一個適當大小的矩陣。若不預先配置矩陣，程式仍可運行，但此時MATLAB須要動態(tài)地添加（或減小）矩陣的大小，因而減少程式的運行效率。所以在使用一個矩陣時，若能在事前知道其大小，則最好先使用zeros或ones等命令來預先配置所需的記憶體（即矩陣）大小。??

在下例中，for圈列出先前產(chǎn)生的Hilbert矩陣的每一行的平方和：???

for i = h,??

disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和??

end??

1299/871??

282/551???

650/2343??

524/2933??

559/4431??

831/8801??

在上例中，每一次i的值就是矩陣h的一行，所以寫出來的命令特別簡潔。??

令一個經(jīng)常使用到的反復命令是while圈，其基本形式為：??

while 條件式；??

運算式；??

end?

也就是說，僅僅要條件示成立，運算式就會一再被運行。比如先前產(chǎn)生調(diào)和數(shù)列的樣例，我們可用while圈改寫例如以下：???

x = zeros(1,6); % x是一個16的零矩陣??

i = 1;??

while i <= 6,???

x(i) = 1/i;???

i = i+1;???

end??

format short

1-3、邏輯命令??

最簡單的邏輯命令是if, ..., end，其基本形式為：?

if 條件式；???

運算式；???

end???

if rand(1,1) > 0.5,???

disp('Given random number is greater than 0.5.');??

end???

Given random number is greater than 0.5.

1-4、集合多個命令於一個M檔案????

若要一次運行大量的MATLAB命令，可將這些命令存放於一個副檔名為m的檔案，并在 MATLAB提示號下鍵入此檔案的主檔名就可以。此種包括MATLAB命令的檔案都以m為副檔名，因此通稱M檔案（M-files）。比如一個名為test.m的M檔案，包括一連串的MATLAB命令，那麼僅僅要直接鍵入test，就可以運行其所包括的命令：??

pwd % 顯示如今的文件夾??

ans =???

D:\MATLAB5\bin??

cd c:\data\mlbook % 進入test.m所在的文件夾??

type test.m % 顯示test.m的內(nèi)容??

% This is my first test M-file.??

% Roger Jang, March 3, 1997??

fprintf('Start of test.m!\n');??

for i = 1:3,??

fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3);???

end??

fprintf('End of test.m!\n');??

test % 運行test.m ??

Start of test.m!??

i = 1 ---> i^3 = 1??

i = 2 ---> i^3 = 8??

i = 3 ---> i^3 = 27??

End of test.m!??

小提示：第一注解行（H1 help line） test.m的前兩行是注解，能夠使程式易於了解與管理。特別要說明的是，第一注解行通經(jīng)常使用來簡短說明此M檔案的功能，以便lookfor能以keyword比對的方式來找出此M檔案。舉例來說，test.m的第一注解行包括test這個字，因此假設(shè)鍵入lookfor test，MATLAB就可以列出全部在第一注解行包括test的M檔案，因而test.m也會被列名在內(nèi)。??

嚴格來說，M檔案可再細分為命令集（Scripts）及函數(shù)（Functions）。前述的test.m即為命令集，其效用和將命令逐一輸入全然一樣，因此若在命令集能夠直接使用工作空間的變數(shù)，并且在命令集中設(shè)定的變數(shù)，也都在工作空間中看得到。函數(shù)則須要用到輸入引數(shù)（Input arguments）和輸出引數(shù)（Output arguments）來傳遞資訊，這就像是C語言的函數(shù),或是FORTRAN語言的副程序（Subroutines）。舉例來說，若要計算一個正整數(shù)的階乘（Factorial），我們能夠?qū)懸粋€例如以下的MATLAB函數(shù)并將之存檔於fact.m：??

function output = fact(n)??

% FACT Calculate factorial of a given positive integer.??

output = 1;???

for i = 1:n,???

output = output*i;???

end???

