引言

　　【比較官方的簡介】數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門以概率論為基礎(chǔ)，應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科。它研究怎樣以有效的方式收集、 整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以便對(duì)所考察的問題作出正確的推斷和預(yù)測，為采取正確的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。數(shù)理統(tǒng)計(jì)不同于一般的資料統(tǒng)計(jì)，它更側(cè)重于應(yīng)用隨機(jī)現(xiàn)象本身的規(guī)律性進(jìn)行資料的收集、整理和分析。

　　【簡單的講】，就是通過樣本分析來推斷整體。

　　【意義或者重要性】在這個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)是非常重要的。怎樣挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律或者隱含的信息，變得尤為重要。當(dāng)時(shí)我們是不可能獲得整體的數(shù)據(jù)的，所以我們只能通過抽取樣本，進(jìn)而通過樣本來推斷整體的規(guī)律。

目錄　　

　　第一章、樣本與統(tǒng)計(jì)量

　　　　一、引言：

　　　　二、總體與樣本：

　　　　三、統(tǒng)計(jì)量——隨機(jī)變量的數(shù)字特征：

　　　　　　1、均值、方差

　　　　　　2、矩、協(xié)方差、相關(guān)性與協(xié)方差矩陣

　　　　　　3、距離與相似系數(shù)

　　　　　　4、抽樣分布定理

　　　　四、常用分布：

　　第二章、參數(shù)估計(jì)

　　　　一、引言：

　　　　二、點(diǎn)估計(jì)——矩估計(jì)法：

　　　　三、點(diǎn)估計(jì)——極大似然估計(jì)：

　　　　四、估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則

　　　　五、區(qū)間估計(jì)——正態(tài)分布

　　　　　　1、引入

　　　　　　2、單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

　　　　　　3、兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)

　　　　六、區(qū)間估計(jì)——非正態(tài)分布：

　　　　　　1、大樣本正態(tài)近似法

　　　　　　2、二項(xiàng)分布

　　　　　　3、泊松分布

　　第三章、假設(shè)檢驗(yàn)

　　　　一、引言：

　　　　二、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

　　　　　　1、單正態(tài)總體 N(μ, σ²)均值 μ?的檢驗(yàn)

　　　　　　　　（1） 雙邊檢驗(yàn) H₀: μ = μ₀；H₁: μ≠μ₀?

　　　　　　　　（2） 單邊檢驗(yàn) H₀: μ = μ₀；H₁: μ>μ₀

　　　　　　2、兩個(gè)正態(tài)總體 N(μ₁, σ₁²) 和? N(μ₂, σ₂²)均值的比較

　　　　　　　　（1） 雙邊檢驗(yàn) H₀:?μ₁?=?μ₂；H₁:?μ₁≠μ₂?

?　　　　　　 ?　（2） 單邊檢驗(yàn) H₀:?μ₁?>=?μ₂；H₁:?μ₁<μ₂?

　　　　　　　　（3） 單邊檢驗(yàn) H₀:?μ₁?<=?μ₂；H₁:?μ₁>μ₂?

　　　　三、正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)

　　　　　　1、單個(gè)正態(tài)總體方差的?χ2 檢驗(yàn)

　　　　　　　　（1） H₀: σ²?=σ₀²；H₁: σ²?≠σ₀²

　　　　　　　　（2） H₀: σ²?=σ₀²；H₁: σ²?>σ₀²

　　　　　　　　（3)? H₀:?σ²?≤σ₀²；H₁:?σ²?>?σ₀²?(同2.)

　　　　　　2、兩正態(tài)總體方差比的?F 檢驗(yàn)

　　　　　　　　　(1).? H₀: σ₁²?=?σ₂²；H₁: σ₁²?≠ ?σ₂².

