DEMATEL實(shí)施步驟

第一步：從研究目的出發(fā)，確定研究指標(biāo)或元素。量化各元素之間的相互關(guān)系。得到直接影響矩陣。

第二步：通過(guò)歸一化原始關(guān)系矩陣。得到規(guī)范直接影響矩陣。

第三步：由規(guī)范化直接影響矩陣。計(jì)算得到綜合影響矩陣。。

第四步：由綜合影響矩陣。得到各個(gè)要素的影響度、被影響度、中心度、原因度。

第五步：由計(jì)算得出的中心度于原因度繪圖，并作出解釋，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行進(jìn)一步的處理，如去除非核心要素，與解釋結(jié)構(gòu)模型(ISM)等系統(tǒng)方法聯(lián)用。

直接影響矩陣獲得

DEMATEL方法中最重要的一步就是直接影響矩陣的獲得。

系統(tǒng)科學(xué)認(rèn)為，系統(tǒng)是要素之間有機(jī)的聯(lián)系在一起。DEMATEL是一個(gè)系統(tǒng)分析方法。它首先把系統(tǒng)分為了要素和要素跟要素之間的聯(lián)系。因此DEMATEL要獲得直接影響矩陣，有如下幾個(gè)步驟

所分析系統(tǒng)各個(gè)要素的確定。

要素之間的二元關(guān)系的確定。通常是兩兩比較。其中要素$S_i$ 跟要素$S_j$ 要比較兩次，分別是要素$S_i$ 對(duì)要素$S_j$ 的直接影響；要素$S_j$ 對(duì)要素$S_i$ 的直接影響。對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)存在n個(gè)要素則要比較n(n-1)次。而要素自身則不需要比較，即矩陣的對(duì)角線上的值通常用0來(lái)表示。

關(guān)系強(qiáng)弱的度量方法的確定。

在上述步驟中關(guān)系強(qiáng)弱的度量方法通常有如下幾種。

客觀的具有極強(qiáng)精度的測(cè)量值的量其值取一個(gè)自然數(shù)。如長(zhǎng)度，等等物理量。

10級(jí)標(biāo)度，即取0-9的方法來(lái)度量

5級(jí)標(biāo)度，即取0-4的方法來(lái)度量。此方法為最常見(jiàn)采用的方法。

由于事物具有模糊性，采用精確的度量方法無(wú)意義。通常采用的方法是諸如：{沒(méi)有,較小,一般,較大,非常大}、{無(wú),很弱,正常,較強(qiáng),很強(qiáng)}等語(yǔ)義來(lái)度量要素相互之間的強(qiáng)弱。

$ \begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 10 & 0 & 30 & 100 \\

\hline

B & 0 & 0 & 50 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 10\\

\hline

D & 0 & 0 & 20 & 0 & 60\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}

\longrightarrow \begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 \\

\hline

B & 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\

\hline

D & 0 & 0 & 1 & 0 & 3\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}=\mathcal{M}$

規(guī)范影響矩陣

歸一化是對(duì)事物標(biāo)準(zhǔn)化的常規(guī)操作。如平均數(shù)就是一個(gè)典型的歸一化的操作。進(jìn)行歸一化最關(guān)鍵的是要以一個(gè)最大值作為標(biāo)準(zhǔn)。

直接影響矩陣 $\mathcal{M}$。則定義$\mathcal{M}$中的值用${a_{ij}}$表示：$\mathcal{M}={(a_{ij})_{n \times n}}$

$$ Maxvar=max(\sum_{j=1}^n {a_{ij}} )$$

在矩陣中即每一行求和，在這些值中取出最大值。

$ \mathcal{M}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 \\

\hline

B & 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\

\hline

D & 0 & 0 & 1 & 0 & 3\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}\longrightarrow

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E & \color{red}{Sum} \\

\hline

A & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 & \color{red}{7} \\

\hline

B & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & \color{red}{3}\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \color{red}{1}\\

\hline

D & 0 & 0 & 1 & 0 & 3 & \color{red}{4}\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \color{red}{0}\\

\hline

\end{array}

$

$\\ \\ Maxvar=max(7,3,1,4,0)=7 \\$

規(guī)范直接影響矩陣定義$\mathcal{N}$ 則：$\mathcal{N}=\left( {a_{ij}} \over Maxvar \right)_{n \times n}$

$ \mathcal{M}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 \\

\hline

B & 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\

\hline

D & 0 & 0 & 1 & 0 & 3\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}\longrightarrow

