學完《近世代數》的一些感想

剛開始接觸近世代數，我在聽課的時候很迷茫，不知道為什么要學習這門課程，對這門課認識不足，也不知道怎樣學習好這門課，因為這門課涉及到的知識點很抽象，很難懂，聽完幾節課后什么也沒學到，后來我通過百度才了解到近世代數就是所謂的抽象代數，又相繼了解了這門課在整個大學四年的學習中所處的地位，與其它課程之間的聯系，以及對我今后的學習和工作帶來的幫助。

為了更好的學習這門課，我在圖書館找到萊德曼的小書《群論引論》，對于我這種初學者來說如獲至寶，反復閱讀后，我漸漸理解了一些抽象的概念，這正激發了我的興趣，我便滿懷期待地去研讀丘維聲老師的《抽象代數基礎》，這本書重點介紹了抽象代數的主要內容，敘述清晰，內容全面，讓我對抽象代數有了一個更全面的了解；后來我又閱讀了聶靈沼，丁石孫的《代數學引論》，這本書講的要稍微難一點，尤其習題，基本都是從更深的理論中抽出來的，唯一的遺憾就是這本書并沒有多少自己的特色。

下面說一下我學習抽象代數的感受。我認為在群論部分，核心是群在集合上的作用。學習完群論后，應當自覺養成用群在集合上的作用的觀點去看問題，也就是表示論的思想。比如對于一個群G,我們已經知道它的一少部分信息，就如同一個黑匣子，我們大概知道它的一些表面信息。要掌握它的內部結構，就要用群在集合上的作用這一“X光"，底片就是群所作用的集合。通過分析解讀群在集合上的作用的效果，也就是透射出來的“膠片”，來獲取群G的內部信息。當然這個集合不能是隨便哪個集合都可以的，要利用已知的信息，構造一個合適的集合，以及群在這一集合上的某個合適的作用。如果你掌握了這種思想，就可以隨時推導出Sylow定理的證明來。

你若是沒有認真看過近世代數，你就不能準確地估計數學到底有多么深刻;你若是沒有認真看過近世代數，你也不能明白為什么抽象的理論也能為人類思維所把握。代數中最不可理解的就是：代數竟然是可以理解的！代數中的最深刻的來自數學思想，而不是運算。其實，運算的艱難算不得深刻，至多只能算繁瑣。它沒有幾何那么直觀，因此許多人不喜歡它，嫌它太抽象，但換個角度來看，這反倒是它的優點:一方面，在它的世界里，不必擔心自己的空間想象能力，和同學相比，邏輯推理能力恰好可以彌補空間想象能力的不足)；另一方面，就數學本身而言，人類總是不可避免要面對一些高維(甚至無限維)的客體，這時，不僅你想象不出來，其他人也想象不出來，這正是代數大顯身手的地方。有人說，抽象有什么好，我想象不出來。其實你那是先給自己灌輸了一個錯誤觀念， 即一個事物只有當它可以想象出來才是真實的，才能接受。為什么非要想象出來呢?只要依循著邏輯一步步嚴密地推理就足夠了，因而這種擔心完全是不必要的。所以，我會把數學看得很神圣，但不會把它看得很神秘，望而生畏會阻礙我的進步。代數的魅力就在于，深刻又易于思考，哪怕你對研究對象一無所知，也能依循著邏輯去思考它。代數那么簡單，簡單到只需要邏輯(除此之外再也不需要別的了)就能把握真理(你必須相信，純理論可以主宰世界) ;但它的思想又那么深刻，深刻到所有幾何都能統一用變換群來描述。

曾經我很迷戀幾何(各種奇妙曲線和曲面)，就像當初迷戀化學(各種奇妙現象) ;現在我轉向代數，更愿意從純理性的角度去思考一些本質(透過現象看本質)。我就得近世代數和理論化學的美是內斂的，就像那種內斂的人，長得很抽象，你不去接近她而只是從外部看看，就不會發現她的魅力所在。抽象有什么好?抽象可以使理論更加普適。什么歐式幾何、仿射幾何、射影幾何、微分幾何等等，眼花繚亂。它們之間就沒有聯系嗎？有!不識幾何真面目，只緣身在幾何中！我們必須從幾何中跳出來，才能旁觀者清。這個旁觀者就是代數！

因此，我覺得學習近世代數需要理解每個定義，并且是結合實際的例題去學習，這樣才能把抽象化成具體的知識去感受，除了思考以外，我們還必須要及時復習和完成課后作業，因為近世代數這些定義及性質如不及時復習會容易遺忘。另外還要學會分析各個定義之間的不同點，這樣才能加深理解。以上就是我學習抽象代數的一些心得體會。

最后，談談我的一些課程建議：近世代數這門課的定義、定理比較多，且比較抽象，生澀難懂，好多同學缺乏對這門課的學習興趣。我希望老師在講授概念和定理時，把部分概念產生的歷史背景講一下，適當穿插一些歷史故事，比如在講“群”這一章時，介紹一下群論的歷史以及它的歷史地位等。我就得這樣可以激發我們的學習興趣，增強知識的趣味性。總而言之，學習完近世代數，我收獲頗豐，非常感謝老師對我的教導，祝愿老師身體健康，工作順利，萬事如意！也祝我在“程序猿”的道路上越走越遠！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《近世代数》课程感想的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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