　　　　　　　　?（2） H₀: σ₁²?=?σ₂²；H₁:?? ?σ₁²>?σ₂²

　　　　　　　　?（3） H₀: σ₁²?≤?σ₂²；H₁:?? ?σ₁²>?σ₂²

?　　第四章、回歸分析

　　　　一、引言

二、一元線性回歸 1、一元線性回歸模型 　　　　　　2、回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)： 　　　　　　3、回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 　　　　　　　　（1）F 檢驗(yàn) 　　　　　　　　（2）T?檢驗(yàn) 　　　　 ?　　　?（3）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

　　　　　　4、估計(jì)與預(yù)測

　　　　　　　　（1）?E(y₀)的估計(jì)

　　　　　　　　（2）?y₀的預(yù)測區(qū)間

?　　　　三、廣義線性回歸模型

?

　　　　 四、非線性回歸模型

?　　第五章、方差分析

　　　　一、引言

二、單因子方差分析的統(tǒng)計(jì)模型 ? 　　　　三、平方和分解
　　　　四、參數(shù)估計(jì) 　　　　　　1、點(diǎn)估計(jì)：正態(tài)分布的極大似然估計(jì) 　　　　　　2、置信區(qū)間 　　　　五、重復(fù)數(shù)不等情形 　　　　六、多重比較 　　　　　　1、效應(yīng)差的置信區(qū)間 　　　　　　2、之后補(bǔ)充 　　　　 　　　　七、方差齊性檢驗(yàn) 　　　　　　1、Hartley檢驗(yàn)

?

第一章、樣本與統(tǒng)計(jì)量

　　本講首先介紹了樣本與統(tǒng)計(jì)量的基本概念，包括：總體、個(gè)體、樣本、總體分布與樣本分布；然后介紹了統(tǒng)計(jì)量的概念和幾個(gè)常見的統(tǒng)計(jì)量：樣本均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、 k 階原點(diǎn)矩和k 階中心矩；最后介紹了抽樣分布的概念與抽樣分布定理。

　　一、引言：

　　由于大量隨機(jī)現(xiàn)象必然呈現(xiàn)出其規(guī)律性，因而從理論上講，只要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行足夠多次的觀察，隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性就一定能夠清楚地呈現(xiàn)出來。但是，客觀上只允許我們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行次數(shù)不多的觀察或試驗(yàn)，也就是說：我們獲得的只能是局部的或有限的觀察資料(即樣本)。

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)就是研究怎樣有效地收集、整理和分析所獲得的有限資料，并對(duì)所研究的問題盡可能地給出精確而可靠的推斷。現(xiàn)實(shí)世界中存在著形形色色的數(shù)據(jù)，分析這些數(shù)據(jù)需要多種多樣的方法。

　　因此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的方法和支持這些方法的相應(yīng)理論是相當(dāng)豐富的。概括起來可以歸納成兩大類。

　　參數(shù)估計(jì): 根據(jù)數(shù)據(jù)，對(duì)分布中的未知參數(shù) 進(jìn)行估計(jì)；

　　假設(shè)檢驗(yàn): 根據(jù)數(shù)據(jù)，對(duì)分布的未知參數(shù)的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)推斷的兩種基本形式，這兩種推斷滲透到了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的每個(gè)分支。

　　【簡單的講】我們希望通過（有限的）樣本及其統(tǒng)計(jì)量等信息去分析樣本（的分布等），進(jìn)而（通過參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)）去推斷和檢證整體的規(guī)律。

　　二、總體與樣本：

　　1、總體、個(gè)體與樣本：

　　在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，稱研究問題所涉及對(duì)象的全體為總體，總體中的每個(gè)成員為個(gè)體。 例如: 研究某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的廢品率，則這種產(chǎn)品的全體就是總體，而每件產(chǎn)品都是一個(gè)個(gè)體。

　　實(shí)際上，我們真正關(guān)心的并不一定是總體或個(gè)體本身，而真正關(guān)心的是總體或個(gè)體的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。 如：某電子產(chǎn)品的使用壽命，某天的最高氣溫，加工出來的某零件的長度等數(shù)量指標(biāo)。因此，有時(shí)也將總體理解為那些研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的全體。

