空間三維坐標轉換原理及實現

本文詳細介紹了不同空間三維坐標系之間坐標轉換的兩種數學模型，即線性模型和非線性模型，并對兩種模型進行比較。為實現三維坐標系之間的相互轉換，基于線性模型，編制了相關的可視化程序
旋轉矩陣分別為

線性轉換模型

非線性轉換模型

非線性平差模型為：L=B(x)+△ (6)

E(△)=O

注：線性非線性感覺在于考慮平差模型問題。

三維坐標轉換的非線性模型

討論了三維坐標轉換的線性模型的應用范圍，提出了三維坐標轉換的非線性模型，解決了線性模型對旋轉角大小的限制。（本文和上文內容非常類似）

1）當旋轉角較大時， 三維坐標轉換的線性模型存在大的模型誤差，無法適用。 因此，應研究線性轉換模型對旋轉角大小的限制。 本文以長距離轉換點為例進行了說明。
2）本文給出的三維坐標非線性轉換模型是將非線性模型線性化產生的誤差作為函數模型的模型誤差處理，算法簡單而有效。
3）由表 和表 可看出，采用傳統線性模型進行三維坐標轉換時，要求旋轉角為微小角 （ 秒級），而采用本文所提出的非線性模型，只要求 3個旋轉角均在50度內，算法收斂，即可求解。 當點的平均距離小于 2000km 時，迭代次數不超過101次。

羅 德 里 格 矩 陣在共線方程嚴密解法中的應用

本 文 以羅德里格矩陣 的獨 立元素 b 、 a、 c 取代方位角 元素 φ，ψ，ω 作為共線方程中 的未知 數 , 并推 導了在 這種 前提下誤差 方程組成的嚴 密公式 ( 以下簡 稱為獨立元 素法 ) 。
羅德 里 格矩陣 是指 由實反 對稱矩陣 S 組成的旋 轉矩 陣

一種多站標靶點云整體配準算法

該方法使用三維激光掃描儀和卷尺同時完成點云數據的采集和控制測量外業工作， 并將經典測邊網平差理論引入到多站標靶點云配準領域， 給出了相應誤差方程的構建方法。

嵌套論文《羅德里格矩陣在三維坐標轉換嚴密解算中的應用》

利用反對稱矩陣和羅德里格矩陣的性質, 把傳統的三個旋轉角參數用反對稱矩陣的三個獨立元素代替, 推導了用三個公共點計算任意旋轉角情況下的 7 個參數的直接計算公式, 并建立了相應的平差模型。

羅德里格公式(維基百科，自由的百科全書)

關于幾何學中關于向量的旋轉的演算法（Rodrigues' rotation formula），詳見“羅德里格旋轉公式”。
羅德里格公式（英語：Rodrigues' formula）是通過對某些函數進行反復的求導以獲得一個表達式序列的公式。該公式典型的應用是在正交多項式的推導中，如對于某兩個函數W、Q和常數an，能得到以下正交多項式序列：

此公式由法國數學家歐林·羅德里格最早得出。

轉載于:https://www.cnblogs.com/DaisyXuRan/p/5482277.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于空间坐标转化的若干论文的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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