典型混沌電路及分析

第四章典型混沌電路及其分析 §1混沌電路綜述 一、電路中混沌現象發現與研究的歷史 電路中的混沌現象早在20世紀20年代就被發現，前面曾經提到的范德坡的工作就涉及到電路中的混沌現象。實際上，范德坡所處的時代正是建立電路理論基礎的時代，當時的科學家急需建立振幅穩定與頻率穩定的振蕩電路，從而產生穩定的電磁波。穩定振蕩的數學模型是極限環，當時的理論基礎還不能夠完全滿足工程技術的需要，必須由電子工程師一方面進行工程技術設計，一方面完善數學基礎理論。極限環的數學基礎理論是微分方程理論，而且還是非線性的微分方程理論，而非線性的微分方程很容易產生混沌，范德坡、李納德等科學家就是在這樣的情況進行研究的。 典型蔡氏電路也可以改變它的局部結構而仍然產生混沌輸出，上面的蔡氏振蕩器就是一例。典型蔡氏電路為基礎派生出來的電路很多，例如在C1兩端并聯一個小電容就能改變蔡氏電路的動態特性。它在保密蔡氏電路中得到應用。如果在線性電阻與C2、L端并聯一節RC電路，也能產生混沌輸出，并且此混沌更復雜，因為多了一個儲能元件，也就使得微分方程多了一階，這樣的混沌是超混沌。 蔡氏電路的物理電路實驗具有一定的難度，這是由于混沌運動對于電路元件參數的誤差特別敏感，一般說來，蔡氏電路中只要一個電路元件的誤差超過1%就有可能導致整體設計的失敗，這在后面講到的混沌同步實驗中特別重要，要引起足夠的重視。而在線性電子線路中不存在這樣的問題。 典型蔡氏電路實驗除仔細選擇電子元件外，對于線性電阻R的4-5位精度一定要保證，在初步實驗中可以用2個多圈精密電位器串聯進行細心調試，定型實驗裝置中使用高穩定度的電阻器元件R，需要時自行繞制電阻器R。電感器L的小電阻要在焊接之前測量出來并做好記錄以備后查，仿真時要對它進行仿真，電子市場買到的普通電感器一般不能產生混沌輸出，若必須使用電子市場買的普通電感器，可以使用幾只串聯，最好自己專門繞制電感器，并且需要精確測量它的參數。電子市場買到的普通電容器一般離散性很大，也需要精心選擇。 制作多個相同的混沌電路時，必須保證電路元件的對稱性，可以在購買電子元件時多購買3-10倍的元件，從中選取參數集中的元件組成設計電路。設計混沌電路參數時，盡量使較多的元件具有相同的參數，以利于元件采購，這是混沌電子線路實驗的特點。非線性電路的設計極易失敗，線性電子線路實驗的經驗有很大的局限性。 §3范德坡方程及其電路 一、范德坡微分方程與二階LC振蕩電路 振蕩是自然界普遍存在的一種運動形式，力學、聲學、熱力學、電工學、光學、微觀粒子中普遍存在著各種各樣的振動，其深入研究具有理論意義與應用價值。本節研究非線性電路的極限環，它對應電子學中的各種自激振蕩電路，并以二階電路為例進行研究。從電子學一個世紀的歷史來看，范德坡方程電路是最早遇到的能夠產生混沌的電路，范德坡是第一個遇到混沌的科學家。當時范德坡研究的是三相復振蕩器，并且進行振蕩電路實驗研究，當改換振蕩頻率過程時，在耳機中聽到不規則的振蕩聲音，這正是混沌聲音，范德坡把電路中的混沌現象理解為是噪聲，是暫時沒有消除的電路設計缺陷 。 描述振蕩電路的微分方程是范德坡方程，它是非線性微分方程，在21世紀20年代研究電子管RLC電路時得到。與線性微分方程相比，非線性微分方程的解有兩個新結果，一是能夠產生穩定性極限環，一是能夠產生不確定性混沌。本節重點討論穩定極限環，也提及如何由穩定極限環轉換成混沌。RLC的電壓電流關系容易導出所需微分方程，只要考慮到電子管電路的非線性，就能得到范德坡非線性微分電路方程。現在的教科書中的多數振蕩器電路都是這樣的非線性電路，本質就是放大器的限幅非線性。 電子電路中的振蕩電路是耗散結構，它從直流電壓源中獲得電的能量，以儲能元件電容與電感進行電場能與磁場能兩種形式的電能量之間的交換，又通過其中的電阻將電能轉換成非電能的熱能。下面推導從晶體管LC振蕩器得到的范德坡方程。圖4-12(a)是一個簡單LC振蕩器電路，等效交流電路如圖(b)，圖(b)中的電壓源是變壓器耦合電壓，來自電感的耦合電壓。 將L的串聯等效電阻r變換成并聯形式，用符號R表示，是線性電阻，如圖(c)。將三極管等效為電阻RNL如圖(d)。這個電阻是電壓控制電流型的廣義電阻，是一個非線性負電阻，推導如下：三極管的集電極電壓-基極電壓關系曲線是反向變壓器決定的曲線，如圖(e)所示。三極管的基極電壓-基極電流關系曲線，如圖(f)所示，其中ube1是發射結導通電壓，對于硅材料約0.65伏。三極管的基極電壓-集電極電流在放大區是線性關系，飽和后集電極電流不再改變，由直流電壓源的電壓與集電極直流電阻決定，如圖(g)所示。結

總結

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