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今天所講的內容屬于一門新興的學科：數學形態學(Mathematical Morphology)。說起來很有意思，它是法國和德國的科學家在研究巖石結構時建立的一門學科。形態學的用途主要是獲取物體拓撲和結構信息，它通過物體和結構元素相互作用的某些運算，得到物體更本質的形態。在圖象處理中的應用主要是：(1)利用形態學的基本運算，對圖象進行觀察和處理，從而達到改善圖象質量的目的；(2)描述和定義圖象的各種幾何參數和特征，如面積、周長、連通度、顆粒度、骨架和方向性等。

限于篇幅，我們只介紹二值圖象的形態學運算，對于灰度圖象的形態學運算，有興趣的讀者可以閱讀有關的參考書。在程序中，為了處理的方便，還是采用256級灰度圖，不過只用到了調色板中的0和255兩項。

先來定義一些基本符號和關系。

1. 元素

設有一幅圖象X，若點a在X的區域以內，則稱a為X的元素，記作a∈X，如圖6.1所示。

2. B包含于X

設有兩幅圖象B，X。對于B中所有的元素ai，都有ai∈X，則稱B包含于(included in)X，記作B X，如圖6.2所示。

3. B擊中X

設有兩幅圖象B，X。若存在這樣一個點，它即是B的元素，又是X的元素，則稱B擊中(hit)X，記作B↑X，如圖6.3所示。

4. B不擊中X

設有兩幅圖象B，X。若不存在任何一個點，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，則稱B不擊中(miss)X，記作B∩X=Ф；其中∩是集合運算相交的符號，Ф表示空集。如圖6.4所示。

圖6.1 元素

圖6.2 包含

圖6.3 擊中

圖6.4 不擊中

5. 補集

設有一幅圖象X，所有X區域以外的點構成的集合稱為X的補集，記作Xc，如圖6.5所示。顯然，如果B∩X=Ф，則B在X的補集內，即B Xc。

圖6.5 補集的示意圖

6. 結構元素

設有兩幅圖象B，X。若X是被處理的對象，而B是用來處理X的，則稱B為結構元素(structure element)，又被形象地稱做刷子。結構元素通常都是一些比較小的圖象。

7. 對稱集

設有一幅圖象B，將B中所有元素的坐標取反，即令(x，y)變成(-x，-y)，所有這些點構成的新的集合稱為B的對稱集，記作Bv，如圖6.6所示。

8. 平移

設有一幅圖象B，有一個點a(x0,y0)，將B平移a后的結果是，把B中所有元素的橫坐標加x0，縱坐標加y0，即令(x，y)變成(x+x0，y+y0)，所有這些點構成的新的集合稱為B的平移，記作Ba，如圖6.7所示。

圖6.6 對稱集的示意圖

圖6.7 平移的示意圖

好了，介紹了這么多基本符號和關系，現在讓我們應用這些符號和關系，看一下形態學的基本運算。

6.1 腐蝕

把結構元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我們記下這個a點，所有滿足上述條件的a點組成的集合稱做X被B腐蝕(Erosion)的結果。用公式表示為：E(X)={a| Ba X}=X

B，如圖6.8所示。

圖6.8 腐蝕的示意圖

圖6.8中X是被處理的對象，B是結構元素。不難知道，對于任意一個在陰影部分的點a，Ba 包含于X，所以X被B腐蝕的結果就是那個陰影部分。陰影部分在X的范圍之內，且比X小，就象X被剝掉了一層似的，這就是為什么叫腐蝕的原因。

值得注意的是，上面的B是對稱的，即B的對稱集Bv=B，所以X被B腐蝕的結果和X被 Bv腐蝕的結果是一樣的。如果B不是對稱的，讓我們看看圖6.9，就會發現X被B腐蝕的結果和X被 Bv腐蝕的結果不同。