\mathcal{N}=\begin{array}

{|c|c|c|c|c|c|c|c|}

\hline

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 1\over \color{red}{7} & 0 & 2\over \color{red}{7} & 4\over \color{red}{7} \\

\hline

B & 0 & 0 & 3\over \color{red}{7} & 0 & 0 \\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\over \color{red}{7} \\

\hline

D & 0 & 0 & 1\over \color{red}{7} & 0 & 3\over \color{red}{7} \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

\hline

\end{array}

$

最終有

$

\mathcal{N}=\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 0.1429 & 0 & 0.2857 & 0.5714 \\

\hline

B & 0 & 0 & 0.4286 & 0 & 0 \\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.1429 \\

\hline

D & 0 & 0 & 0.1429 & 0 & 0.4286 \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

\hline

\end{array}

$

歸一化的的影響矩陣求解非常容易，核心在于最大值的獲取方法。

還是上面的圖，如果線的權(quán)值表示的是同一量綱的精確的物理量。直接影響矩陣可以直接用原來(lái)的數(shù)值。

$ \mathcal{M}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 10 & 0 & 30 & 100 \\

\hline

B & 0 & 0 & 50 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 10\\

\hline

D & 0 & 0 & 20 & 0 & 60\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}

\longrightarrow

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E & \color{red}{Sum} \\

\hline

A & 0 & 10 & 0 & 30 & 100 & \color{red}{140} \\

\hline

B & 0 & 0 & 50 & 0 & 0 & \color{red}{50}\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & \color{red}{10}\\

\hline

D & 0 & 0 & 20 & 0 & 60 & \color{red}{80}\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \color{red}{0}\\

\hline

\end{array}

$

$\\ \\ Maxvar=140 \\$

$ \mathcal{N}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 10\over \color{red}{140} & 0 & 30\over \color{red}{140} & 100\over \color{red}{140} \\

\hline

B & 0 & 0 & 50\over \color{red}{140} & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 10\over \color{red}{140} \\

\hline

D & 0 & 0 & 20\over \color{red}{140} & 0 & 60\over \color{red}{140} \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}\longrightarrow

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 0.0714 & 0 & 0.2143 & 0.7143 \\

\hline

B & 0 & 0 & 0.3571 & 0 & 0\\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.0714\\

\hline

D & 0 & 0 & 0.1429 & 0 & 0.4286\\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\

\hline

\end{array}

$

綜合影響矩陣

綜合影響矩陣，英文為total relation matrix故該矩陣通常用$T$來(lái)表示。也有用希臘字母$\tau$ 或者 $\Gamma $來(lái)表示。

規(guī)范直接影響矩陣一直自乘后，矩陣所有值會(huì)趨近于0，也就是一個(gè)零陣。 $\mathcal{O}=\lim \limits_{k \to \infty} {\mathcal{N}^k} $

規(guī)范直接影響矩陣自乘,表示的是要素之間增加的間接影響！ 當(dāng)把所有的間接影響都加起來(lái)的時(shí)候有如下公式。

$$ \require{AMScd} T=(\mathcal{N}+\mathcal{N}^2+\mathcal{N}^3+\cdots+\mathcal{N}^k)=\sum_{k=1}^\infty {\mathcal{N}^k}

\begin{CD}

@>>>\end{CD}T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$$

其中$ T $為綜合影響矩陣

$ \mathcal{N} $為規(guī)范化影響矩陣

$ I $為單位矩陣，即對(duì)角線值為1其它地方的值為0的矩陣

$ (I-\mathcal{N})^{-1} $為$(I-\mathcal{N})$的逆矩陣。

用軟件工具求解逆矩陣

逆矩陣的求解是DEMATEL方法中最復(fù)雜與繁瑣的一步計(jì)算。也是DEMATEL方法中最核心的運(yùn)算步驟。

少量的要素情況下如100個(gè)以下，通常是用Excel或者M(jìn)atlab來(lái)完成。

就直觀性與方便性而言，推薦用Excel來(lái)完成。

在excel中選中矩陣單元格如A1:C3區(qū)域。MINVERSE(A1:C3)在另外一個(gè)區(qū)域按ctrl+shift+entry就完成了逆矩陣的求解。

excel的MINVERSE函數(shù)中 M表示矩陣， inverse表示求逆。

在Matlab中逆矩陣有一個(gè)專門的函數(shù)來(lái)處理。

在inv(a)中，a為某矩陣，inv運(yùn)算后就得到了逆矩陣。

LU分解法求逆矩陣原理

矩陣$A$是非奇異，也即矩陣是滿秩的時(shí)候，$A$才是可逆矩陣。矩陣的秩指的是矩陣最大的線性無(wú)關(guān)的 行或者列的數(shù)目。因此對(duì)于方陣$A$，只有$A$中不含有線性相關(guān)的行或者列的時(shí)候方陣$A$才是可逆矩陣，才能求出矩陣$A$的逆矩陣。

