中國(guó)人口增長(zhǎng)模型(論文)

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中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型

代 偉，熊繼鵬，余學(xué)超

指導(dǎo)教師 嚴(yán)國(guó)義

摘要

對(duì)于我國(guó)人口的預(yù)測(cè),我們作了如下工作:

1.首先建立了混合型閉環(huán)差分方程和它的改進(jìn)方程.記和分別為年時(shí)年齡為的男性人數(shù)和女性人數(shù),和分別為年時(shí)年齡為的男性死亡率和女性死亡率,為年歲女性的生育率,和分別為年歲的男性人口遷移率和女性人口遷移率;為年出生嬰兒中女嬰所占比重.得到混合型閉環(huán)差分方程(1)以及由得到改進(jìn)后的模型(2)

2.把參數(shù),,作為隨機(jī)變量(事實(shí)上如此),求出它們的分布律,以它們的數(shù)學(xué)期望作為參數(shù)的估計(jì),并用時(shí)間序列的自回歸模型對(duì)作出了擬合.對(duì)和的估計(jì)利用了統(tǒng)計(jì)年鑒的資料.

3.由模型對(duì)農(nóng)村、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、城市分男性和女性按各年齡段得到人口狀態(tài)向量,,.由此建立了對(duì)各地區(qū)和全國(guó)的以下問(wèn)題的預(yù)測(cè)模型.(1)男女人數(shù)及總?cè)藬?shù);(2)性別比;(3)城市、城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人口比重;(4)老年化問(wèn)題;(5)撫養(yǎng)比問(wèn)題.主要結(jié)果見附錄.

4..結(jié)論:(1) 我國(guó)總?cè)丝跀?shù)從2001年的萬(wàn)人增加到2021年的萬(wàn)人左右.隨后開始快速下降,到本世紀(jì)中葉銳減至萬(wàn)人左右;

(2) 全國(guó)人口性別比在2001年到2025年出生嬰兒、青少年甚至中年均為男性多于女性,最多高達(dá)120:100左右,性別比嚴(yán)重失衡,老年60歲左右則較為正常,大于70歲女性比率顯著高于男性;

(3) 我國(guó)老年化趨勢(shì)嚴(yán)峻,2002年全國(guó)老年化比率已超過(guò)7%,2020年66歲以上老年化比率將達(dá)到13%左右,60歲以上將達(dá)到18%,尤其在城市更顯突出;

(4) 我國(guó)城市人口占總?cè)丝诒壤?001年的0.2446增至2020年的0.3050.

(5) 我國(guó)人口撫養(yǎng)比在2010年出現(xiàn)低谷,隨后逐漸攀升,2030年達(dá)到50%左右.

(6) 我國(guó)總和生育率2001年為1.6446,2020年為1.6026,期間變化緩慢.

關(guān)鍵詞: 混合閉環(huán)差分方程;時(shí)間序列自回歸;參數(shù)估計(jì);人口預(yù)測(cè)

一.引言

人口問(wèn)題是關(guān)系到人類社會(huì)、國(guó)家、民族能否持續(xù)發(fā)展的根本問(wèn)題,因此對(duì)人口的預(yù)測(cè)以便為管理者作決策提供可靠根據(jù).人們創(chuàng)造了許多人口預(yù)測(cè)的方法,但是由于問(wèn)題本身的復(fù)雜性,它們往往缺乏準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性.由于特殊的歷史,文化原因和社會(huì)進(jìn)程,我國(guó)人口發(fā)展脫離了自然性,使得年齡結(jié)構(gòu)(老年化問(wèn)題),性別結(jié)構(gòu),城市人口比例及生育狀況變得比其它國(guó)家和地區(qū)更加復(fù)雜.

我們利用差分方程的時(shí)間序列自回歸分析,優(yōu)化逼近等辦法,將總體按性別,地區(qū)分劃為各簡(jiǎn)單的總體,使得預(yù)測(cè)模型更加準(zhǔn)確,由各部分的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)過(guò)渡到總體預(yù)測(cè)的精度,并通過(guò)以上結(jié)果,對(duì)各年齡結(jié)構(gòu),特別是老年化,性別比,農(nóng)村，鄉(xiāng)鎮(zhèn)和城市人口分布進(jìn)行了預(yù)測(cè),并分析了生育率的影響因素.

二.基本假設(shè)

(1)男女最大年齡均為歲(由于大于90歲的人數(shù)很少,可忽略不計(jì));

(2)在全國(guó)人口流動(dòng)中,只存在農(nóng)村向鄉(xiāng)鎮(zhèn)、城市的流動(dòng),而反向流動(dòng)的人口忽略不計(jì);

(3)中國(guó)人口與國(guó)外的人口流動(dòng)忽略不計(jì);

(4)人口數(shù)據(jù)為年末的時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)是時(shí)點(diǎn)指標(biāo);

(5)單位時(shí)間以年為單位計(jì)算.

三.基本模型

3.1 符號(hào)說(shuō)明

(1)表示公元紀(jì)年;

(2)表示人的歲數(shù);

(3)表示地域類型,其中分別表示農(nóng)村，鄉(xiāng)鎮(zhèn)和城市三種類型;

(4)表示第年中國(guó)總?cè)丝跀?shù);

(5)為年時(shí)年齡為的男性人數(shù);

(6)為年時(shí)年齡為的女性人數(shù);

(7)為年時(shí)年齡為的男性死亡率;

(8)為年時(shí)年齡為的女性死亡率;

(9)和分別為年時(shí)年齡為的男性和女性人口遷移率;

(10)為年時(shí)年齡為的女性生育率;

(11)為年時(shí)出生的女嬰兒數(shù)占總出生嬰兒數(shù)的比例;

(12)為歲男性人數(shù)與女性人數(shù)之比.

3.2 基本模型

由于年里歲的人數(shù)是由年歲的人數(shù)減去年歲死去的人數(shù)加上遷入的歲人數(shù),因此我們有男性預(yù)測(cè)差分方程 (3.1)

初始條件為:,即基年歲男性的人數(shù).邊界條件為:,即年歲的男性人數(shù)(年出生的男嬰兒數(shù)).綜上有

(3.2)

同理有女性預(yù)測(cè)差分方程

(3.3)

其中,為人能活到的最大年齡數(shù),本文取為90.

下面求和,即年出生的男嬰和女嬰數(shù).年歲女性生育孩子的個(gè)數(shù)為.則年所有嬰兒數(shù)為,其中為育齡區(qū)間.對(duì)統(tǒng)計(jì)資料分析時(shí)我們?nèi)≡O(shè)為年時(shí)0歲女嬰占所有出生嬰兒數(shù)的比例,則年所生的女嬰數(shù)為,同理年所生的男嬰數(shù)為.即

(3.4)

(3.5)

由,我們得到一個(gè)地區(qū)分男女兩種類型時(shí)的人口預(yù)測(cè)模型 (3.6)

其中以上方程是一個(gè)混

總結(jié)

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