　　為評(píng)價(jià)某種產(chǎn)品質(zhì)量的好壞，通常的做法是：從全部產(chǎn)品中隨機(jī)(任意)地抽取一些樣品進(jìn)行觀測(檢測)，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱這些樣品為一個(gè)樣本。 同樣，我們也將樣本的數(shù)量指標(biāo)稱為樣本。因此，今后當(dāng)我們說到總體及樣本時(shí)，既指研究對(duì)象又指它們的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。

　　【例1】研究某地區(qū) N 個(gè)農(nóng)戶的年收人。 在這里，總體既指這 N 個(gè)農(nóng)戶，又指我們所關(guān)心的 N個(gè)農(nóng)戶的數(shù)量指標(biāo)──他們的年收入( N 個(gè)數(shù)字)。 如果從這 N 個(gè)農(nóng)戶中隨機(jī)地抽出 n 個(gè)農(nóng)戶作為調(diào)查對(duì)象，那么，這 n 個(gè)農(nóng)戶以及他們的數(shù)量指標(biāo)──年收入( n個(gè)數(shù)字)就是樣本。

　　【注意】上例中的總體是直觀的，看得見、摸得著的。但是，客觀情況并非總是這樣。如【例2】

　　【例2】用一把尺子測量一件物體的長度。 假定 n 次測量值分別為X₁,X₂ ,…,X_n。顯然，在該問題中，我們把測量值X₁,X₂ ,…,X_n看成樣本。但總體是什么呢?

　　事實(shí)上，這里沒有一個(gè)現(xiàn)實(shí)存在的個(gè)體的集合可以作為上述問題的總體。可是，我們可以這樣考慮，既然 n 個(gè)測量值 X₁,X₂?,…,X_n?是樣本，那么，總體就應(yīng)該理解為一切所有可能的測量值的全體。

　　又如：為研究某種安眠藥的藥效，讓 n 個(gè)病人同時(shí)服用這種藥，記錄服藥者各自服藥后的睡眠時(shí)間比未服藥時(shí)增加睡眠的小時(shí)數(shù) X1,X2,…,Xn， 則這些數(shù)字就是樣本。 那么，什么是總體呢?

　　設(shè)想讓某個(gè)地區(qū)(或某國家，甚至全世界)所有患失眠癥的病人都服用此藥，則他們所增加睡眠的小時(shí)數(shù)之全體就是研究問題的總體。

　　2、總體分布

　　對(duì)一個(gè)總體，如果用X表示其數(shù)量指標(biāo)，那么，X的值對(duì)不同的個(gè)體就取不同的值。因此，如果我們隨機(jī)地抽取個(gè)體，則X的值也就隨著抽取個(gè)體的不同而不同。 所以，X是一個(gè)隨機(jī)變量! 既然總體是隨機(jī)變量X，自然就有其概率分布。我們把X的分布稱為總體分布。 總體的特性是由總體分布來刻畫的。因此，常把總體和總體分布視為同義語。

　　【例 3 (例 l 續(xù))】在例 l中，若農(nóng)戶年收入以萬元計(jì)，假定 N戶的收入X只取以下各值: 0.5, 0.8, l.0, 1.2和1.5。取上述值的戶數(shù)分別n1, n2, n3, n4和n5 (n1+n2+n3+n4+n5=N)。則X為離散型分布，分布律為:

X	0.5	0.8	1	1.2	1.5
p?k	n1/N	n2/N	n3/N	n4/N	n5/N

　　【例4 ( 例2續(xù) )】在例2中，假定物體真實(shí)長度為μ(未知)。一般說來，測量值X就是總體，取μ 附近值的概率要大一些，而離μ 越遠(yuǎn)的值被取到的概率就越小。 如果測量過程沒有系統(tǒng)性誤差，則X取大于μ 和小于μ 的概率也會(huì)相等。

　　在這種情況下，人們往往認(rèn)為X 服從均值為μ，方差為σ² 的正態(tài)分布。σ²反映了測量的精度。于是，總體X的分布為 N(μ?,σ²)。

　　【說明】這里有一個(gè)問題，即物體長度的測量值總是在其真值 μ的附近，它不可能取負(fù)值。 而正態(tài)分布取值在(-∞,∞)上。那么，怎么可以認(rèn)為測量值X服從正態(tài)分布呢? 回答這個(gè)問題，有如下兩方面的理由。

