多普勒效應(yīng)及多普勒頻移的簡(jiǎn)單推導(dǎo)

$$f_d\equiv f_R?f_T\text{\hspace{1em}(1)}$$
??式中，$f_d$表示多普勒頻移，$f_R$表示目標(biāo)回波的頻率（Hz),$f_T$表示發(fā)射信號(hào)的頻率（Hz）。
多普勒頻移的表達(dá)式為：
$$f_d=\frac{2v}{\lambda }\text{\hspace{1em}(2)}$$
??式中，$\lambda$為信號(hào)波長(zhǎng)(m)，v為雷達(dá)與目標(biāo)間的相對(duì)徑向速度(m/s)。這是一個(gè)近似的表達(dá)式，適用于目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的徑向速度遠(yuǎn)小于電磁波傳播速度的情況。實(shí)際情況往往如此，因此通常用(2)式來(lái)計(jì)算目標(biāo)的徑向速度。
??多普勒效應(yīng)是由奧地利數(shù)學(xué)家多普勒首先發(fā)現(xiàn)和提出的，它反映了信號(hào)頻率與運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系。值得注意的是這里的速度指相對(duì)的徑向速度，即運(yùn)動(dòng)速度沿二者直線方向的分量。
??下面對(duì)多普勒頻移的表達(dá)式(2)作一個(gè)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)。
??雷達(dá)發(fā)射一段正弦波，起始點(diǎn)為A,終止點(diǎn)為B,在空間延伸的長(zhǎng)度為D,頻率為$f_0$.目標(biāo)以徑向速度$v_r$向著雷達(dá)飛行（遠(yuǎn)離雷達(dá)飛行時(shí)速度為負(fù)數(shù)，原理相同）,如圖所示：

??由于目標(biāo)向雷達(dá)運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)接觸目標(biāo)后，到A點(diǎn)接觸目標(biāo)，所需的時(shí)間$\Delta t$為：
$$\Delta t=\frac{D}{c+v_r}(s)\text{\hspace{1em}(3)}$$
??當(dāng)A點(diǎn)接觸目標(biāo)時(shí)，B點(diǎn)相對(duì)于目標(biāo)的距離就是反射后正弦波的長(zhǎng)度$D^{\prime }$，其計(jì)算式為：
$$D^{\prime }=(c?v_r)?\Delta t=\frac{c?v_r}{c+v_r}D\text{\hspace{1em}(4)}$$
其中$c?v_r$表示$B$點(diǎn)反射后電磁波相對(duì)目標(biāo)的速度。
??反射后的正弦波長(zhǎng)度小于反射前的長(zhǎng)度，但波的個(gè)數(shù)是不變的，設(shè)反射后的頻率為$f_0^{\prime }$，則有：
$$\frac{f_0^{\prime }}{f_0}=\frac{D}{D^{\prime }}=\frac{c+v_r}{c?v_r}=1+\frac{2v_r}{c?v_r}\approx 1+\frac{2v_r}{c}\text{\hspace{1em}(5)}$$
上式成立的條件是電磁波傳播速度遠(yuǎn)大于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度，實(shí)際情況中通常如此，則多普勒頻移$f_d$為：
$$f_d=f_0^{\prime }?f_0=f_0?\frac{2v_r}{c}=\frac{2v_r}{\lambda }\text{\hspace{1em}(6)}$$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的多普勒效应及多普勒频移的简单推导的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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