我學理工和計算機，多年的學習產生了這樣的認知：

迭代為自然的國王，遞歸為自然的皇后。這就是我對這個混沌世界的直觀的理解。

而自然界最神奇的分形也誕生于迭代與遞歸.

這兩個優美的圖形，只需要10行 的Java代碼就可以生成出來，這就是分形的力量。也是整個視頻的主題和核心.

可以在youtube 理解一些更美妙的世界

https://www.youtube.com/watch?v=yUM7e0tIFi0

讓我們感受下老子的智慧,?道德經第二十五章：“有物混成，先天地生。寂兮寥兮，獨立而不改，周行而不殆，可以為天下母。吾不知其名，字之曰”道“，強為之名曰”太“。太曰逝，逝曰遠，遠曰反。

我們最終可以從中得出什么樣的結論呢？那就是宇宙中所有的復雜性，及其無盡魅力，都來源于毋庸思索的簡單規則的不斷重復。請記住，盡管這個過程十分強大，卻依然是不可預知的。雖然我可以自信地告訴你，未來是令人驚嘆的，但我也可以說，就算有了科學確定性，我依然不清楚未來的樣子。

視頻開始的解說詞：自然界真的是一片混亂，充滿各種奇怪的形態和紋理，毫無規律可循。沒什么是完全重復的。有人認為，這些混亂的背后，隱藏著一些數學規則，而且我們可以計算出這種規則。這種觀點與我們的直覺背道而馳。所以毫不奇怪，首位擔此重任，嘗試發現自然界的神秘數學規律之人，有著卓而不群的頭腦。他是位偉大的科學家，也是位悲情英雄，他就是阿蘭圖靈，1912年生于倫敦。阿蘭 圖靈才華出眾，他是有史以來最偉大的數學家之一，支撐現代計算機技術的很多基本概念都是他發現的。

世界是復雜的，認為世界簡潔的觀點是很不靠譜的，它的復雜性源自于各種簡單性的耦合，而各種簡單性又不斷地反饋和耦合，形成相互制衡的平均化世界，科學一直在做的事就是從耦合中剝離出簡單性，得到更一般的規則，但我們始終在耦合的非線性系統中，得到的理論只是隊簡單性的近似，這也解釋了我們現行的科學理論需要不斷的進化。當我們得到了簡單性，那我們要做的就是利用簡單性利用不同的規則耦合出新興事物，在現行進化體制下Metamaterial在自然界中不存在，就是因為耦合是事物平均化了，而人工的超材料卻能以另一種形態產生各種電磁響應。

self-organization 徹底顛覆了牛頓把宇宙看作是可預測的機械系統的理論范式。認為萬物皆由極為簡單的數據方程和規則形成，不斷的重復導致復雜，但同時又包含著有序。即使沒有外力的干預，也能產生難以預測的結果。蝴蝶效應即是混沌理論的典型例子之一，但只是高深的混沌理論的一個方面。片中用攝像機做的反饋實驗令人激動地展現了混沌與秩序的共同存在。

工具賦予人類力量解釋世界

答案隱藏在不同的角度中

語言在故事性的描述中而生動

數學構造性地解釋了宇宙

我們想要描繪的都是圖畫，是這個世界的圖景

探索世界的行動一直在進行

感性摯愛著混沌

理性守護著規則

混沌托付給演變

規則逃離不了目的

混沌與規則相系，便是進化

混沌促成創造，規則為創造指出方向

事物在螺旋上升發展的中沉淀

哲學也是一種公式

方程的本質形式是 ??z=f(z)

f(z)可以是z的微分形式或者是偏微形式，或者是普遍形式(如z=z+1)

該形式以初始值增長的角度來看就是，每一次都在原先生成的系統的基礎上持續增長，也就是影片中提到的自組織。并進一步提到f(z)很簡單，但持續增長后的z會越來越復雜，f(z)就是簡單的pattern,z就是復雜的結果。

影片以上帝的指紋，樹枝，河流的形狀等等來表明：大自然不斷地在重復簡單的pattern,最終變得很復雜。

曼德勃羅特集是人類有史以來做出的最奇異,最瑰麗的幾何圖形.曾被稱為“上帝的指紋”。

這個點集均出自公式:Zn+1=(Zn)^2+C,這是一個迭代公式,式中的變量都是復數.這是一個大千世界,從他出發可以產生無窮無盡美麗圖案,他是曼德勃羅特教授在二十世紀七十年代發現的.你看上圖中,有的地方象日冕,有的地方象燃燒的