當中fact是函數(shù)名，n是輸入引數(shù)，output是輸出引數(shù)，而i則是此函數(shù)用到的臨時變數(shù)。要使用此函數(shù)，直接鍵入函數(shù)名及適當輸入引數(shù)值就可以：??

y = fact(5)??

y = 120??

（當然，在運行fact之前，你必須先進入fact.m所在的文件夾。）在運行fact(5)時，

MATLAB會跳入一個下層的臨時工作空間（Temperary workspace），將變數(shù)n的值設(shè)定為5，然後進行各項函數(shù)的內(nèi)部運算，全部內(nèi)部運算所產(chǎn)生的變數(shù)（包括輸入引數(shù)n、臨時變數(shù)i，以及輸出引數(shù)output）都存在此臨時工作空間中。運算完成後，MATLAB會將最後輸出引數(shù)output的值設(shè)定給上層的變數(shù)y，并將清除此臨時工作空間及其所含的全部變數(shù)。換句話說，在呼叫函數(shù)時，你僅僅能經(jīng)由輸入引數(shù)來控制函數(shù)的輸入，經(jīng)由輸出引數(shù)來得到函數(shù)的輸出，但全部的臨時變數(shù)都會隨著函數(shù)的結(jié)束而消失，你并無法得到它們的值。?

小提示：有關(guān)階乘函數(shù) 前面（及後面）用到的階乘函數(shù)僅僅是純粹用來說明MATLAB的函數(shù)觀念。若實際要計算一個正整數(shù)n的階乘（即n!）時，可直接寫成prod(1:n)，或是直接呼叫g(shù)amma函數(shù)：gamma(n-1)。??

MATLAB的函數(shù)也能夠是遞式的（Recursive），也就是說，一個函數(shù)能夠呼叫它本身。

舉例來說，n! = n*(n-1)!，因此前面的階乘函數(shù)能夠改成遞式的寫法：??

function output = fact(n)??

% FACT Calculate factorial of a given positive integerrecursively.??

if n == 1, % Terminating condition??

output = 1;??

return;??

end??

output = n*fact(n-1);???

在寫一個遞函數(shù)時，一定要包括結(jié)束條件（Terminating condition），否則此函數(shù)將會一再呼叫自己，永遠不會停止，直到電腦的記憶體被耗盡為止。以上例而言，n==1即滿足結(jié)束條件，此時我們直接將output設(shè)為1，而不再呼叫此函數(shù)本身。??

1-5、搜尋路徑??

在前一節(jié)中，test.m所在的文件夾是d:\mlbook。假設(shè)不先進入這個文件夾，MATLAB就找不到你要運行的M檔案。假設(shè)希望MATLAB不論在何處都能運行test.m，那麼就必須將d:\mlbook增加MATLAB的搜尋路徑（Search path）上。要檢視MATLAB的搜尋路徑，鍵入path就可以：?

path???

MATLABPATH??

d:\matlab5\toolbox\matlab\general??

d:\matlab5\toolbox\matlab\ops??

d:\matlab5\toolbox\matlab\lang??

d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat???

d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun???

d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun???

d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun???

d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun??

d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun??

d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun??

d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun??

d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d??

d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d??

d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph???

d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics??

d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools??

d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun??

d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun??

d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun??

d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes??

d:\matlab5\toolbox\matlab\dde??

d:\matlab5\toolbox\matlab\demos??

d:\matlab5\toolbox\tour???

d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink??

d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks??

d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos???

d:\matlab5\toolbox\simulink\dee??

d:\matlab5\toolbox\local??

此搜尋路徑會依已安裝的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查詢某一命令是在搜尋路徑的何處，可用which命令：???

which expo??

d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m??

非常顯然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜尋路徑中，因此MATLAB找不到test.m這個M檔案：??

which test??

c:\data\mlbook\test.m??

要將d:\mlbook增加MATLAB的搜尋路徑，還是使用path命令：??

path(path, 'c:\data\mlbook');???