圖6.9 結構元素非對稱時，腐蝕的結果不同

圖6.8和圖6.9都是示意圖，讓我們來看看實際上是怎樣進行腐蝕運算的。

在圖6.10中，左邊是被處理的圖象X(二值圖象，我們針對的是黑點)，中間是結構元素B，那個標有origin的點是中心點，即當前處理元素的位置，我們在介紹模板操作時也有過類似的概念。腐蝕的方法是，拿B的中心點和X上的點一個一個地對比，如果B上的所有點都在X的范圍內，則該點保留，否則將該點去掉；右邊是腐蝕后的結果。可以看出，它仍在原來X的范圍內，且比X包含的點要少，就象X被腐蝕掉了一層。

圖6.10 腐蝕運算

圖6.11為原圖，圖6.12為腐蝕后的結果圖，能夠很明顯地看出腐蝕的效果。

圖6.11 原圖

圖6.12 腐蝕后的結果圖

下面的這段程序，實現了上述的腐蝕運算，針對的都是黑色點。參數中有一個BOOL變量，為真時，表示在水平方向進行腐蝕運算，即結構元素B為 ；否則在垂直方向上進行腐蝕運算，即結構元素B為 。

BOOL Erosion(HWND hWnd,BOOL Hori)

{

DWORD????????????????????? ?????? OffBits,BufSize;

LPBITMAPINFOHEADER??? lpImgData;

LPSTR????????????? ???? lpPtr;

HLOCAL?????? ?????????? hTempImgData;

LPBITMAPINFOHEADER??? lpTempImgData;

LPSTR????????????? ?????? ?????? lpTempPtr;

HDC??????????????? ????? hDc;

HFILE????????????? ????? hf;

LONG?????????????? ???? x,y;

unsigned char????? ??????? num;

int??????????????? ??????? i;

//為了處理方便，仍采用256級灰度圖，不過只用調色板中0和255兩項

if( NumColors!=256){

MessageBox(hWnd,"Must be a mono bitmap with grayscale palette!",

"Error Message",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);

return FALSE;

}

OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);

//BufSize為緩沖區大小

BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;

//為新的緩沖區分配內存

if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)

{

MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",

MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);

return FALSE;

}

lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);

lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);

//拷貝頭信息和位圖數據

memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize);

if(Hori)

{

//在水平方向進行腐蝕運算

for(y=0;y

//lpPtr指向原圖數據，lpTempPtr指向新圖數據

lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1;

lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+

(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1;

for(x=1;x

//注意為防止越界，x的范圍從1到寬度-2

num=(unsigned char)*lpPtr;

if (num==0){? //因為腐蝕掉的是黑點，所以只對黑點處理

*lpTempPtr=(unsigned char)0;? //先置成黑點

for(i=0;i<3;i++){

num=(unsigned char)*(lpPtr+i-1);

if(num==255){

//自身及上下鄰居中若有一個不是黑點，則將該點腐

//蝕成白點

*lpTempPtr=(unsigned char)255;

break;

}

}

}

//原圖中就是白點的，新圖中仍是白點

else *lpTempPtr=(unsigned char)255;

//指向下一個象素

lpPtr++;

lpTempPtr++;

}

}

}

else{

//在垂直方向進行腐蝕運算

for(y=1;y

//lpPtr指向原圖數據，lpTempPtr指向新圖數據

lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);

lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);

for(x=0;x

num=(unsigned char)*lpPtr;

if (num==0){ //因為腐蝕掉的是黑點，所以只對黑點處理

*lpTempPtr=(unsigned char)0; //先置成黑點

for(i=0;i<3;i++){

num=(unsigned char)*(lpPtr+(i-1)*LineBytes);

if(num==255){

//自身及上下鄰居中若有一個不是黑點，則將該點腐

//蝕成白點

*lpTempPtr=(unsigned char)255;

break;

}

}

}

//原圖中就是白點的，新圖中仍是白點

else *lpTempPtr=(unsigned char)255;

//指向下一個象素

lpPtr++;

lpTempPtr++;

}

}

}

if(hBitmap!=NULL)

DeleteObject(hBitmap);

hDc=GetDC(hWnd);