　　(1)對(duì)于X～N(μ,σ²)， P{μ-3σ<X<μ+3σ}=0.9974. 即 X 落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率不超過 0.003, 這個(gè)概率非常小。X 落在(μ-4σ,μ+4σ)之外的概率就更小了。

　　例如：假定物體長度μ =10厘米，測量誤差為0.01厘米，則σ²=0.01²。 這時(shí)((μ-3σ,μ+3σ)=(9.97,10.03)。于是，測量值落在這個(gè)區(qū)間之外的概率最多只有0.003，可忽略不計(jì)。 可見，用正態(tài)分布 N(10,0.01²)去描述測量值X是適當(dāng)?shù)摹Ｍ耆烧J(rèn)為：X 根本就不可能取到負(fù)值；

　　(2)另外，正態(tài)分布取值范圍是(-∞,∞)，這樣還可以解決規(guī)定測量值取值范圍上的困難。

　　如若不然, 就需要用一個(gè)定義在有限區(qū)間(a,b)取值的隨機(jī)變量來描述測量值X。那么, a和b到底取什么值呢？測量者事先很難確定。 再退一步，即使能夠確定出a和b，卻仍很難找出一個(gè)定義在 (a,b) 上的非均勻分布用來恰當(dāng)?shù)孛枋鰷y量值。與其這樣，還不如干脆就把取值區(qū)間放大到(-∞,∞),并用正態(tài)分布來描述測量值。這樣，既簡化了問題,又不致引起較大的誤差。

　　【離散分布和連續(xù)分布的說明】

　　● 如果總體所包含的個(gè)體數(shù)量是有限的, 則 稱該總體為有限總體。有限總體的分布顯然是離散型的，如【例3】。

　　● 如果總體所包含的個(gè)體數(shù)量是無限的，則 稱該總體為無限總體。限總體的分布可以 是連續(xù)型的，如【例4】；也可是離散型的。

　　但是，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，研究有限總體比較困難。因?yàn)槠浞植际请x散型的，且分布律與總體中所含個(gè)體數(shù)量有關(guān)系。通常在總體所含個(gè)體數(shù)量比較大時(shí)，將其近似地視為無限總體，并用連續(xù)型分布逼近總體的分布，這樣便于進(jìn)一步地做統(tǒng)計(jì)分析。如【例5】

　　【例5】研究某大城市年齡在1歲到10歲之間兒童的身高。

　　顯然，不管城市規(guī)模多大，這個(gè)年齡段的兒童數(shù)量總是有限的。因此，該總體X只能是有限總體。總體分布只能是離散型分布。然而，為便于處理問題，我們將有限總體近似地看成一個(gè)無限總體，并用正態(tài)分布來逼近這個(gè)總體的分布。 當(dāng)城市比較大，兒童數(shù)量比較多時(shí)，這種逼近所帶來的誤差，從應(yīng)用觀點(diǎn)來看，可以忽略不計(jì)。

?【樣本的二重性】樣本X1,X2,…,Xn既被看成數(shù)值，又被看成隨機(jī)變量

　　● 假設(shè) X₁, X₂, …, X_n 是總體X中的樣本，在一 次具體的觀測或試驗(yàn)中，它們是一批測量值, 是已經(jīng)取到的一組數(shù)。這就是說，樣本具有數(shù)的屬性。

　　● 由于在具體試驗(yàn)或觀測中，受各種隨機(jī)因素 的影響，在不同試驗(yàn)或觀測中，樣本取值可 能不同。因此，當(dāng)脫離特定的具體試驗(yàn)或觀 測時(shí)，我們并不知道樣本 X₁,X₂,…,X_n 的具 體取值到底是多少。因此，可將樣本看成隨機(jī)變量。故樣本又具有隨機(jī)變量的屬性。

　　【例 6 (例2續(xù))】在前面測量物體長度的例子中，如果我們?cè)谕耆嗤臈l件下，獨(dú)立地測量了n 次，把這 n 次測量結(jié)果，即樣本記為?X₁,X₂,…,X_n?.