此時d:\mlbook已增加MATLAB搜尋路徑（鍵入path試看看），因此MATLAB已經(jīng)"看"得到

test.m:??

which test??

c:\data\mlbook\test.m??

如今我們就能夠直接鍵入test，而不必先進入test.m所在的文件夾。??

小提示：怎樣在其啟動MATLAB時，自己主動設(shè)定所需的搜尋路徑？假設(shè)在每一次啟動MATLAB後都要設(shè)定所需的搜尋路徑，將是一件非常麻煩的事。有兩種方法，能夠使MATLAB啟動後，就可以加載使用者定義的搜尋路徑：??

1.MATLAB的預設(shè)搜尋路徑是定義在matlabrc.m（在c:\matlab之下，或是其它安裝MATLAB 的主文件夾下），MATLAB每次啟動後，即自己主動運行此檔案。因此你能夠直接改動matlabrc.m ，以增加新的文件夾於搜尋路徑之中。??

2.MATLAB在運行matlabrc.m時，同一時候也會在預設(shè)搜尋路徑中尋找startup.m，若此檔案存在，則運行其所含的命令。因此我們可將全部在MATLAB啟動時必須運行的命令（包括更改搜尋路徑的命令），放在此檔案中。??

每次MATLAB遇到一個命令（比如test）時，其處置程序為：??

1.將test視為使用者定義的變數(shù)。

2.若test不是使用者定義的變數(shù)，將其視為永久常數(shù) 。

3.若test不是永久常數(shù)，檢查其是否為眼下工作文件夾下的M檔案。

4.若不是，則由搜尋路徑尋找是否有test.m的檔案。

5.若在搜尋路徑中找不到，則MATLAB會發(fā)出嗶嗶聲并印出錯誤訊息。??

下面介紹與MATLAB搜尋路徑相關(guān)的各項命令。??

1-6、資料的儲存與加載??

有些計算曠日廢時，那麼我們通常希望能將計算所得的儲存在檔案中，以便將來可進行其它處理。MATLAB儲存變數(shù)的基本命令是save，在不加不論什么選項（Options）時，save會將變數(shù)以二進制（Binary）的方式儲存至副檔名為mat的檔案，例如以下述：??

save：將工作空間的全部變數(shù)儲存到名為matlab.mat的二進制檔案。

save filename：將工作空間的全部變數(shù)儲存到名為filename.mat的二進制檔案。 save filename x y z ：將變數(shù)x、y、z儲存到名為filename.mat的二進制檔案。??

下面為使用save命令的一個簡例：??

who % 列出工作空間的變數(shù)??

Your variables are:?

B h j y??

ans i x z??

save test B y % 將變數(shù)B與y儲存至test.mat??

dir % 列出如今文件夾中的檔案??

. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc??

.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat??

1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat??

delete test.mat % 刪除test.mat??

以二進制的方式儲存變數(shù)，通常檔案會比較小，并且在加載時速度較快，可是就無法用普通的文書軟體（比如pe2或記事本）看到檔案內(nèi)容。若想看到檔案內(nèi)容，則必須加上-ascii選項，詳見下述：??

save filename x -ascii：將變數(shù)x以八位數(shù)存到名為filename的ASCII檔案。

Save filename x -ascii -double：將變數(shù)x以十六位數(shù)存到名為filename的ASCII檔案。??

還有一個選項是-tab，可將同一列相鄰的數(shù)目以定位鍵（Tab）隔開。??

小提示：二進制和ASCII檔案的比較在save命令使用-ascii選項後，會有下列現(xiàn)象:save命令就不會在檔案名稱後加上mat的副檔名。

因此以副檔名mat結(jié)尾的檔案一般是MATLAB的二進位資料檔。

若非有特殊須要，我們應該盡量以二進制方式儲存資料。???

load命令可將檔案加載以取得儲存之變數(shù)：??

load filename：load會尋找名稱為filename.mat的檔案，并以二進制格式加載。若找不到filename.mat，則尋找名稱為filename的檔案，并以ASCII格式加載。load filename-ascii：load會尋找名稱為filename的檔案，并以ASCII格式加載。??