逆矩陣有多種方法求解，在計(jì)算機(jī)求解逆矩陣中，用得最多的是LU分解法求解逆矩陣。

LU分解法其實(shí)是高斯消元法的一種變種算法。

是將矩陣A分解為一個(gè)下三角矩陣與一個(gè)上三角矩陣的乘積。

所謂的三角陣就是一半為零的矩陣。

L是下三角矩陣(Lower TriangularMatrix)，即主對(duì)角線以上的值全部都是0的矩陣。

U是上三角矩陣(Upper Triangular Matrix)，即主對(duì)角線以下的值全部都是0的矩陣。

由定義有:　$$ A=LU$$

其逆矩陣有　$$ A^{-1}=L^{-1}U^{-1}$$

$$

A=LU=

\begin{vmatrix}

1&0&{\cdots}&0 \\

{l_{21}}&1&{\cdots}& 0\\

{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\

{l_{n1}}&{l_{n2}}&{\cdots}&1\\

\end{vmatrix} \times

\begin{vmatrix}

{a_{11}}&{u_{12}}&{\cdots}&{u_{1n}}\\

0&{u_{22}}&{\cdots}&{u_{2n}}\\

{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\

0&0&{\cdots}&{u_{nn}}\\

\end{vmatrix}

$$

上述矩陣中符合如下公式：

$$

\left\{

\begin{aligned}

u_{1j} &=a_{1j},j\in(1,2,{\cdots},n)\\

l_{i1}&= \frac{a_{i1}}{u_{i1}},i\in(2,{\cdots},n) \\

l_{ik}&= \frac{a_{ik}-\sum \limits_{m=1}^{k-1}l_{im}u_{mk}}{u_{kk}},i\in(k+1,k+2,{\cdots},n);k\in(2,3,{\cdots},n) \\

u_{kj} &= a_{kj}- \sum \limits_{m=1}^{k-1}l_{km}u_{mj} ,j\in(k,k+1,{\cdots},n);k\in(2,3,{\cdots},n)

\end{aligned}

\right.

$$

上面的公式其本質(zhì)屬于高斯消元法。對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)運(yùn)用LU分解更易于實(shí)現(xiàn)并行化計(jì)算。

諸如求 50000*50000這種大型矩陣。都采用LU分解法來(lái)計(jì)算！

L矩陣求逆公式如下：

$$

(L|I)=

\left(

\begin {array} {cccc|cccc}

l_{11}& -& -&- &1&-&-&-\\

l_{21}& l_{22}& -&- &-&1&-&-\\

{\vdots}& {\cdots}& {\ddots}&- &-&-&1&-\\

l_{n1}&l_{n2}& {\cdots}&l_{nn} &-&-&-&1

\end {array}

\right )

$$

逆矩陣中的值$(l^{-1})_{ij}$如下：

$$

(l^{-1})_{ij}=

\left\{ \begin{array}{ll}

0 & \textrm{, $i < j$}\\

\frac{1}{l_{ii}} & \textrm{, $i = j$}\\

-\frac{1}{l_{ii}} \sum \limits_{k=j}^{i-1} {l_{ik}} {(l^{-1})_{kj}} & \textrm{, $i > j$}

\end{array} \right.

$$

對(duì)于任意三角陣其轉(zhuǎn)置矩陣的逆矩陣等于其逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣:

$$ (L^{\Gamma})^{-1}=(L^{-1})^{\Gamma} $$

$$ (U^{\Gamma})^{-1}=(U^{-1})^{\Gamma} $$

因此在求解上三角矩陣的逆矩陣的時(shí)候可以先將其轉(zhuǎn)置為下三角矩陣，然后利用求解下三角矩陣的逆矩陣算法來(lái)對(duì)其進(jìn)行求解，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)置就可以求解出上三角矩陣的逆矩陣。

由規(guī)范直接影響矩陣到綜合影響矩陣算例

計(jì)算公式：$T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}$

規(guī)范直接矩陣

$\mathcal{N}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 0 & 0.1429 & 0 & 0.2857 & 0.5714 \\

\hline

B & 0 & 0 & 0.4286 & 0 & 0 \\

\hline

C & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.1429 \\

\hline

D & 0 & 0 & 0.1429 & 0 & 0.4286 \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

