??最近在計算基金內部收益率的時候首先選擇的是用純python編寫的sympy科學計算庫，sympy在計算常微分方程，偏微分方程，一般線性方程組以及取微分、積分、極限等方面依靠其強大的符號體系游刃有余，并且編程語法更簡單易懂，但是當用其求解高階非線性方程的時候就暴露出python運行速度慢的短板，而在求解基金內部收益率的時候往往樣本區間數據量很多，比如本文接下來將要采用的這支基金的數據就有80期。(其實我之前寫完代碼點擊運行之后就去睡覺了，第二天起來仍然沒有算出結果，可以說python面對這種問題從來不耽誤人睡覺休息)
??其實python的numpy庫已經內置了內部收益率計算函數，可以直接調用numpy.irr([NCF],round(n))。（就不要追問我寫這篇博客的意義在哪里了！）接下來本文將會展示調用scipy.optimize最優化函數求內部收益率的高階非線性方程的數值解。
??開始之前，需要介紹一下基金內部收益率(Internal Rate of Return, IRR)的計算方法，基金內部收益率的計算需要用到基金期末、期初的總凈值(Total Net Asset, TNA)和各期現金流(Net Cash Flow, NCF)，其計算公式如下：
$$TN{A}_0(1+IRR{)}^T+\sum _{t=1}^{T}NC{F}_t(1+IRR{)}^{(T?t)}=TN{A}_T\text{\hspace{1em}(1)}$$
??其中$NC{F}_t$的計算為：
$$NC{F}_t=TN{A}_t?TN{A}_{t?1}(1+R_t)\text{\hspace{1em}(2)}$$
??這里的$R_t$表示的是基金第$t$期的收益率，$TN{A}_0$和$TN{A}_T$分別為基金期初的總資產凈值和期末的總資產凈值。可見利用python的求解內部收益率$IRR$速度主要就取決于$T$的大小。
??首先，展示本文所使用到的數據，數據已經上傳到百度云盤(提取碼：6whe)。

??導入數據，這里所使用的是基金月度的單月回報$R$和單月總凈值$TNA$。

>>>import pandas as pd ...Fund=pd.read_csv("C:\\Users\\psj\\Desktop\\Fund.csv",index_col="Date",header=0) ...Fund.index=pd.to_datetime(Fund.index) >>>print(Fund.tail())R TNA Date 2019-07-31 0.029619 14488.49821 2019-08-30 0.001370 14508.34547 2019-09-30 0.024624 17798.16869 2019-10-31 -0.006676 17679.35582 2019-11-29 -0.012097 17465.49264

??這里的$T=80$，當然如果有好奇用sympy求解內部收益率到底是什么情況的小伙伴，在本文末尾我將展示用sympy計算內部收益率的代碼。
?? 按照公式(2)計算出基金各期的凈現金流$NC{F}_t$

NCF=Fund.TNA-Fund.TNA.shift(1)*(1+Fund.R) ...print(NCF.head()) Date 2013-03-29 NaN 2013-04-26 0.000013 2013-05-31 -0.000081 2013-06-28 -0.000014 2013-07-31 -59842.034588 dtype: float64

??Python的科學計算庫scipy的優化器optimize中提供了基于hybrd和hybrj算法的內置函數fsolve，可以求高階的非線性方程的數值解。這里需要設定求解內部收益率的方程，其實就是基于本文的數據按照公式(1)編寫函數

def func(x):function=Fund.TNA[0]*(1+x)**(len(NCF)-1)-Fund.TNA[-1]#len(NCF)包括了NaN空值for i in range(1,len(NCF)): #由于NCF的第一期值為空function+=NCF[i]*(1+x)**(len(NCF)-i-1) #i只能取到(len(NCF)-1)return function

??fsolve(func,x0)主要有兩個參數，func為被求解方程，方程的等號右邊為0，左邊就是上面所定義的函數；x0為方程func的初始值，以列表的新式輸入，返回值也為列表形式。將初始值設定為0，求解最終得到基金的內部收益率為-0.00419273。

from scipy.optimize import fsolve root=fsolve(func,[0]) # x的初始值設為0，需要用list的形式輸入 >>>print(root) [-0.00419273]

??由于fsolve在優化過程中采用迭代的方式求解非線性方程的數值解，所以我們只得到了一個解，熟悉一元二次拋物線方程的小伙伴都知道這類方程的未知數$x$最高次有幾次就會有多少個解，如果是嚴格按照這種方法求解，我們應該得到80個解，當然其中包括了復數解。求出這80個解其實是沒有必要的，而純python編寫的科學計算庫sympy就可以做到，先附上代碼

import pandas as pd import sympy as sy Fund=pd.read_csv("C:\\Users\\psj\\Desktop\\Fund.csv",index_col="Date",header=0) Fund.index=pd.to_datetime(Fund.index) NCF=Fund.TNA-Fund.TNA.shift(1)*(1+Fund.R) x=sy.symbols("x") f=Fund.TNA[0]*(1+x)**(len(NCF)-1)-Fund.TNA[-1] for j in range(1,len(NCF)):f=f+NCF[j]*(1+x)**(len(NCF)-j-1) result=sy.solve(f,x) print(result)

??要得到運行結果可能是很久之后的事情了，當然也不是本人寫的代碼有bug算不出來，當我們把$T$設定為5時，只需要一段小小的等待就能得到方程的全部5個解。

Fund=Fund.iloc[:6,:] NCF=Fund.TNA-Fund.TNA.shift(1)*(1+Fund.R) x=sy.symbols("x") f=Fund.TNA[0]*(1+x)**(len(NCF)-1)-Fund.TNA[-1] for j in range(1,len(NCF)):f=f+NCF[j]*(1+x)**(len(NCF)-j-1) result=sy.solve(f,x) >>>print(result) [-0.00685850972132560, -1.62439354544479 - 0.206726589366808*I, -1.62439354544479 + 0.206726589366808*I, -0.872177199759201 - 0.925545835792086*I, -0.872177199759201 + 0.925545835792086*I]

??最后，我們可以發現采用sympy.solve()求解得到的內部收益率只有第一個是實數，其余全部為復數，這在我之前的實踐當中也得到了反復驗證，所以可見采用數值計算是完全合理科學高效的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的用python计算基金内部收益率-基于scipy科学计算库的数值解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。