若以ASCII格式加載，則變數(shù)名稱即為檔案名稱（但不包括副檔名）。若以二進制加載，則可保留原有的變數(shù)名稱，例如以下例：??

clear all; % 清除工作空間中的變數(shù)??

x = 1:10;??

save testfile.dat x -ascii % 將x以ASCII格式存至名為testfile.dat的檔案??

load testfile.dat % 加載testfile.dat??

who % 列出工作空間中的變數(shù)??

Your variables are:?

testfile x??

注意在上述過程中，由於是以ASCII格式儲存與加載，所以產(chǎn)生了一個與檔案名稱同樣的變數(shù)testfile，此變數(shù)的值和原變數(shù)x全然同樣。??

1-7、結(jié)束MATLAB??

有三種方法能夠結(jié)束MATLAB：??

1.鍵入exit

2.鍵入quit

3.直接關(guān)閉MATLAB的命令視窗（Command window）??

2．數(shù)值分析

2．1微分?

diff函數(shù)用以演算一函數(shù)的微分項，相關(guān)的函數(shù)語法有下列4個：??

diff(f) 傳回f對預設(shè)獨立變數(shù)的一次微分值??

diff(f,'t') 傳回f對獨立變數(shù)t的一次微分值??

diff(f,n) 傳回f對預設(shè)獨立變數(shù)的n次微分值??

diff(f,'t',n) 傳回f對獨立變數(shù)t的n次微分值??

??? 數(shù)值微分函數(shù)也是用diff，因此這個函數(shù)是靠輸入的引數(shù)決定是以數(shù)值或是符號微分，假設(shè)引數(shù)為向量則運行數(shù)值微分，假設(shè)引數(shù)為符號表示式則運行符號微分。??

??? 先定義下列三個方程式，接著再演算其微分項：??

>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';??

>>S2 = 'sin(a)';??

>>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';??

>>diff(S1)??

ans=18*x^2-8*x+b??

>>diff(S1,2)??

ans= 36*x-8??

>>diff(S1,'b')??

ans= x??

>>diff(S2)??

ans=??

cos(a)??

>>diff(S3)??

ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3??

>>simplify(diff(S3))??

ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2?

2．2積分?

?int函數(shù)用以演算一函數(shù)的積分項，這個函數(shù)要找出一符號式 F 使得diff(F)=f。假設(shè)積

分式的解析式(analytical form, closed form) 不存在的話或是MATLAB無法找到，則int 傳回原輸入的符號式。相關(guān)的函數(shù)語法有下列 4個：??

int(f) 傳回f對預設(shè)獨立變數(shù)的積分值??

int(f,'t') 傳回f對獨立變數(shù)t的積分值??

int(f,a,b) 傳回f對預設(shè)獨立變數(shù)的積分值，積分區(qū)間為[a,b]，a和b為數(shù)值式??

int(f,'t',a,b) 傳回f對獨立變數(shù)t的積分值，積分區(qū)間為[a,b]，a和b為數(shù)值式??

int(f,'m','n') 傳回f對預設(shè)變數(shù)的積分值，積分區(qū)間為[m,n]，m和n為符號式??

我們示范幾個樣例：??

>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';??

>>S2 = 'sin(a)';??

>>S3 = 'sqrt(x)';?

>>int(S1)??

ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x??

>>int(S2)??

ans= -cos(a)??

>>int(S3)??

ans= 2/3*x^(3/2)??

>>int(S3,'a','b')??

ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)??

>>int(S3,0.5,0.6)???

ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)??

>>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函數(shù)能夠計算積分的數(shù)值??

ans= 0.0741?

2．3求解常微分方程式??

??MATLAB解常微分方程式的語法是dsolve('equation','condition')，當中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y)，且須以Dy代表一階微分項y'　D2y代表二階微分項y''　，???

condition則為初始條件。?????