　　那么，我們就認(rèn)為：這些樣本相互獨(dú)立，且有相同的分布；其分布與總體分布 N(μ?,σ²)相同。

　　【將上述結(jié)論推廣到一般的分布】如果在相同條件下對(duì)總體 X 進(jìn)行 n 次重復(fù)、獨(dú)立觀測，就可以認(rèn)為所獲得的樣本X₁,X₂,…,X_n是 n 個(gè)獨(dú)立且與總體 X 有同樣分布的隨機(jī)變量。在統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)中，通常稱相互獨(dú)立且有相同分布的樣本為隨機(jī)樣本或簡單樣本, n 為樣本大小或樣本容量。

?

　　3、樣本分布

　　既然樣本 X₁,X₂,…,X_n?被看作隨機(jī)向量,自然需要研究其聯(lián)合分布。

　　假設(shè)總體 X 具有概率密度函數(shù) f (x)，因樣本?X₁,X₂,…,X_n獨(dú)立同分布于 X，于是，樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)（也叫似然函數(shù)（likehood））為：

　　【例7】 假設(shè)某大城市居民的收入 X 服從正態(tài)分布N(μ?,σ²), 概率密度為

?

　　現(xiàn)從總體 X 中隨機(jī)抽取樣本 X₁,X₂,…,X_n?,因其獨(dú)立同分布于總體 X，即： Xi ～ N(μ?,σ²), i＝1,2,…,n. 于是，樣本X₁,X₂,…,X_n 的聯(lián)合概率密度為

?

　　三、統(tǒng)計(jì)量——隨機(jī)變量的數(shù)字特征：

　　由樣本推斷總體的某些情況時(shí)，需要對(duì)樣本進(jìn)行“加工”，構(gòu)造出若干個(gè)樣本的已知 (確定)的函數(shù)，其作用是把樣本中所含的某一方面的信息集中起來。這種不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。它是完全由樣本所決定的量。

　　1、均值、方差：

　　（1）數(shù)學(xué)期望：

?

　　（2）方差：

【總體】

式（1.65）證明如下：方差等于平方均值減去均值的平方

Var(x)= E[ (x-Ex)2]

　　　= E[x2-2xEx+(Ex)2]

　　　= E(x2)-2ExEx+E(Ex)2

　　　=E(x2)-2(Ex)2+(Ex)2

　　　= E(x2)-[E(x)]2

【樣本】注意方差不是除n，而是（n-1）

?

　　（3）幾種常用隨機(jī)變量分布的期望和方差：

　　2、矩、協(xié)方差、相關(guān)性與協(xié)方差矩陣

　　（1）矩與中心化、標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù):

　　【總體】

　　

?

　　?

　　【樣本】

　　

　　

　　

　　

　　

　　（2）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：

?

　　（3）協(xié)方差矩陣與相關(guān)矩陣：

　　

　　

【協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣的關(guān)系】由二者的定義公式可知，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的樣本數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣就是原始樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣。?這里所說的標(biāo)準(zhǔn)化指正態(tài)化，即將原始數(shù)據(jù)處理成均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

　　

?

　　3、距離與相似系數(shù)

　　

　　

　　【證明第（3）和（4）條之間的關(guān)系】

　　

?

　　

　　

?

　　4、抽樣分布

　　統(tǒng)計(jì)量既然依賴于樣本，而后者又是隨機(jī)變量，故統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，有一定的分布，這個(gè)分布稱為統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。 ??

