根軌跡的漸近線.ppt

* 第四章 根軌跡分析法 自動控制原理 第四章 根軌跡法 4.4 根軌跡法分析 4.1 根軌跡法基本概念 4.2 繪制根軌跡圖的基本規(guī)則 4.3 控制系統(tǒng)的根軌跡繪制 4.1根軌跡法基本概念 根軌跡法基本概念 閉環(huán)零、極點(diǎn)與開環(huán)零、極點(diǎn)之間的關(guān)系 幅角條件和幅值條件 根軌跡法基本概念 !系統(tǒng)特征根的圖解方法 根軌跡：當(dāng)系統(tǒng)某一參數(shù)在規(guī)定范圍內(nèi)變化時，相應(yīng)的系統(tǒng)閉環(huán)特征方程根在s平面上的位置也隨之變化移動，一個根形成一條軌跡。 廣義根軌跡:系統(tǒng)的任意一變化參數(shù)形成根軌跡。 狹義根軌跡(通常情況)： 變化參數(shù)為開環(huán)增益K，且其變化取值范圍為0到∞。 ??希望按性能要求置于合適的位置。 閉環(huán)極點(diǎn)(即閉環(huán)特征方程根) 閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定 性、瞬態(tài)響應(yīng)特性 ??系統(tǒng)的某些參數(shù)(如開環(huán)增益)變化時，反復(fù)求解， 不方便。 閉環(huán)零、極點(diǎn)與開環(huán)零、極點(diǎn)間的關(guān)系 前向通道根軌跡增益 反饋通道根軌跡增益 前向通道增益 開環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益 前向通道零點(diǎn) 反饋通道零點(diǎn) 前向通道極點(diǎn) 反饋通道極點(diǎn) m個零點(diǎn)(m=f + l ) n個極點(diǎn)(n= q + h) m個零點(diǎn)(m=f + l ) n個極點(diǎn)(n= q + h) 3)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益=開環(huán)系統(tǒng)前向通道的根軌跡增益。 1)閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)=前向通道的零點(diǎn)+反饋通道的極點(diǎn)； 2)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)與開環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)、零點(diǎn)以及根軌跡 增益均有關(guān)； ！根軌跡法：由開環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，不通過解閉環(huán)特征方程找出閉環(huán)極點(diǎn)。 單位反饋系統(tǒng) (1)閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡增益就等于開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡增益； (2)閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)就是開環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)。 幅角條件和幅值條件 根軌跡方程 m個零點(diǎn) n個極點(diǎn) (n?m) 幅值條件 1)幅值條件不但與開環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān)，還與開環(huán)根軌跡增益有關(guān)； 2)必要條件： 幅角條件(k=0,1,2, …) 1)幅角條件只與開環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān) 2)充要條件： ！！用幅角條件來繪制根軌跡，用幅值條件來確定已知根軌跡上某一點(diǎn)K’的值。 ? 4.2繪制根軌跡圖的基本規(guī)則 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn) 根軌跡分支數(shù) 根軌跡的連續(xù)性和對稱性 實(shí)軸上的根軌跡 根軌跡的漸近線 根軌跡的分離點(diǎn) 根軌跡的起始角和終止角 根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 閉環(huán)特征方程根之和與根之積 2)“×”、 “〇” 3)加粗線及箭頭 1)實(shí)軸、虛軸相同的刻度 4)關(guān)鍵點(diǎn)的標(biāo)注 ！繪制注意點(diǎn) 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn) 根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn) 幅值條件 s值必須趨近于某個開環(huán)極點(diǎn) ?根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn) s值必須趨近于某個開環(huán)零點(diǎn) ?根軌跡終止于開環(huán)零點(diǎn) 根軌跡分支數(shù) n階系統(tǒng)，根軌跡有n個起始點(diǎn)，?系統(tǒng)根軌跡有n個分支 2)實(shí)際物理系統(tǒng)，開環(huán)極點(diǎn)一般多于開環(huán)零點(diǎn)， 即 n > m。 m條終止于開環(huán)零點(diǎn)(有限值零點(diǎn))； (n－m)條根軌跡分支終止于(n－m)個無限 遠(yuǎn)零點(diǎn)。 1)系統(tǒng)特征方程的階次為n次?特征方程有n個根 K變化(0到∞ ),n個根隨著變化?n條根軌跡。 根軌跡的連續(xù)性和對稱性 根軌跡是連續(xù)曲線，且對稱于實(shí)軸。 閉環(huán)特征方程的根在開環(huán)零極點(diǎn)已定的情況下， 各根分別是K的連續(xù)函數(shù)； 特征方程的根為實(shí)根或共軛復(fù)數(shù)根。 ！僅需先購畫出S平面上半部和實(shí)軸上的根軌跡，下半部由鏡象求得。 如果實(shí)軸上某一區(qū)段的右邊的實(shí)數(shù)開環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)個數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)段實(shí)軸必是根軌跡。 實(shí)軸上的根軌跡 開環(huán)零點(diǎn)：z1 開環(huán)極點(diǎn)：p1、p2、p3、p4、p5 在實(shí)軸區(qū)段[p2，p3]上取試驗(yàn)點(diǎn)s1 每對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)所提供的幅角之和為360°； s1左邊所有位于實(shí)軸上的每一個極點(diǎn)或零點(diǎn)所提供的幅角為0°。 s1右邊所有位于實(shí)軸上的每一個極點(diǎn)或零點(diǎn)所提供的幅角為180°； ？? 根軌跡的漸近線 當(dāng)系統(tǒng)n>m時，有(n－m)條根軌跡分支終止于無限遠(yuǎn)零點(diǎn)。 沿著漸近線趨于無限遠(yuǎn)處， 漸近線也對稱于實(shí)軸(包括與實(shí)軸重合)。 漸近線與實(shí)軸的傾角(k=0，1，2，…) ： 漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值： 證明 1)當(dāng)k值取不同值時，?a 有(n－m)個值，而?a不變； 2)根軌跡在s?∞時的漸近線為 (n－m)條與實(shí)軸交點(diǎn)為?a 、傾角?a為的一組射線。 根軌跡的分離點(diǎn) 分離點(diǎn)(或會合點(diǎn))：根軌跡在S平面某一點(diǎn)相遇后又立即分開。 分離點(diǎn)必然是為D(s)某一數(shù)值時的重根點(diǎn)。 1、?b坐標(biāo)值由分式方程解出 解析法 試湊法 例 2、由 極值點(diǎn)求解?b 坐標(biāo)值由 解出?b 例 必要條件：!!當(dāng)解得多個s值時，其中k’值為正實(shí)數(shù)時才有效。 3、重根法求解?b 證明 由

總結(jié)

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