如果有下面三個一階常微分方程式和其初始條件?????

y'=3x2, y(2)=0.5????

y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25??????

y'=3y+exp(2x), y(0)=3????

相應上述常微分方程式的符號運算式為：??????

>>soln_1 = dsolve('Dy =3*x^2','y(2)=0.5')??????

ans= x^3-7.500000000000000?????

>>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看這個函數(shù)的長相?????

>>soln_2 = dsolve('Dy =2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')??????

ans= atan(x^2+1)????

>>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y +exp(2*x)',' y(0) = 3')??????

ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)???

2．4非線性方程式的實根??

??? 要求任一方程式的根有三步驟：???

??? 先定義方程式。要注意必須將方程式安排成 f(x)=0 的形態(tài)，比如一方程式為sin(x)=3，

則該方程式應表示為f(x)=sin(x)-3。能夠 m-file 定義方程式。??

??? 代入適當范圍的 x, y(x) 值，將該函數(shù)的分布圖畫出，藉以了解該方程式的「長相」。?

??? 由圖中決定y(x)在何處附近(x0)與 x 軸相交，以fzero的語法fzero('function',x0)就可以求出在 x0附近的根，當中 function 是先前已定義的函數(shù)名稱。假設(shè)從函數(shù)分布圖看出根不僅僅一個，則須再代入還有一個在根附近的 x0，再求出下一個根。??

??? 下面分別介紹幾數(shù)個方程式，來說明怎樣求解它們的根。?

??? 例一、方程式為??

???sin(x)=0??

??? 我們知道上式的根有，求根方式例如以下：??

>> r=fzero('sin',3) % 由于sin(x)是內(nèi)建函數(shù)，其名稱為sin，因此無須定義它,選擇 x=3 附近求根??

?r=3.1416??

>> r=fzero('sin',6) % 選擇 x=6 附近求根??

r = 6.2832?

??? 例二、方程式為MATLAB 內(nèi)建函數(shù) humps，我們不需要知道這個方程式的形態(tài)為何，只是我們能夠?qū)⑺鼊澇鰜?#xff0c;再找出根的位置。求根方式例如以下：??

>> x=linspace(-2,3);??

>> y=humps(x);??

>> plot(x,y), grid % 由圖中可看出在0和1附近有二個根

>> r=fzero('humps',1.2)??

r = 1.2995?

例三、方程式為y=x.^3-2*x-5??

??? 這個方程式事實上是個多項式，我們說明除了用 roots 函數(shù)找出它的根外，也能夠用這節(jié)介紹的方法求根，注意二者的解法及結(jié)果有所不同。求根方式例如以下：??

% m-function, f_1.m??

function y=f_1(x) % 定義 f_1.m 函數(shù)??

y=x.^3-2*x-5;?

>> x=linspace(-2,3);??

>> y=f_1(x);??

>> plot(x,y), grid % 由圖中可看出在2和-1附近有二個根?

>> r=fzero('f_1',2); % 決定在2附近的根??

r = 2.0946??

>> p=[1 0 -2 -5]??

>> r=roots(p) % 以求解多項式根方式驗證??

r =??

2.0946??

-1.0473 + 1.1359i ??

-1.0473 - 1.1359i??

2．5線性代數(shù)方程（組）求解

??? 我們習慣將上組方程式以矩陣方式表演示樣例如以下??

????AX=B??

當中 A 為等式左邊各方程式的系數(shù)項，X 為欲求解的未知項，B 代表等式右邊之已知項?

要解上述的聯(lián)立方程式，我們能夠利用矩陣左除 \ 做運算，即是 X=A\B。??

??? 假設(shè)將原方程式改寫成 XA=B?

當中 A 為等式左邊各方程式的系數(shù)項，X 為欲求解的未知項，B 代表等式右邊之已知項?

??? 注意上式的 X, B 已改寫成列向量，A事實上是前一個方程式中 A 的轉(zhuǎn)置矩陣。上式的 X 能夠矩陣右除 / 求解，即是 X=B/A。??

