原標題：【網安智庫】基于長除法的BCH(15，7)譯碼算法

摘要：BCH(15,7)碼可糾錯2 bit錯誤位，是一種應用廣泛的信道編碼。常見的實用譯碼方法是查表法，其存儲錯誤比特和校驗子的對應表即錯誤圖樣，譯碼時根據計算的校驗子查錯誤圖樣表得到錯誤比特。BCH(15,7)的錯誤圖樣較大，存儲錯誤圖樣表占用較大內存，查找較費時，譯碼較慢。因此，針對BCH(15,7)快速譯碼問題，提出了一種新穎的基于長除法的譯碼算法。該算法只利用有限域 中的長除法即可快速譯碼，不需要存儲錯誤圖樣，也不需要解BM方程。理論和仿真證明，此算法有效可行，軟硬件實現簡單易行，可推廣到實際BCH(15,7)的譯碼電路，具有較大的實際應用價值。

0 引 言

BCH碼是一種重要的能糾多個隨機錯誤的循環碼，編碼方便，實現電路簡單，在現代數字通信領域中有及極廣泛的應用[1-3]。BCH譯碼已有多種算法，實際工程應用中主要用的是錯誤圖樣查表法。該方法需要預先存儲錯誤圖樣，對碼長較長、糾錯能力較強的BCH碼，錯誤圖樣較多，查找、匹配較費時，譯碼延時嚴重[4-5]。

BCH(15，7)碼是碼距d=5 的循環碼，能糾正2位隨機錯誤。本文主要討論一種基于長除法的BCH(15，7)碼譯碼算法，實現快速譯碼，且簡單高效。

1　BCH(15，7)編碼

BCH(15，7)的生成多項式為：

信息多項式為：

信息序列為，其中mi(i=0,1,…,6) 為伽羅瓦域GF(2) 中的0或1，則BCH(15，7)碼多項式為：

例1：，，則：

2　基于長除法的BCH(15,7)譯碼算法

此譯碼算法分為以下2步：

(1)由接收到的含有錯誤的r(x)=c(x)+e(x) 長除 得余式，即錯誤多項式(余式項數必須小于等于2)；

(2)錯誤多項式模2相加r(x) 得原碼。

證明：

由于能糾正循環距離為8位的2位錯誤位，故只要r(x)mod(g(x)) 余式項數小于等于2必為錯誤多項式。

證畢。

例2：由于例1發送碼是式(1)，假定接收碼有2位錯誤，當然接收端是不知道有這2位錯誤的。由長除法得錯誤多項式如圖1所示，得錯誤多項式。由于BCH(15，7)是循環碼，，故，即糾錯得原碼。

3　MATLAB仿真

仿真程序如下：

%BCH(15,7)decode

msg=gf(randint(1,7),1); %information code

c=bchenc(msg,15,7); %encode

e=gf([1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0],1);%2 bit errors

r1=c+e;% receive code

r=r1;

g=gf([1 1 1 0 1 0 0 0 1],1);%generator polynomial

m=3;n=0;k=0;

while m>2 & k<30

k=k+1;

if r(1)==1

for j=1:9

r(j)=r(j)+g(j);

end

end

m=sum(r==1);

while r(1)==0 & m>2 & k<30 %left shift

n=n+1;

for i=1:14

r(i)=r(i+1);

end

r(15)=0;

end

end

s=mod(n,15);

for k=1:s %cyclic right shift

t=r(15);

for i=0:13

r(15-i)=r(14-i);

end

r(1)=t;

end

e1=r;

m1=sum(e1==1);

if m1<3

disp('OK e(x)=r(x) mod(g(x))');

end

該MATLAB仿真程序，可驗證本算法的正確性。任意改變信息多項式msg 和小于等于2位錯誤多項式e ，均能糾錯得到正確的原碼。

4　結　語

利用長除法可得到BCH(15，7)接收碼的錯誤多項式，譯碼算法具有簡單、快速等優點，具有極廣泛的應用價值。此外，本算法也適用于糾1位錯誤的漢明碼譯碼，對糾多個錯誤的BCH碼具有參考價值。

參考文獻：

[1] Sweeney P.Error Control Coding,From Theory to Practice[M].Wiley,2002:67-83.

[2] Jorge C M.Essentials of Error Control Coding[M].Wiley,2006:41-61.

[3] John G P,Masoud S.Digital Communications[M].5th Edition(McGraw-Hill),2008:400-450.

[4] REED I S,Chen X M.Error-control Coding for Data Network[C].Norwell,1999:300-380.

[5] Blahut R E.Algebraic Codes for Data Transmissions[M].Cambridge:Cambridge University Press,2003:350-400.

作者簡介：

江寶安，重慶郵電大學移通學院講師，碩士，主要研究方向為糾錯編碼與通信理論。

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責任編輯：

總結

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