克萊姆(cramer)法則及定理簡介.ppt

克萊姆(cramer)法則及定理簡介 一. 克萊姆法則 二. 重要定理 三. 小結 可逆矩陣的判定及其求法 1、伴隨矩陣法 定義 設A=(aij)為n階矩陣，Aij為|A|中元素aij 的代數余子式, (i,j = 1, 2, …,n),則稱矩陣 為A的伴隨矩陣. 定理1 矩陣A可逆的充要條件是 證明 若 可逆， 必要性 充分性 ,且 按逆矩陣的定義得 證畢 奇異矩陣與非奇異矩陣的定義 推論1 奇異矩陣經過初等變換后仍是奇異矩陣, 非奇異矩陣經過初等變換后仍是非奇異陣. 證 設P是任何一個與A同階的初等矩陣，則 |PA| = |P| |A| = |A| |P| = |AP| , 因此, 當|A| = 0時, |PA| = |AP| = 0 . 當|A| ≠ 0時, |PA| ≠0, |AP| ≠0 證畢. 推論2 證明 分塊對角陣 其中Ai (i=1 , 2 , … , s)都是方陣,則A為分塊對 角陣. 分塊對角矩陣的行列式具有下述性質: 設線性方程組 則稱此方程組為非 齊次線性方程組; 此時稱方程組為齊次線性方程組. 非齊次與齊次線性方程組的概念 一、克萊姆法則 如果線性方程組 的系數行列式不等于零，即 其中 是把系數行列式 中第 列的元素用方程 組右端的常數項代替后所得到的 階行列式，即 則方程組有唯一解,其解為: 證明 在把 個方程依次相加，得 由代數余子式的性質可知, 于是 當 時,方程組 有唯一的一個解 由于方程組 與方程組 等價, 故 也是方程組的 解. 例1 給定平面上三個點 且對稱軸與 y 軸平行的拋物線方程. 解 因拋物線的對稱軸與 y 軸平行,故可設其方程為 于是有 ,求過這三點 此方程的系數行列式是范德蒙得行列式,而 所以方程組有唯一解, 又 故 即所求的拋物線方程為 重要定理 定理1 如果線性方程組 的系數行列式 則 一定有解,且解是唯一的 . 定理2 如果線性方程組 無解或有兩個不同的 解，則它的系數行列式必為零. 二.齊次線性方程組有非零解的條件 定理3 如果齊次線性方程組(2)的系數行列式 則它只有零解. 定理4 如果齊次線性方程組 有非零解,則它 的系數行列式必為零. 例2 問 取何值時，齊次方程組 有非零解？ 解 齊次方程組有非零解，則 所以 或 時齊次方程組有非零解. 因 1. 用克萊姆法則解方程組的兩個條件 (1)方程個數等于未知量個數; (2)系數行列式不等于零. 2. 克萊姆法則建立了線性方程組的解和已知的系 數與常數項之間的關系.它主要適用于理論推導. 三、小結 思考題 當線性方程組的系數行列式為零時,能否用克萊姆 法則解方程組?為什么?此時方程組的解為何? 思考題解答 不能,此時方程組的解為無解或有無窮多解.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的cramer定理_克莱姆(cramer)法则及定理简介.ppt的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。