錢駿洲，等：馬克維茨投資組合模型的 matlab計算 金融營銷 馬克 維茨 投 資組 合模 型 的 matlab計算 錢駿洲 ，倪菁菁 (1．重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400065； 2．貴州大學(xué) 管理學(xué)院，貴州 貴陽 550000) [摘 要]馬克維茨投資組合模型是現(xiàn)代投資組合理論中的經(jīng)典模型，將 matlab軟件應(yīng)用于馬克維茨投資組合模型 的計算將克服其計算量大的缺點，并通過實際計算得 出中國移動、 中國電信、中國聯(lián)通三只股票的最優(yōu)投資方案。 [關(guān)鍵詞]馬克維茨；mattab；投資組合 [中圖分類號]F832 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1005—6432 (2013)17—0065—02 現(xiàn)在有中國移動、中國聯(lián)通、中國電信三只股票，相 應(yīng)數(shù)據(jù)如表 1所示 ，我們運用馬克維茨投資組合模型并通 過 matlab計算出最佳投資組合方案。 表 1 股票相關(guān)數(shù)據(jù) 收益率均值 收益率標(biāo)準(zhǔn) 類別 協(xié)方差矩陣 ( }0．0001) (％) 差 (％ ) 中國移 動 0．0675 2．6O 5．33 2．87 3．14 中國聯(lián)通 0．0345 2．15 2．89 4．66 1．87 中國電信 0．0226 1．85 1．78 1．66 1．96 1 馬克維茨投資組合模型的數(shù)學(xué)定義 馬克維茨投資組合模型為 ： rmin =XT∑X J maxE(re)=XTR 置 ：。 R= (R。，R ，?，R ) ，R =E (r1)是第 i種 資產(chǎn) 的預(yù)期收益率 ；X= (X。， ，?， ) 是投資組合 的權(quán) 重向量；∑ =( )?是n種資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣；E( ) 和 ：分別是投資組合的期望回報率和方差。 2 在 已知權(quán)重情況下計算收益與風(fēng)險 已知投資組合權(quán)重 的情況下 (在本文 中為各個投資 組合權(quán)重相同)，在 matlab中計算收益與風(fēng)險可以用 port— stats函數(shù)進(jìn)行計算 。portstats函數(shù)的計算公式為 ： E(rp)=XTR， 2=XT∑X (投資組合風(fēng) 險 risk，投資組合 預(yù)期收益 profit) = portstats(投資組合預(yù)期收益率 eprofit，投資組合的協(xié)方差 矩陣 ecov，投資組合權(quán)重 wit)。 其 中投資組合風(fēng)險和投資組合預(yù)期收益為輸 出變量 。 投資組合預(yù)期收益率、投資組合 的協(xié)方差 、投資組合 權(quán)重為輸入變量。 相應(yīng) 的 matlab代碼為： eprofit= [0．0675，0．0345，0．0226]／100； e~3OV"= [5．33，2．87，3．14； 2．89，4．66， 1．87； 1．78，1．66，1．96]／10000； wit=ones(1，3)／3； [risk，profit] =portstats(eprofit，eCOV，wit) 運行可得相應(yīng) 的風(fēng)險為 0．0170，收益率為 0．0415％ 。 3 最優(yōu)投資組合的確定 權(quán)重不確定的情況下 ，通過計算最小風(fēng)險的組合 ，從 而得 出權(quán)重。馬克維茨投資組合模型是帶約束的二次優(yōu)化 問題 ，在給定期望收益時，方差最小的解唯一。這類問題 在 matlab中，可以通過 frontcon函數(shù)求解。 fronteon函數(shù)的計算公式為 ： rmi“ 2= ∑X rmi“ 2=Xr∑X ?maxE(re)： Rj 2[XrR=fI l l s．t．{ 【 s．t．∑Xi=1 【 【∑X =1 (投資組合風(fēng)險 risk，投 資組合預(yù)期收益 profit，投資 組合權(quán)重 wit) =fronteon(投 資組合預(yù)期收益 率 eprofit， 投資組合的

總結(jié)

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