??? 若以反矩陣運算求解 AX=B, X=B，即是 X=inv(A)*B，或是改寫成 XA=B, X=B，即是X=B*inv(A)。??

??? 我們直接以以下的樣例來說明這三個運算的使用方法：??

>> A=[3 2-1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 將等式的左邊系數(shù)鍵入??

>> B=[10 5 -1]'; % 將等式右邊之已知項鍵入，B要做轉(zhuǎn)置??

>> X=A\B % 先以左除運算求解??

X = % 注意X為行向量??

-2??

5??

6??

>> C=A*X % 驗算解是否正確??

C = % C=B??

10??

5??

-1?

>> A=A'; % 將A先做轉(zhuǎn)置??

>> B=[10 5 -1];??

>> X=B/A % 以右除運算求解的結(jié)果亦同??

X = % 注意X為列向量??

10?5? -1??

>> X=B*inv(A); % 也能夠反矩陣運算求解?

3.基本xy平面畫圖命令??

??? MATLAB不但擅長於矩陣相關(guān)的數(shù)值運算，也適合用在各種科學目視表示（Scientificvisualization）。

??? 本節(jié)將介紹MATLAB基本xy平面及xyz空間的各項畫圖命令，包括一維曲線及二維曲面的繪制、列印及存檔。??

??? plot是繪制一維曲線的基本函數(shù)，但在使用此函數(shù)之前，我們需先定義曲線上每一點的x 及y座標。

下例可畫出一條正弦曲線：??

close all;

x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100個點的x座標??

y=sin(x); % 相應的y座標??

plot(x,y);??

小整理：MATLAB基本畫圖函數(shù)

plot: x軸和y軸均為線性刻度（Linear scale）

loglog: x軸和y軸均為對數(shù)刻度（Logarithmic scale）

semilogx: x軸為對數(shù)刻度，y軸為線性刻度

semilogy: x軸為線性刻度，y軸為對數(shù)刻度??

若要畫出多條曲線，僅僅需將座標對依次放入plot函數(shù)就可以：??

plot(x, sin(x), x, cos(x));??

若要改變顏色，在座標對後面加上相關(guān)字串就可以：??

plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g');??

若要同一時候改變顏色及圖線型態(tài)（Line style），也是在座標對後面加上相關(guān)字串就可以：?

plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*');??

小整理：plot畫圖函數(shù)的叁數(shù) 字元顏色字元圖線型態(tài)y 黃色. 點k 黑色o 圓w 白色x? xb 藍色+ +g 綠色* *r 紅色- 實線c 亮青色: 點線m 錳紫色-. 點虛線-- 虛線?

圖形完畢後，我們可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函數(shù)來調(diào)整圖軸的范圍：??

axis([0, 6, -1.2, 1.2]);?

此外，MATLAB也可對圖形加上各種注解與處理：??

xlabel('Input Value'); % x軸注解??

ylabel('Function Value'); % y軸注解??

title('Two Trigonometric Functions'); % 圖形標題??

legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 圖形注解??

grid on; % 顯示格線??

我們可用subplot來同一時候畫出數(shù)個小圖形於同一個視窗之中：??

subplot(2,2,1); plot(x, sin(x));??

subplot(2,2,2); plot(x, cos(x));??

subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x));??

subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x)); ?

MATLAB還有其它各種二維畫圖函數(shù)，以適合不同的應用，詳見下表。??

小整理：其它各種二維畫圖函數(shù)

bar 長條圖

errorbar 圖形加上誤差范圍

fplot 較精確的函數(shù)圖形

polar 極座標圖

hist 累計圖

rose 極座標累計圖

stairs 階梯圖

stem 針狀圖

fill 實心圖

feather 羽毛圖

compass 羅盤圖

quiver 向量場圖?

下面我們針對每一個函數(shù)舉例。?