\hline

\end{array}

$

單位矩陣

$ \\\\I=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

\hline

B & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\

\hline

C & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\

\hline

D & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\

\hline

\end{array}

$

單位矩陣-規(guī)范直接矩陣

$

I-\mathcal{N}=

\begin{vmatrix}

1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\

\end{vmatrix}-

\begin{vmatrix}

0 & 0.1429 & 0 & 0.2857 & 0.5714 \\

0 & 0 & 0.4286 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 0.1429 \\

0 & 0 & 0.1429 & 0 & 0.4286 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

\end{vmatrix}

\\

\\

=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 1&-0.1429&0&-0.2857&-0.5714 \\

\hline

B &0&1&-0.4286&0&0 \\

\hline

C & 0&0&1&0&-0.1429 \\

\hline

D & 0&0&-0.1429&1&-0.4286 \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\

\hline

\end{array}

$

(單位矩陣-規(guī)范直接矩陣)的逆矩陣

$$

(I-\mathcal{N})^{-1}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A & 1&0.1429&0.1021&0.2857&0.7084 \\

\hline

B &0&1&0.4286&0&0.06125 \\

\hline

C & 0&0&1&0&-0.1429 \\

\hline

D & 0&0&1&0&0.1429 \\

\hline

E & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\

\hline

\end{array}

$$

綜合影響矩陣

$$

T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A&-&0.1429&0.1021&0.2857&0.7084 \\

\hline

B&-&-&0.4286&-&0.0612 \\

\hline

C&-&-&-&-&0.1429 \\

\hline

D&-&-&0.1429&-&0.4490 \\

\hline

E&-&-&-&-&- \\

\hline

\end{array}

$$

影響度、被影響度、中心度與原因度

影響度、被影響度、中心度與原因度是四種度量要素在系統(tǒng)里影響程度的度量準(zhǔn)則。它們都是根據(jù)綜合影響矩陣計(jì)算得出。

根據(jù)綜合影響矩陣$T$中值$t_{ij}$進(jìn)一步計(jì)算出每個(gè)要素的影響度、被影響度以及中心度與原因度。

$t_{ij}$表示要素$i$對(duì)要素$j$所帶來(lái)的直接影響加上間接影響的程度，即產(chǎn)生的綜合影響程度。同時(shí)也表示，要素$j$受到要素$i$的綜合影響程度。

影響度

指的是$T$的各行矩陣的值之和表示各行對(duì)應(yīng)要素對(duì)所有其他要素的綜合影響值，即影響度，該集合記為$D $。

$$

D=(D_1,D_2,D_3,\cdots,D_n)

$$

其中：

$$

D_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ij}},(i=1,2,3,\cdots,n)

$$

被影響度

指的是$T$的各列的值之和，表示各列對(duì)應(yīng)要素受到所有其他各要素的綜合影響值，即被影響度，該集合記為$C $。

$$

C=(C_1,C_2,C_3,\cdots,C_n)

$$

其中：

$$

C_i=\sum \limits_{j=1}^{n}{t_{ji}},(i=1,2,3,\cdots,n)

$$

中心度

要素 $ i$ 的影響度和被影響度相加得到該要素的中心度記作 $M_i$。中心度表示該因素在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的位置及其所起作用的大小。

$$

M_i=D_i+C_i

$$

原因度

要素 $ i$ 的影響度和被影響度相減得到該要素的原因度記作 $R_i$。

$$

R_i=D_i-C_i

$$

如果原因度大于0，表明該要素對(duì)其他要素影響大，稱為原因要素；反之，稱為結(jié)果因素。

影響度、被影響度、中心度與原因度算例

綜合影響矩陣

$$

T=\mathcal{N}(I-\mathcal{N})^{-1}=

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E \\

\hline

A&-&0.1429&0.1021&0.2857&0.7084 \\

\hline

B&-&-&0.4286&-&0.0612 \\

\hline

C&-&-&-&-&0.1429 \\

\hline

D&-&-&0.1429&-&0.4490 \\

\hline

E&-&-&-&-&- \\

\hline

\end{array}

$$

影響度與被影響度計(jì)算

$$

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 5}}

& A & B & C & D & E & \color{red}{D} \\

\hline

A&-&0.1429&0.1021&0.2857&0.7084 &\color{red}{1.2391} \\

\hline

B&-&-&0.4286&-&0.0612 &\color{red}{0.4898} \\

\hline

C&-&-&-&-&0.1429 &\color{red}{0.1429} \\

\hline

D&-&-&0.1429&-&0.4490 &\color{red}{0.5919} \\

\hline

E&-&-&-&-&- &\color{red}{0} \\

\hline

\color{blue}{C}&\color{blue}{0}&\color{blue}{0.1429}&\color{blue}{0.6736}&\color{blue}{0.2857}&\color{blue}{1.3616}&- \\

