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1、蔡氏電路的Matlab混沌仿真研究班級： 姓名： 學號：.摘要本文首先介紹非線性系統中的混沌現象，并從理論分析與仿真計算兩個方面細致研究了非線性電路中典型混沌電路，即蔡氏電路反映出的非線性性質。通過改變蔡氏電路中元件的參數，進而產生多種類型混沌現象。最后利用軟件對蔡氏電路的非線性微分方程組進行編程仿真，實現了雙渦旋和單渦旋狀態下的同步，并準確地觀察到混沌吸引子的行為特征。關鍵詞：混沌；蔡氏電路；MATLAB仿真AbstractThis paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chuas circuit was a。

2、 typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chuas circuitOn the platform of Matlab, mathematical model of Chuas circuit was programmed and simulated to acq。

3、uire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed.Key words：chaos phenomenon；Chuas circuit；Simulation1、引言混沌理論的基本思想起源于20世紀初，完善于20世紀60年代后，發展壯大于20世紀80年代，被認為是繼相對論、量子力學之后，人類認識世界和改造世界的最富有創造性的科學領域第三次大革命。混沌理論揭示了有序與無序的統一，確定性與隨機。

4、性的統一，簡單性與復雜性的統一，穩定性與不穩定性的統一，完全性與不完全性的統一，自相似性與非相似性的統一，并成為正確的宇宙觀和自然哲學的里程碑。今天，混沌理論又與計算機科學等相結合，使人們對一些久懸未解的難題的研究取得了突破性進展，在探索、描述及研究客觀世界的復雜性方面發揮了巨大作用。混沌現象是非線性系統在特定條件下產生的特殊行為，作為一種普遍存在的非線性現象，混沌的發現對科學的發展具有深遠的影響。混沌行為是確定性因素導致的類似隨機運動的行為，即:一個可由確定性方程描述的非線性系統，其長期行為表現為明顯的隨機性和不可預測性，我們就認為該系統存在混沌現象。混沌具有三個特點1、隨機性，即混沌具有類。

5、似隨機變量的雜亂表現；2、遍歷性，即能夠不重復地歷經系統的所有狀態點；3、規律性，即混沌是由確定性的迭代式產生的。混沌還有一個很重要的性質：系統行為對初始條件非常敏感。物理、化學、生物學，以及社會科學等等各個學科領域中都有混沌現象。近年來許多學者通過非線性電路對混沌行為進行了廣泛地研究，其中最典型的是由美國Berkeley大學的Leon. O.Chua提出的蔡氏電路，它是能產生混沌行為的最小、最簡單的三階自治電路。自從1983年電路發現以來，它一直是人們研究混沌現象的重要模型，在許多文獻中都以蔡氏電路為基礎研究混沌現象。它的優點在于電路非常簡單，但其非線性動力學行為卻極其豐富。本文對蔡氏電路的。

6、混沌特性進行了理論分析，并通過仿真觀察三階自治動力系統的混沌雙渦卷吸引子和穩定周期軌道。2、蔡氏電路結構模型1983年，美籍華裔科學家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏電路(Chuas circuit)。它是歷史上第一例用電子電路來證實混沌現象的電路，也是迄今為止在非線性電路中產生復雜動力學行為的最為有效和較為簡單的電路。通過改變蔡氏電路的拓撲結構或電路參數，可以產生倍周期分叉、單渦卷、雙渦卷吸引子、多渦卷吸引子等十分豐富的混沌現象。因此可以說蔡氏電路開啟了混沌電子學的大門，人們已圍繞它開展了混沌機理的探索、混沌在保密通信中的應用研究，并取得了一系列豐碩的成果。自治動力系統產生混沌現象需要以下條件。

7、：系統至少有三個狀態變量，并且存在一定的非線性環節。蔡氏電路使用三個儲能元件和一個分段線性電阻，電路如圖1所示。可以把電路分為線性部分和非線性部分。其中線性部分包括：電阻R、電感L和兩個電容C1與C2；非線性部分只有一個分段線性電阻Rm，其伏安特性如圖2所示。圖1 蔡氏電路圖2 非線性電阻的伏安特性根據圖1 可以列寫所示電路的三階微分方程組為：(1)其中, ir = f (u1) = f (ur) , 它是一個三段線性的分段線性函數:也可以寫成：。，如果定義：，(2)則原微分方程組(1) 變為(3)其中：蔡氏電路中的非線性電阻又稱為蔡氏二極管，可采用多種方式實現。一種較簡單的實現，它相當于兩個。

8、非線性電阻RN1和RN2的并聯。圖3給出RN1和RN2的電路及其伏安特性。適當選取電阻參數值使E2遠大E1，也遠大于蔡氏電路工作時uc1的變化范圍，則在電路的工作范圍內，RN2是一個線性負電阻，RN1和RN2并聯后可實現圖l中非線性電阻RN的伏安特性。圖3 兩個非線性電阻的及其伏安特性3、蔡氏電路Matlab仿真通過電路參數的調整，我們可以從蔡氏電路中觀察到豐富的非線性動態特性，以下我們詳細地給出各種特性的Matlab仿真結果。在圖1 所示的電路中，選擇電路參數為：C1= 10nF，C2= 100nF，L = 18mH，改變電路各參數均可改變電路的非線性特性。以改變電阻參數為例，通過Matla。

9、b仿真電阻由小到大改變，初初值取x = 0.01，y = 0，z = 0；步長為0.01，共計算20000個點。當電阻為1.86 k時系統開始出現雙渦卷吸引子如圖4所示。(a) 吸引子在相平面iL- u(1) 上的投影(b) 吸引子在相平面iL- u(2) 上的投影(c) 吸引子在相平面u(1)- u(2) 上的投影(d) 吸引子在相平面t- u(1) 上的投影圖4 電阻R = 1.86 k時的吸引子給出幾種典型的吸引子在狀態空間的投影如圖4所示。當電阻為1934時系統開始出現螺旋吸引子。(a) R=1932時的雙渦卷吸引子(b) R=1933時的雙渦卷吸引子(c) R=1934時的螺旋吸引子(d) R=1965時的螺旋吸引子圖5吸引子在相平面iL- u(1) 上的投影4、總結由上述分析及仿真結果可知，雖然蔡氏電路非常簡單，但其非線性動力學行為卻極其豐富，當選擇適當的電路參數時，其動態特性出現混沌現象，此時，奇怪吸引子具有雙渦卷結構，出現連續的功率譜，分形特征可用分數維來描述。

總結

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