//產生新的位圖

hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,

(LONG)CBM_INIT,

(LPSTR)lpTempImgData+

sizeof(BITMAPINFOHEADER)+

NumColors*sizeof(RGBQUAD),

(LPBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS);

//起不同的結果文件名

if(Hori)

hf=_lcreat("c:\\herosion.bmp",0);

else

hf=_lcreat("c:\\verosion.bmp",0);

_lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER));

_lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);

_lclose(hf);

//釋放內存及資源

ReleaseDC(hWnd,hDc);

LocalUnlock(hTempImgData);

LocalFree(hTempImgData);

GlobalUnlock(hImgData);

return TRUE;

}

6.2 膨脹

膨脹(dilation)可以看做是腐蝕的對偶運算，其定義是：把結構元素B平移a后得到Ba，若Ba擊中X，我們記下這個a點。所有滿足上述條件的a點組成的集合稱做X被B膨脹的結果。用公式表示為：D(X)={a | Ba↑X}=X

B，如圖6.13所示。圖6.13中X是被處理的對象，B是結構元素，不難知道，對于任意一個在陰影部分的點a，Ba擊中X，所以X被B膨脹的結果就是那個陰影部分。陰影部分包括X的所有范圍，就象X膨脹了一圈似的，這就是為什么叫膨脹的原因。

同樣，如果B不是對稱的，X被B膨脹的結果和X被 Bv膨脹的結果不同。

讓我們來看看實際上是怎樣進行膨脹運算的。在圖6.14中，左邊是被處理的圖象X(二值圖象，我們針對的是黑點)，中間是結構元素B。膨脹的方法是，拿B的中心點和X上的點及X周圍的點一個一個地對，如果B上有一個點落在X的范圍內，則該點就為黑；右邊是膨脹后的結果。可以看出，它包括X的所有范圍，就象X膨脹了一圈似的。

圖6.13 膨脹的示意圖

圖6.14 膨脹運算

圖6.15為圖6.11膨脹后的結果圖，能夠很明顯的看出膨脹的效果。

圖6.15 圖6.11膨脹后的結果圖

下面的這段程序，實現了上述的膨脹運算，針對的都是黑色點。參數中有一個BOOL變量，為真時，表示在水平方向進行膨脹運算，即結構元素B為 ；否則在垂直方向上進行膨脹運算，即結構元素B為 。

BOOL Dilation(HWND hWnd,BOOL Hori)

{

DWORD ??????????????????????????? OffBits,BufSize;

LPBITMAPINFOHEADER??? lpImgData;

LPSTR????????????? ???? lpPtr;

HLOCAL???????????? ???? hTempImgData;

LPBITMAPINFOHEADER??? lpTempImgData;

LPSTR???? ? ????????????? lpTempPtr;

HDC??????????????? ???? hDc;

HFILE????????????? ????? hf;

LONG ?????????????????? x,y;

unsigned char????? ??????? num;

int??????????????? ??????? i;

//為了處理的方便，仍采用256級灰度圖，不過只調色板中0和255兩項

if( NumColors!=256){

MessageBox(hWnd,"Must be a mono bitmap with grayscale palette!",

"Error Message",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);

return FALSE;

}

OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);

//BufSize為緩沖區大小

BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;

//為新的緩沖區分配內存

if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)

{

MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",

MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);

return FALSE;

}

lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);

lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);

//拷貝頭信息和位圖數據

memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize);

if(Hori)

{

//在水平方向進行膨脹運算

for(y=0;y

//lpPtr指向原圖數據，lpTempPtr指向新圖數據

lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1;

lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+

(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1;

for(x=1;x

//注意為防止越界，x的范圍從1到寬度-2

num=(unsigned char)*lpPtr;

//原圖中是黑點的，新圖中肯定也是，所以要考慮的是那些原圖

//中的白點，看是否有可能膨脹成黑點

if (num==255){

*lpTempPtr=(unsigned char)255; //先置成白點

for(i=0;i<3;i++){

num=(unsigned char)*(lpPtr+i-1);