曼德勃羅想知道是否有種獨一無二的東西，能夠定義自然界中這些不規則的形狀。云朵蓬松的表面、樹的枝干、河的支流，蜿蜒的海岸線，它們是否擁有共同的數學特征呢？的確是有的！隱含有自然界所有形狀下，有一數學原理，稱為自相似性，它描述的是相同形狀不斷在越來越小的水平上復制。最明顯的一個例子就是樹的枝干，它們不停的在越來越小的水平下，重復分叉這一簡單過程。同樣的分枝原理也適應于我們的肺部結構，以及血管遍布全身的分布方式。甚至可以描述江河支流的產生。自然界就是這樣重復著各種圖形。

看這顆羅馬花椰菜，它的整個結構由一系列圓錐在越來越小的水平上重復而組成。曼德勃羅意識到了自相似性是一種全新幾何學的基礎，甚至給它命名為分形體。這觀察起來著實簡潔，但如果你能將這一自然性質用數學表示呢？如果你能將其本質繪成圖，那這圖看起來是什么樣的呢？你能夠用一組簡單的數學規則畫出不像人工合成的圖像嗎？曼德勃羅給出了答案。20世紀50年代的后期，他在IBM工作，利用大量的電腦輔助，追求著自己迷戀的自然數學。在一種新的超級計算機的幫助下，他開始研究一個個分外奇妙，卻相當簡單的方程式。根據此方程式可以畫出極不尋常的圖形。

我將要講述的，是至今發現的最著名的數學圖形之一，史詩并沒有公平對待它。這就是曼德勃羅集，曾被譽為上帝的指紋。當我們深入探索后，就會明白這贊譽是名至實歸的。就像觀察樹木或甘藍，靠得越近，就能看到越多的細節。集合里的每個圖形，都包含了無限多個更小的圖形，子曼德勃羅集們會無限循環下去。它有一個非常重要的性質，就是反饋到自身，類似于那個循環攝像，每一步的輸出是下一步的輸入。這種反饋意味著一個極其簡單的數學公式可以產生無限復雜的圖片。真正神奇的地方在于曼德勃羅集不只是一個數學奇觀，它在所有水平上相似的分形的性質，反映了自然界一個基本的次序原理。圖靈的圖案，別洛烏索夫的反應和曼德勃羅的分形體，都是指向深層次自然原理的路標。

曼德勃羅集火焰,只要你計算的點足夠多,不管你把圖案放大多少倍,都能顯示出更加復雜的局部.這些局部既與整體不同,又有某種相似的地方,好像著夢幻般 的圖案具有無窮無盡的細節和自相似性.曼德勃羅特教授稱此為'魔鬼的聚合物'.為此,曼德勃羅特在1988年獲得了'科學為藝術大獎'.

圖形是由美國數學家曼徳勃羅特教授于1975年夏天一個寂靜的夜晚，在冥思苦想之余翻看兒子的拉丁文字典是想到的，起拉丁文的原意是“產生無規則的碎片”

z(0) = z,??? z(n+1) = z(n)*z(n) + z,??? n=0,1,2, ...

Matlab: 代碼解讀

x = -2:0.01:2; y = -2:0.01:2; [x, y] = meshgrid(x,y); n = zeros(size(x));a = 2，b = -3for k=1:length(x) for m=1:length(y) c = x(k,m) + i*y(k,m); z=0; for itr = 1:50 w=a*real(z)+b*sin(real(z)); z=imag(z)+w+((w-real(z))*i)+c; if abs(z) > 64 n(k,m) = itr; break end end [k,m,n(k,m)]

end imagesc(n)drawnow

JavaScript 代碼解讀：

Mandelbrot Set

f(z) = z^2 + c

c = a + bi

z sub 0 = 0 => z1 = z^2 + c = c

z2 = c^2 + c

c^2 = (a^2 - b^2) + 2abi

z3 = (c^2 + c)^2

*/

for (var x = 0; x < width;="" x++)="">

for (var y = 0; y < height;="" y++)="">

var a = map(x, 0, width, minSlider.value(), ?maxSlider.value());

var b = map(y, 0, height, minSlider.value(), maxSlider.value());

// Complex component to be added later

var ca = a;

var cb = b;

// a^2 - b^2 + 2abi

var n = 0;

while (n < maxiterations)="">

var aa = a * a - b * b; // (a^2 - b^2)

var bb = 2 * a * b; // ?(2abi)

a = aa + ca;

b = bb + cb;

if (abs(a + b) > 16) {

break;

}

n++;

}

var bright = map(n, 0, maxIterations, 0, 1);

bright = map(sqrt(bright), 0, 1, 0, 255);

