學習筆記
參考書籍：《統計學》-賈俊平；《統計學：從數據到結論》-吳喜之；
原理部分移步：參數估計

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一個正態總體均值的區間估計

產品重量數據：

74.3 78.8 68.8 78.0 70.4 80.5 80.5 69.7 71.2 73.5 79.5 75.6 75.0 78.8 72.0 72.0 72.0 74.3 71.2 72.0 75.0 73.5 78.8 74.3 75.8 65.0 74.3 71.2 69.7 68.0 73.5 75.0 72.0 64.3 75.8 80.3 69.7 74.3 73.5 73.5

假定，產品重量數據所代表的總體服從正態分布，且我們不知道總體方差，利用R我們可以計算出總體均值的置信度為95%的置信區間.

讀取數據：

Tdata <- read.table("data5.txt", header = F) new_data <- as.vector(as.matrix(Tdata))

計算置信區間：

> t.test(new_data, con = 0.95)$conf [1] 72.38747 74.89253 attr(,"conf.level") [1] 0.95

輸出的總體均值的置信度為95%的置信區間為：(72.38747, 74.89253)

兩個正態總體均值之差的區間估計

兩個城市的AQI數據：

AQI1 55 52 42 32 37 36 57 66 66 62 45 77 78 60 65 66 91 98 99 90 76 AQI2 117 52 92 108 142 160 148 167 181 89 79 96 115 56 50 70 69 144 73 85 104

假定倆個城市的AQI數據所代表的總體服從正態分布，我們可以利用R語言計算出置信度為95%的兩個總體均值之差的置信區間。

按照步驟，在進行區間估計之前，我們應該先判斷兩個總體的方差是否相等，如何判斷方差是否相等呢？, 可以用var.test(x, y)函數去檢驗。如果檢驗得到的p值很小，小于我們設定的顯著性水平，則認為方差不相等；若得到的p值很大，也不能判斷方差相等，只能說證明不了方差不等。有些時候，我們可以直接用方差不等的方法去進行區間估計，也不會存在任何問題，因為即使方差相等，結果差別也不大。

這里我們依然給出方差相等和方差不等的區間估計的兩種計算結果

讀取數據：

aqi <- read.csv("Tdata.csv", header = T)

• 方差不等

> (mean(aqi$AQI1) - mean(aqi$AQI2)) [1] -40.33333 > t.test(aqi$AQI1, aqi$AQI2)$conf [1] -60.01738 -20.64928 attr(,"conf.level") [1] 0.95

• 方差相等

> t.test(aqi$AQI1, aqi$AQI2, var = T)$conf [1] -59.80372 -20.86295 attr(,"conf.level") [1] 0.95

總結

以上是生活随笔為你收集整理的R语言与正态总体均值的区间估计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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