//只要左右鄰居中有一個是黑點，就膨脹成黑點

if(num==0){

*lpTempPtr=(unsigned char)0;

break;

}

}

}

//原圖中就是黑點的，新圖中仍是黑點

else *lpTempPtr=(unsigned char)0;

//指向下一個象素

lpPtr++;

lpTempPtr++;

}

}

}

else{

//在垂直方向進行腐蝕運算

for(y=1;y

lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);

lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);

for(x=0;x

num=(unsigned char)*lpPtr;

if (num==255){

*lpTempPtr=(unsigned char)255;

for(i=0;i<3;i++){

num=(unsigned char)*(lpPtr+(i-1)*LineBytes);

//只要上下鄰居中有一個是黑點，就膨脹成黑點

if(num==0){

*lpTempPtr=(unsigned char)0;

break;

}

}

}

else *lpTempPtr=(unsigned char)0;

lpPtr++;

lpTempPtr++;

}

}

}

if(hBitmap!=NULL)

DeleteObject(hBitmap);

hDc=GetDC(hWnd);

//產生新的位圖

hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,

(LONG)CBM_INIT,

(LPSTR)lpTempImgData+

sizeof(BITMAPINFOHEADER)+

NumColors*sizeof(RGBQUAD),

(LPBITMAPINFO)lpTempImgData,

DIB_RGB_COLORS);

//起不同的結果文件名

if(Hori)

hf=_lcreat("c:\\hdilation.bmp",0);

else

hf=_lcreat("c:\\vdilation.bmp",0);

_lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER));

_lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);

_lclose(hf);

//釋放內存及資源

ReleaseDC(hWnd,hDc);

LocalUnlock(hTempImgData);

LocalFree(hTempImgData);

GlobalUnlock(hImgData);

return TRUE;

}

腐蝕運算和膨脹運算互為對偶的，用公式表示為(X

B)c=(Xc

B)，即X 被B腐蝕后的補集等于X的補集被B膨脹。這句話可以形象的理解為：河岸的補集為河面，河岸的腐蝕等價于河面的膨脹。你可以自己舉個例子來驗證一下這個關系。在有些情況下，這個對偶關系是非常有用的。例如：某個圖象處理系統用硬件實現了腐蝕運算，那么不必再另搞一套膨脹的硬件，直接利用該對偶就可以實現了。

6.3 開

先腐蝕后膨脹稱為開(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。

讓我們來看一個開運算的例子(見圖6.16)：

圖6.16開運算

在圖16上面的兩幅圖中，左邊是被處理的圖象X(二值圖象，我們針對的是黑點)，右邊是結構元素B，下面的兩幅圖中左邊是腐蝕后的結果；右邊是在此基礎上膨脹的結果。可以看到，原圖經過開運算后，一些孤立的小點被去掉了。一般來說，開運算能夠去除孤立的小點，毛刺和小橋(即連通兩塊區域的小點)，而總的位置和形狀不變。這就是開運算的作用。要注意的是，如果B是非對稱的，進行開運算時要用B的對稱集Bv膨脹，否則，開運算的結果和原圖相比要發生平移。圖6.17和圖6.18能夠說明這個問題。

圖6.17 用B膨脹后，結果向左平移了

圖6.18 用Bv膨脹后位置不變

圖6.17是用B膨脹的，可以看到，OPEN(X)向左平移了。圖18是用Bv膨脹的，可以看到，總的位置和形狀不變。

圖6.19為圖6.11經過開運算后的結果。

圖6.19 圖6.11經過開運算后的結果

開運算的源程序可以很容易的根據上面的腐蝕，膨脹程序得到，這里就不給出了。

6.4 閉

先膨脹后腐蝕稱為閉(close)，即CLOSE(X)=E(D(X))。

讓我們來看一個閉運算的例子(見圖6.20)：

圖6.20 閉運算

在圖6.20上面的兩幅圖中，左邊是被處理的圖象X(二值圖象，我們針對的是黑點)，右邊是結構元素B，下面的兩幅圖中左邊是膨脹后的結果，右邊是在此基礎上腐蝕的結果可以看到，原圖經過閉運算后，斷裂的地方被彌合了。一般來說，閉運算能夠填平小湖(即小孔)，彌合小裂縫，而總的位置和形狀不變。這就是閉運算的作用。同樣要注意的是，如果B是非對稱的，進行閉運算時要用B的對稱集Bv膨脹，否則，閉運算的結果和原圖相比要發生平移。

