第六章　實數

6.1　平方根

第1課時　算術平方根

殷家城九年制學校　常金鑫

教學目標

知識與技能

1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算或計算器求某些非負數的算術平方根。

過程與方法

通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。

情感、態度與價值觀

通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和學習興趣。

重點難點

教學重點：算術平方根的概念及求法．

教學難點：算術平方根概念的理解.

學情分析

本節課內容的學習，是在學生已經掌握了乘方的基礎上進行的，符合學生發展的認知規律。

教學過程

活動一：創設情境，提出問題

問題1、請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發現了哪些與數有關的概念？本章將要學習的主要內容以及大致的研究思路是什么？

活動二：師生互動，學習新知

問題2、學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興．他想裁出一塊面積為25dm 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

很容易，你一定會算出邊長應取5dm.說一說，你是怎么算出來的？

因為5 =25,所以這個正方形畫框的邊長應取5dm。

問題3、大家思考一下,如果正方形的面積不是25dm ,而是1,9,16,36,時,它的邊長應該為多少呢?

完成下表

正方形的面積/dm2

1

9

16

36

正方形的邊長/dm

問題4、你能指出問題2與問題3的共同特點嗎？

通過比較,讓同學試著自己給出算術平方根的定義:

一般地，如果一個正數 x 的平方等于a，即 x2=a，那么這個正數 x 叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a 叫做被開方數．

問題5、0的算術平方根是多少？怎么表示？

規定：０的算術平方根是０．

強調定義雖然簡單,但是要求我們注意的問題很多。然后,邊分析定義,邊提出應該注意的問題。

問題6、根據以上學習，你認為對于算術平方根中被開方數可以是哪些數？為什么負數沒有算術平方根呢？

活動三：舉例示范，應用新知

例1、求下列各數的算術平方根：

(1) 100; (2); (3) 0.0001.

問題7、被開方數的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系呢？請你再舉一些具體的例子加以說明。

可以得出：被開方數越大，對應的算術平方根也越大。

例2、求下列各式的值

(1); (2); (3).

活動四：及時練習，鞏固新知

1、求下列各數的算術平方根

⑴0.0025； ⑵81； ⑶32．

2、求下列各式的值

⑴； ⑵； ⑶．

3、求的算術平方根

活動五：課堂小結

(1)什么是算術平方根？

(2)如何求一個正數的算術平方根？

(3)什么數才有算術平方根？

活動六：布置作業

教科書47頁 習題6.1 第1、2題

板書設計：

第六章實數

6.1　平方根

第1課時　算術平方根

……

概念：

一般地，如果一個正數 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數 x 叫做a的算術平方根．a的算術平方根，記為，讀作“根號a”，a 叫做被開方數．

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總結

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