例1 求 f = 2 在0

主程序為wliti1.m:

f='2*exp(-x).*sin(x)';

fplot(f,[0,8]); %作圖語句

[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)

f1='-2*exp(-x).*sin(x)';

[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)

運行結果：

xmin = 3.9270 ymin = -0.0279

xmax = 0.7854 ymax = 0.6448

★(借助課件說明過程、作函數的圖形)

例2 對邊長為3米的正方形鐵板，在四個角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？

設剪去的正方形的邊長為x，則水槽的容積為： ，建立無約束優化模型為：min y=- ， 0

先編寫M文件fun0.m如下:

function f=fun0(x)

f=-(3-2*x).^2*x;

主程序為wliti2.m:

[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);

xmax=x

fmax=-fval

運算結果為: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的邊長為0.5米時水槽的容積最大,最大容積為2立方米.

★(借助課件說明過程、作函數的圖形、并編制計算程序)

例3

1、編寫M-文件 fun1.m:

function f = fun1 (x)

f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

2、輸入M文件wliti3.m如下:

x0 = [-1, 1];

x=fminunc(‘fun1’,x0);

y=fun1(x)

3、運行結果:

x= 0.5000 -1.0000

y = 1.3029e-10

★(借助課件說明過程、作函數的圖形并編制計算程序)

例4 Rosenbrock 函數 f(x1，x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2 的最優解(極小)為x*=(1，1)，極小值為f*=0.試用不同算法(搜索方向和步長搜索)求數值最優解.初值選為x0=(-1.2 , 2).

為獲得直觀認識，先畫出Rosenbrock 函數的三維圖形, 輸入以下命令：

[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);

z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;

mesh(x,y,z)

畫出Rosenbrock 函數的等高線圖,輸入命令：

contour(x,y,z,20)

hold on

plot(-1.2,2,' o ');

text(-1.2,2,'start point')

plot(1,1,'o')

text(1,1,'solution')

f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';

[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2])

運行結果:

x =1.0000 1.0000

fval =1.9151e-010

exitflag = 1

output =

iterations: 108

funcCount: 202

algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'

★(借助課件說明過程、作函數的圖形并編制計算程序)

(五)、 作業

陳酒出售的最佳時機問題

某酒廠有批新釀的好酒,如果現在就出售,可得總收入R0=50萬元(人民幣),如果窖藏起來待來日(第n年)按陳酒價格出售,第n年末可得總收入 (萬元),而銀行利率為r=0.05,試分析這批好酒窖藏多少年后出售可使總收入的現值最大. (假設現有資金X萬元,將其存入銀行,到第n年時增值為R(n)萬元,則稱X為R(n)的現值.)并填下表：

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總結

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