\hline

\end{array}

$$

$$

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 2}}

& \color{red}{D} & \color{blue}{C}\\

\hline

A&\color{red}{1.2391} &\color{blue}{0} \\

\hline

B&\color{red}{0.4898} &\color{blue}{0.1429} \\

\hline

C&\color{red}{0.1429} &\color{blue}{0.6736}\\

\hline

D&\color{red}{0.5919} &\color{blue}{0.2857} \\

\hline

E&\color{red}{0} &\color{blue}{1.3616}\\

\hline

\end{array}

$$

中心度與原因度

$$

\begin{array}

{c|c|c|c|c|c|c|c}

{M_{5 \times 4}}

& \color{red}{D_i} & \color{blue}{C_i}&M_i&R_i\\

\hline

A&\color{red}{1.2391} &\color{blue}{0}&1.2391 &1.2391 \\

\hline

B&\color{red}{0.4898} &\color{blue}{0.1429} &0.6327 &0.3469 \\

\hline

C&\color{red}{0.1429} &\color{blue}{0.6736}&0.8165 &-0.5307 \\

\hline

D&\color{red}{0.5919} &\color{blue}{0.2857} &0.8776 &0.3062 \\

\hline

E&\color{red}{0} &\color{blue}{1.3616}&1.3616 &-1.3616 \\

\hline

\end{array}

$$

繪圖并進(jìn)行進(jìn)一步的處理

用圖表表述方式其效果遠(yuǎn)高于文字表達(dá)。而DEMATEL制成圖表有一定難度，其難度在于有向邊的繪制。

此外從美觀角度考慮，在極端情況下，例如系統(tǒng)里的要素完全為一個(gè)回路，則有向邊完全重疊成了一個(gè)點(diǎn)。

從軟件工具的角度excel與matlab都沒(méi)有DEMATEL這種散點(diǎn)圖跟有向圖結(jié)合的圖表形式。

中心性(Centrality)用于分析網(wǎng)絡(luò)的最廣泛使用和最重要的概念工具之一。中心性旨在尋找網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中最重要的節(jié)點(diǎn)。由于存在對(duì)“重要”的不同理解，因此存在許多中心性度量標(biāo)準(zhǔn)。中心性標(biāo)準(zhǔn)本身就可以分成好多類。有一些標(biāo)準(zhǔn)是以沿著邊的流動(dòng)為特征，還有一些標(biāo)準(zhǔn)以步行結(jié)構(gòu)(Walk Structure)為特征。

圖論中常用的標(biāo)準(zhǔn)有如下：

度中心性(Degree Centrality) - 第一個(gè)也是概念上最簡(jiǎn)單的中心性定義。表示連接到某節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)。在有向圖中，我們可以有2個(gè)度中心性度量。流入和流出的中心性。

緊密中心性(Closeness Centrality) - 從某節(jié)點(diǎn)到所有其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑的平均長(zhǎng)度。

中介中心性(Betweenness Centrality) - 某節(jié)點(diǎn)在多少對(duì)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上。

DEMATEL最后求出的是四種影響關(guān)系，其中心性相關(guān)更多的是單個(gè)要素在整體系統(tǒng)里的度中心性。在兩對(duì)關(guān)系中：中心度——原因度更受到關(guān)注。

上圖是基于中心度——原因度的笛卡爾直角坐標(biāo)，其中X軸對(duì)應(yīng)中心度，Y軸對(duì)應(yīng)原因度。

要素之間的有向邊對(duì)應(yīng)原始矩陣大于0的值。

DEMATEL經(jīng)常用來(lái)做要素分析。在判斷核心要素與非核心要素的一個(gè)原則是中心度，刪除非核心要素的規(guī)則是看中心度上圖越靠左邊的值越早刪除。

如上圖中的閾值取0.7，則要素B刪除。

中心度閾值取0.4則把中心度小于0.4以下的要素全部刪除。

中心度閾值為0.55則把中心度小于0.55以下的要素全部刪除。

上圖是基于影響度——被影響度的笛卡爾直角坐標(biāo)。

這種坐標(biāo)系，經(jīng)常用來(lái)標(biāo)注系統(tǒng)的層級(jí)階梯。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的dematel matlab,决策与实验室方法，DEMATEL分析方法介绍的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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