equation

題目描述

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有一棵n?個點的以?1?為根的樹,?以及?n?個整數變量xi。樹上?i?的父親是?fi，?每條邊(i,fi)有一個權值wi，表示一個方程?xi?+ xfi?= wi，這?n-1個方程構成了一個方程組。

現在給出q?個操作，有兩種類型:

1 u v s，表示詢問加上?xu?+ xv?= s?這個方程后，整個方程組的解的情況。具體來說， 如果方程有唯一解， 輸出此時?x1?的值；?如果有無限多個解，輸出?inf；如果無解，輸出?none.?注意每個詢問是獨立的。

2 u w，表示將?wu?修改為?w。

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solution

首先我們把所有點的權值寫成W+x1 或W-x1的樣子。

那么每次詢問就相當于挑兩個點解方程。

現在剩下修改。

修改一個點，它對自己子樹的貢獻按深度為+1 -1 +1...

一開始先dfs

對于每一個點記一個op為 +1 -1

統計時乘上系數即可。

由于是區間修改，單點查詢，可以ccj線段樹或差分再樹狀數組實現

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #define maxn 1000005 #define ll long long using namespace std; int n,q,OP,head[maxn],f[maxn],w[maxn],tot; int dfst[maxn],dfsn[maxn],sc,op[maxn],val[maxn]; int t1,t2,t3,li,ri,dy[maxn]; struct node{int v,nex; }e[maxn]; struct no{ll v; }tree[maxn*8]; void lj(int t1,int t2){e[++tot].v=t2;e[tot].nex=head[t1];head[t1]=tot; } void dfs(int k,int opt){dfst[k]=++sc;op[k]=opt;dy[sc]=k;for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){val[e[i].v]=-val[k]+w[e[i].v];dfs(e[i].v,-opt);}dfsn[k]=sc; } void build(int k,int L,int R){if(L==R){tree[k].v=op[dy[L]]*val[dy[L]];return;}int mid=L+R>>1;build(k*2,L,mid);build(k*2+1,mid+1,R); } void ch(int k,int v,int l,int r){if(l>=li&&r<=ri){tree[k].v+=v;//cout<<"change "<<tree[k].l<<' '<<tree[k].r<<' '<<tree[k].v<<endl;return;}int mid=l+r>>1;if(li<=mid)ch(k*2,v,l,mid);if(ri>mid)ch(k*2+1,v,mid+1,r); } ll ask(int k,int pl,int opt,ll now,int l,int r){now+=opt*tree[k].v;if(l==r)return now;//cout<<tree[k].l<<' '<<tree[k].r<<' '<<now<<endl; int mid=l+r>>1;if(pl<=mid)return ask(k*2,pl,opt,now,l,mid);else return ask(k*2+1,pl,opt,now,mid+1,r); } int get(){int v=0;char ch;while(!isdigit(ch=getchar()));v=v+ch-48;while(isdigit(ch=getchar()))v=(v<<3)+(v<<1)+ch-48;return v; } int main() {cin>>n>>q;for(int i=2;i<=n;i++){scanf("%d%d",&f[i],&w[i]);lj(f[i],i);}dfs(1,1);build(1,1,n);//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<i<<' '<<val[i]<<' '<<op[i]<<endl;for(int i=1;i<=q;i++){scanf("%d",&OP);if(OP==1){scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);ll v1=ask(1,dfst[t1],op[t1],0,1,n),v2=ask(1,dfst[t2],op[t2],0,1,n);if(op[t1]+op[t2]==0){if(v1+v2==t3)puts("inf");else puts("none");}else {ll tmp=t3-v1-v2;if(tmp%2==0)printf("%lld\n",tmp/2*op[t1]);else puts("none");}}else {scanf("%d%d",&t1,&t2);li=dfst[t1],ri=dfsn[t1];ch(1,-op[t1]*w[t1],1,n);w[t1]=t2;ch(1,op[t1]*w[t1],1,n);}}return 0; }

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總結

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