鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/297/C
來源：牛客網(wǎng)

題目描述
小w有m條線段，編號為1到m。

用這些線段覆蓋數(shù)軸上的n個點，編號為1到n。

第i條線段覆蓋數(shù)軸上的區(qū)間是L[i]，R[i]。

覆蓋的區(qū)間可能會有重疊，而且不保證m條線段一定能覆蓋所有n個點。

現(xiàn)在小w不小心丟失了一條線段，請問丟失哪條線段，使數(shù)軸上沒被覆蓋到的點的個數(shù)盡可能少，請輸出丟失的線段的編號和沒被覆蓋到的點的個數(shù)。如果有多條線段符合要求，請輸出編號最大線段的編號（編號為1到m）。

輸入描述:
第一行包括兩個正整數(shù)n，m(1≤n，m≤10^5)。
接下來m行，每行包括兩個正整數(shù)L[i]，Ri。
輸出描述:
輸出一行，包括兩個整數(shù)a b。
a表示丟失的線段的編號。
b表示丟失了第a條線段后，沒被覆蓋到的點的個數(shù)。
示例1
輸入
復(fù)制
5 3
1 3
4 5
3 4
輸出
復(fù)制
3 0
說明
若丟失第1條線段，1和2沒被線段覆蓋到。
若丟失第2條線段，5沒被線段覆蓋到。
若丟失第3條線段，所有點都被線段覆蓋到了。
示例2
輸入
復(fù)制
6 2
1 2
4 5
輸出
復(fù)制
2 4
說明
若丟失第1條線段，1，2，3，6沒被線段覆蓋到。
若丟失第2條線段，3，4，5，6沒被線段覆蓋到。

牛客競賽上的一道題目。。沒有接觸過差分的概念。。本來想用暴力，一秒的時間，1e5的數(shù)據(jù)，肯定不行。看了看題解，有的用線段樹，nlogn的時間復(fù)雜度，可能也可以。但是用差分，只有O（n）的時間復(fù)雜度。在處理區(qū)間加減或者求和操作的時候，真的很方便
1.定義：
對于已知有n個元素的離線數(shù)列d，我們可以建立記錄它每項與前一項差值的差分數(shù)組f：顯然，f[1]=d[1]-0=d[1];對于整數(shù)i∈[2,n]，我們讓f[i]=d[i]-d[i-1]。

2.簡單性質(zhì)：
(1)計算數(shù)列各項的值：觀察d[2]=f[1]+f[2]=d[1]+d[2]-d[1]=d[2]可知，數(shù)列第i項的值是可以用差分數(shù)組的前i項的和計算的，即d[i]=f[i]的前綴和。
(2)計算數(shù)列每一項的前綴和：第i項的前綴和即為數(shù)列前i項的和，那么推導(dǎo)可知

即可用差分數(shù)組求出數(shù)列前綴和；
3.用途：
(1)快速處理區(qū)間加減操作：
假如現(xiàn)在對數(shù)列中區(qū)間[L,R]上的數(shù)加上x，我們通過性質(zhì)(1)知道，第一個受影響的差分數(shù)組中的元素為f[L],即令f[L]+=x，那么后面數(shù)列元素在計算過程中都會加上x；最后一個受影響的差分數(shù)組中的元素為f[R],所以令f[R+1]-=x，即可保證不會影響到R以后數(shù)列元素的計算。這樣我們不必對區(qū)間內(nèi)每一個數(shù)進行處理，只需處理兩個差分后的數(shù)即可；

(2)詢問區(qū)間和問題：
由性質(zhì)(2)我們可以計算出數(shù)列各項的前綴和數(shù)組sum各項的值；那么顯然，區(qū)間[L,R]的和即為ans=sum[R]-sum[L-1];

這是差分的定義以及原理。。
這道題目除了差分，還有另一個，就是book數(shù)組，這個數(shù)組就是記錄這個點之前有多少個點被覆蓋了，到時候只要區(qū)間兩端點的book值相減就是這個區(qū)間的覆蓋點的個數(shù)。
代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;const int maxx=1e5+10; int vis[maxx]; int book[maxx]; int n,m;struct node{int l;int r; }p[maxx];int main() {cin>>n>>m;for(int i=0;i<m;i++){cin>>p[i].l>>p[i].r;int l=p[i].l;int r=p[i].r;vis[l]++;vis[r+1]--;}//差分for(int i=1;i<=n;i++){vis[i]+=vis[i-1];//還原}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){book[i]+=book[i-1];if(vis[i]==0) ans++;//沒有覆蓋的點 if(vis[i]==1) book[i]++;//只被一條線段覆蓋的點 }int x=n,id=1;for(int i=0;i<m;i++){int l=p[i].l;int r=p[i].r;int cnt=book[r]-book[l-1];if(cnt<=x){x=cnt;id=i;}}ans+=x;cout<<id+1<<" "<<ans<<endl; }

努力加油a啊，(^o)/~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的little w and Segment Coverage（差分）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。