【抽樣分布定理】設(shè) X₁,X₂,...,X_n是來自均值為μ ,方差為 σ² 的總體的樣本，則當(dāng) n 充分大時(shí), 近似地有:

證明如下：

【正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化定理】若X~N（μ，σ²），則 Z = （X-μ）/σ ~ N(0,1)

【中心極限定理】設(shè) X₁,X₂,...,X_n是來自均值為μ?,方差為?σ²?的總體的樣本，則當(dāng) n 充分大時(shí), 近似地有:

?【應(yīng)用1】可輕易的計(jì)算隨機(jī)樣本均值的概率分布值

【應(yīng)用2】

【例1】用機(jī)器向瓶子里灌裝液體洗滌劑，規(guī)定每瓶裝 μ?毫升。但實(shí)際灌裝量總有一定波動(dòng)。假定灌裝量的方差 σ²=1，如果每箱裝這樣的洗滌劑 25 瓶。求這 25 瓶洗凈劑的平均灌裝量與標(biāo)定值 μ?相差不超過0.3毫升的概率；又如果每箱裝50瓶時(shí)呢?

解：記一箱中 25 瓶洗凈劑灌裝量為 X₁,X₂,..., X₂₅ 是來自均值為μ , 方差為1的總體的隨機(jī)樣本。根據(jù)抽樣分布定理1，近似地有

?

四、常用分布：

　　1、χ² 分布：它是由正態(tài)分布派生出來的一種分布。

【定義】 設(shè) X₁, X₂, …, X_n 相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布 N(0, 1), 則稱隨機(jī)變量

?服從自由度為 n 的卡方分布，記成χ_n² 。

其實(shí)卡方分布是一種伽瑪分布（α=n/2，Β=1/2時(shí)），詳見【附伽瑪分布和函數(shù)內(nèi)容】

?

【附伽瑪分布和函數(shù)內(nèi)容】具體詳見文章【LDA-math-神奇的Gamma函數(shù)】

?其實(shí)伽瑪函數(shù)可以看成階乘在實(shí)數(shù)上的擴(kuò)展。

【性質(zhì)】如下

對(duì)于性質(zhì)（1），可由正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化公式推出，即Z_i = （X_i-μ）/σ ~ N(0，1)，則Σ(Z_i²)符合卡方分布。

對(duì)于性質(zhì)（3），由于卡方分布是伽瑪分布的特殊情況，則可直接由伽瑪分布的均值和方差算出。

?

【分布密度函數(shù)】

?

【分布分位點(diǎn)】具體數(shù)值可以查表

?

　　2、t?分布：

【定義】?設(shè) X ～N(0, 1) , ?Y ～χ_n² , ?且 X與Y 相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量

?為服從自由度 n 的 t 分布，記為 T ～ t_n。

可以看出t分布的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，即 f(t) = f(-t)

t_1-α（n） = -t_α（n）

?

　　3、F分布：

　　【性質(zhì)1】若 X ~ F_m,n，則 Y = X ^-1 ~ F_n,m

【性質(zhì)2】

　　在通常 F 分布表中，只對(duì)α 比較小的值,如α = 0.01, 0.05, 0.025及0.1等列出了分位點(diǎn)。但有時(shí)我們也需要知道α?比較大的分位點(diǎn)，它們?cè)?F 分布表中查不到。這時(shí)我們就可利用分位點(diǎn)的關(guān)系式(1)把它們計(jì)算出來。

【例】對(duì)m=12, ?n=9, ?α=0.95, ?我們?cè)?F 分布表中查不到 F_12,9(0.95)，但由(1)式，知

【性質(zhì)3】若X ~ t_n , 則X² ~ F_1,n。

　　4、正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布

?性質(zhì)（4）是由性質(zhì)（1）和（2）共同推出的。定理（1）（2）（4）基本上就是后面參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的核心。

【例】在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈發(fā)射裝置時(shí)，重要內(nèi)容之一是研究彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離的方差。 對(duì)于某類導(dǎo)彈發(fā)射裝置，彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離服從 N(μ,σ²)，這里σ² = 100米²。 現(xiàn)在進(jìn)行了25次發(fā)射試驗(yàn)，用 S² 記這25次試驗(yàn)中彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離的樣本方差。 求: S² 超過50米²的概率。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的高等数理统计（一）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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