// var bright = 200;

if (n == maxIterations) {

bright = 0;

}

var pix = (x + y * width) * 4;

pixels[pix + 0] = bright;

pixels[pix + 1] = bright;

pixels[pix + 2] = bright;

pixels[pix + 3] = 255;

}

}

片中提到了一個算法進化的實驗，里面的小人開始有了各種反應和進化，似乎里面的小人學會了思考，這讓我突然覺得我們人類會不會就是這樣的小人，自以為會思考，只不過是自然算法進化的必然，也就是說我們被設定著，我們認識的一切規律只是經驗性的表象規律，并非自然算法的本質，與之類似的有霍金在《大設計》里提到的一個生命游戲，游戲里只有幾個簡單的規則，但是從游戲中生命體的行為可以推導出動量守恒等等的物理規律，說不定動量守恒這樣被當成定律的規律，只是簡單規則的表象，這讓人詫異。

Torsten Reil在2003年在TED演講中，通過目前他現在的工作GTA4談如何運用生物學的研究通過由內而外建立骨骼，肌肉和神經系統等來幫助動畫實現真實人物的設計。其實現在很多電影和游戲已經開始運用了這種技術，不得不說明的是，在Reil運用這種技術創造出大量的財富時，沒有忘記為了公共事業的貢獻，實在是很震撼的。有了軟件的支持，人工機器人是不是也快了呢？Maybe。

http://www.ted.com/talks/torsten_reil_studies_biology_to_make_animation

混沌是科學史上最不受歡迎的發現之一。迫使科學界正視它的，是位美國氣象學家，愛德華德。洛倫斯。20世紀60年代早期，他試圖找到可以預測天氣的數學方程，與那個時代的所有人一樣，他相信，氣象系統原理上與星象儀無異，都是可以用數學描述和預測的機械系統。但事實并非如此，當洛倫斯用看似很簡單的數學方程來描述氣流運動時，所得結果與實際大相徑庭。沒有獲得任何有用的預測。就好象今日的一縷微風也能(？)決定一個月后是暴雪肆虐還是風和日麗。

像星象儀一樣按鐘表工作機理工作的簡單系統怎能如此難料呢？這取決于系統的設定，齒輪的銜接，要即定的環境下。初始時，齒輪上哪怕是最微小的差別，小到無法衡量的差別也會在運動中越變越大。隨著系統一步步運作，結果會離原來的設想越來越遠。洛倫斯在一次頗有影響的演講中，提出這個激進的想法，一只蝴蝶在巴西輕扇翅膀，會導致德州的龍卷風嗎？

那是清晰而富有感召力的一幕，幾個月內，一個新有短語誕生了---蝴蝶效應。蝴蝶效應，這個混沌系統的典型，在生活中比比皆是。70年代初，在澳洲有位青年叫羅伯特。梅，想通過一個數學方程，來建立動物種群數量隨時間變化的模型(xn+1=rxn(1-xn)),但他不知道，這其中也暗含著令人畏懼的蝴蝶效應。任何一種動物繁殖比例上，細不可測的變化，都可能導致整個種群上數量巨大變化。測算結果變動極大，根本查不到原因。想通過一個數學方程，預測整個系統的變化，這個想法沒有出路。(牛津大學勛爵羅伯特。梅教授)某種意義上來說，這也是牛頓學說的終點。當我還是研究生時，大家相信，隨著電腦計算能力的不斷提升，我們必然能夠解出更加復雜的方程。混沌理論認為這種想法不一定對，哪怕是你能想到的最簡單的方程式不含任何隨機因子，一切可知，只要運行過程中出現一點點偏差，結果也會跟最初的設想大相徑庭。歷經數個世紀的科學確定性，在短短幾年內就被瓦解了。認為宇宙象鐘表裝置的觀點被證明是錯的，而某些看似有其邏輯必然性的，可能只是因為對牛頓的盲目崇拜(而被理解為有必然性)，更遭的是，真相一直在我們眼前，因為混亂無處不在。

用計算的力量改變世界是每一個程序員的夢想，而yak正是用計算將教育和科學的結合變成人生的財富。把藝術，算法和數學融入完成全新的表達，用計算模擬的方法重新學習理化生，站在數據的角度重新審視社會科學。從這些角度來看，我們yak能夠成為幫助孩子啟蒙的啟示錄，幫助每一個未來數字公民真正理解現代科技劇變對生產力的巨大解放，真正適應未來社會的不確定性。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab曼德勃罗集,YaK与您一起欣赏BBC纪录片：''''神秘的混沌理论''''的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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