有matlab程序

一維問題的有限元法一.算法構思

考慮下面的兩點邊值問題

''2

(0，1) Fu=-u+u=sin x 1+ =f，x

y(0) 0,y(1) 0

設F是一個微分算子，則

1

Fu=0 Fu vdx=0， v C0,即v(0)=v(1)=0，且v'(x)連續

01

則把問題中的微分方程化為積分方程，得 u'v'+uvdx= fvdx

1

1

令 a u,v u'v'+uvdx, (f,v)= fvdx

1則問題就是求u C10，使得a(u，v)=(f,v), v C0

1對于一般的u C0，其范圍很廣泛，但樣條函數理論給我們提供了解決問題的有力工具。

11

對[0，1]進行等分：

10=x0

n

1

x-xk-1),x [xk-1，xk) h

取 k x = ,k 1,2,...,n 1.

1 - x-x ，x [x，x)

k+1kk+1

h則u(x)= ui i x ,其中ui是u(x)再xi處得函數值.

i=1n-1

a(u，v)=(f,v) a(u，w)=(f,w),w k x ，k 1,2,...,n 1.即 a i， j ui=(f， j)，j=1,2，...,n-1.

i=1n-1

， １ １

ＡＵ＝ｂ，其中Ａ＝

，

１ｎ－１

xk+1

2k

(ｆ， １) ｕ １

，ｂ＝ ． ，Ｕ＝ (ｆ， ｎ－１) ｎ－１， ｎ－１ ｎ－１ ｕ

ｎ－１， １

22h22

k， k = xk-1 x dx+=+

h3h

xk+11h21

k， k+1 = xk k x k+1 x dx-=-h6h

xk+11+ 22

f， k = 1+ xk-1 k x sin x dx=2 2sin xk -sin xk 1 sin xk 1 h

二，程序實現

clear; clc;

x=zeros(1,101); X=0.01:0.01:0.99;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一维有限元法matlab,一维有限元法解常微分方程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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