當資料點數(shù)量不多時，長條圖是非常適合的表示方式：??

close all; % 關(guān)閉全部的圖形視窗??

x=1:10;???

y=rand(size(x));???

bar(x,y);??

假設(shè)已知資料的誤差量，就可用errorbar來表示。下例以單位標準差來做資的誤差量：

x = linspace(0,2*pi,30);???

y = sin(x);??

e = std(y)*ones(size(x));??

errorbar(x,y,e)??

對於變化劇烈的函數(shù)，可用fplot來進行較精確的畫圖，會對劇烈變化處進行較密集的取樣，例如以下例：??

fplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是畫圖范圍??

若要產(chǎn)生極座標圖形，可用polar：??

theta=linspace(0, 2*pi);??

r=cos(4*theta);???

polar(theta, r); ?

對於大量的資料，我們可用hist來顯示資料的分　情況和統(tǒng)計特性。以下幾個命令可用來驗證randn產(chǎn)生的高斯亂數(shù)分　：??

x=randn(5000, 1); % 產(chǎn)生5000個 m=0，s=1 的高斯亂數(shù)??

hist(x,20); % 20代表長條的個數(shù)??

rose和hist非常接近，僅僅只是是將資料大小視為角度，資料個數(shù)視為距離，并用極座標繪制

表示：??

x=randn(1000, 1);??

rose(x);??

stairs可畫出階梯圖：??

x=linspace(0,10,50);??

y=sin(x).*exp(-x/3);??

stairs(x,y);??

stems可產(chǎn)生針狀圖，常被用來繪制數(shù)位訊號：??

x=linspace(0,10,50);??

y=sin(x).*exp(-x/3);??

stem(x,y);??

stairs將資料點視為多邊行頂點，并將此多邊行涂上顏色：??

x=linspace(0,10,50);???

y=sin(x).*exp(-x/3);??

fill(x,y,'b'); % 'b'為藍色??

feather將每個資料點視復數(shù)，并以箭號畫出：???

theta=linspace(0, 2*pi, 20);??

z = cos(theta)+i*sin(theta);??

feather(z);??

compass和feather非常接近，僅僅是每一個箭號的起點都在圓點：??

theta=linspace(0, 2*pi, 20);??

z = cos(theta)+i*sin(theta);??

compass(z);??

4．基本XYZ立體畫圖命令??

在科學目視表示（Scientific visualization）中，三度空間的立體圖是一個很重要的技巧。本章將介紹MATLAB基本XYZ三度空間的各項畫圖命令。???

mesh和plot是三度空間立體畫圖的基本命令，mesh可畫出立體網(wǎng)狀圖，plot則可畫出立體曲面圖，兩者產(chǎn)生的圖形都會依高度而有不同顏色。

下列命令可畫出由函數(shù)<圖片>形成的立體網(wǎng)狀圖:??

x=linspace(-2, 2, 25); % 在x軸上取25點??

y=linspace(-2, 2, 25); % 在y軸上取25點??

[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩陣??

zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 計算函數(shù)值，zz也是21x21的矩陣??

mesh(xx, yy, zz); % 畫出立體網(wǎng)狀圖??

surf和mesh的使用方法類似：???

x=linspace(-2, 2, 25); % 在x軸上取25點??

y=linspace(-2, 2, 25); % 在y軸上取25點??

[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩陣???

zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 計算函數(shù)值，zz也是21x21的矩陣???

surf(xx, yy, zz); % 畫出立體曲面圖??

為了方便測試立體畫圖，MATLAB提供了一個peaks函數(shù)，可產(chǎn)生一個凹凸有致的曲面，包括了三個局部極大點及三個局部極小點??

要畫出此函數(shù)的最快方法即是直接鍵入peaks：??

peaks??

z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ...??

- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ...??

- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)??

我們亦可對peaks函數(shù)取點，再以各種不同方法進行畫圖。

meshz可將曲面加上圍裙：??

[x,y,z]=peaks;??

meshz(x,y,z);??