復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用以及發(fā)展史

樊軍華 2009100009

銅仁學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系10數(shù)本(2)班

摘要： 1.復(fù)變函數(shù)的簡介

2.復(fù)變函數(shù)在本專業(yè)中的應(yīng)用

3.復(fù)變函數(shù)的發(fā)展過程

關(guān)鍵詞： 復(fù)變函數(shù) 應(yīng)用 歷史發(fā)展

正 文：

論復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用以及發(fā)展史

1. 復(fù)變函數(shù)的簡介

復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開平方的情況。在很長時(shí)間里，人們對(duì)這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來。復(fù)數(shù)的一般形式是：a+bi，其中i是虛數(shù)單位。

數(shù)學(xué)中研究多個(gè)復(fù)變量的全純函數(shù)的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的分支學(xué)科，有時(shí)也稱多復(fù)分析。它雖然有著經(jīng)典的單復(fù)變函數(shù)的淵源，但由于其特有的困難和復(fù)雜性，在研究的重點(diǎn)和方法上，都和單復(fù)變函數(shù)論(見復(fù)變函數(shù)論)有顯著的區(qū)別。因?yàn)槎鄰?fù)變?nèi)兒瘮?shù)的性質(zhì)在很大程度上由定義區(qū)域的幾何和拓?fù)湫再|(zhì)所制約，因此，其研究的重點(diǎn)經(jīng)歷了一個(gè)由局部性質(zhì)到整體性質(zhì)的逐步的轉(zhuǎn)移。它廣泛地使用著微分幾何學(xué)、代數(shù)幾何、李群、拓?fù)鋵W(xué)、微分方程等相鄰學(xué)科中的概念和方法，不斷地開辟前進(jìn)的道路，更新和拓展研究的內(nèi)容和領(lǐng)域。

復(fù)變函數(shù)論的全面發(fā)展是在十九世紀(jì)，就像微積分的直接擴(kuò)展統(tǒng)治了十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)那樣，復(fù)變函數(shù)這個(gè)新的分支統(tǒng)治了十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家公認(rèn)復(fù)變函數(shù)論是最豐饒的數(shù)學(xué)分支，并且稱為這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，也有人稱贊它是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一。 為復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)建做了最早期工作的是歐拉、達(dá)朗貝爾，法國的拉普拉斯也隨后研究過復(fù)變函數(shù)的積分，他們都是創(chuàng)建這門學(xué)科的先驅(qū)。

2．復(fù)變函數(shù)的應(yīng)用

近代還有些函數(shù)論研究工作不再是考慮個(gè)別的函數(shù)，而是把具有某種性質(zhì)的一族函數(shù)合在一起研究。事實(shí)上，P·蒙泰爾的解析函數(shù)正規(guī)族就應(yīng)屬于這種類型的研究，并且顯示了其威力。從這種觀點(diǎn)出發(fā)的研究有了很大發(fā)展。例如Hp 空間，它與其他數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生了較密切的聯(lián)系。 復(fù)變函數(shù)理論從一個(gè)變數(shù)推廣到多個(gè)變數(shù)是十分自然的想法，總稱為復(fù)分析。但是多變數(shù)時(shí)，定義域的復(fù)雜性大大增加了，函數(shù)的性質(zhì)較之單變數(shù)時(shí)也有顯著的差異，它的研究需要借助更多的近代數(shù)學(xué)工具(見多復(fù)變函數(shù)論)。

從柯西算起，復(fù)變函數(shù)論已有了150年的歷史。它以其完美的理論與精湛的技巧成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。它曾經(jīng)推動(dòng)過一些學(xué)科的發(fā)展，并且常常作為一個(gè)有力的工具被應(yīng)用在實(shí)際問題中。它的基礎(chǔ)內(nèi)容已成為理工科很多專業(yè)的必修課程。復(fù)變函數(shù)論中仍然有不少尚待研究的課題，所以它將繼續(xù)向前發(fā)展，并將取得更多應(yīng)用。

物理學(xué)中的流體力學(xué)，穩(wěn)定平面長，航空力學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多分支也都應(yīng)用了它的理論。復(fù)變函數(shù)論已經(jīng)深入到微積分方程，數(shù)論等學(xué)科，對(duì)它們的發(fā)展很有影響。現(xiàn)如今，復(fù)變函數(shù)論中仍有不少尚待研究的課題，它將在更多數(shù)學(xué)家們的不懈努力下，繼續(xù)向前發(fā)展，并將取得更多應(yīng)用。比如俄國的茹柯夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)的時(shí)候，就用復(fù)變函數(shù)論解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問題，他在運(yùn)用復(fù)變函數(shù)論解決流體力學(xué)和航空

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的复变函数在计算机科学中的应用,复变函数的应用以及发展史的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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