圖6.21為圖6.11經過閉運算后的結果。

圖6.21 圖.611經過閉運算后的結果

閉運算的源程序可以很容易的根據上面的膨脹，腐蝕程序得到，這里就不給出了。

你大概已經猜到了，開和閉也是對偶運算，的確如此。用公式表示為(OPEN(X))c=CLOSE((Xc))，或者(CLOSE(X))c =OPEN((Xc))。即X 開運算的補集等于X的補集的閉運算，或者X 閉運算的補集等于X的補集的開運算。這句話可以這樣來理解：在兩個小島之間有一座小橋，我們把島和橋看做是處理對象X，則X的補集為大海。如果漲潮時將小橋和島的外圍淹沒(相當于用尺寸比橋寬大的結構元素對X進行開運算)，那么兩個島的分隔，相當于小橋兩邊海域的連通(對Xc做閉運算)。

6.5 細化

細化(thinning)算法有很多，我們在這里介紹的是一種簡單而且效果很好的算法，用它就能夠實現從文本抽取骨架的功能。我們的對象是白紙黑字的文本，但在程序中為了處理的方便，還是采用256級灰度圖，不過只用到了調色板中0和255兩項。

所謂細化，就是從原來的圖中去掉一些點，但仍要保持原來的形狀。實際上，是保持原圖的骨架。所謂骨架，可以理解為圖象的中軸，例如一個長方形的骨架是它的長方向上的中軸線；正方形的骨架是它的中心點；圓的骨架是它的圓心，直線的骨架是它自身，孤立點的骨架也是自身。文本的骨架嘛，前言中的例子顯示的很明白。那么怎樣判斷一個點是否能去掉呢？顯然，要根據它的八個相鄰點的情況來判斷，我們給幾個例子(如圖6.22所示)。

圖6.22 根據某點的八個相鄰點的情況來判斷該點是否能刪除

圖6.22中，(1)不能刪，因為它是個內部點，我們要求的是骨架，如果連內部點也刪了，骨架也會被掏空的；(2)不能刪，和(1)是同樣的道理；(3)可以刪，這樣的點不是骨架；(4)不能刪，因為刪掉后，原來相連的部分斷開了；(5)可以刪，這樣的點不是骨架；(6)不能刪，因為它是直線的端點，如果這樣的點刪了，那么最后整個直線也被刪了，剩不下什么；(7)不能刪，因為孤立點的骨架就是它自身。

總結一下，有如下的判據：(1)內部點不能刪除；(2)孤立點不能刪除；(3)直線端點不能刪除；(4)如果P是邊界點，去掉P后，如果連通分量不增加，則P可以刪除。

我們可以根據上述的判據，事先做出一張表，從0到255共有256個元素，每個元素要么是0，要么是1。我們根據某點(當然是要處理的黑色點了)的八個相鄰點的情況查表，若表中的元素是1，則表示該點可刪，否則保留。

查表的方法是，設白點為1，黑點為0；左上方點對應一個8位數的第一位(最低位)，正上方點對應第二位，右上方點對應的第三位，左鄰點對應第四位，右鄰點對應第五位，左下方點對應第六位，正下方點對應第七位，右下方點對應的第八位，按這樣組成的8位數去查表即可。例如上面的例子中(1)對應表中的第0項，該項應該為0；(2)對應37，該項應該為0；(3)對應173，該項應該為1；(4)對應231，該項應該為0；(5)對應237，該項應該為1；(6)對應254，該項應該為0；(7)對應255，該項應該為0。

這張表我已經替大家做好了，可花了我不少時間呢！

static int erasetable[256]={

0,0,1,1,0,0,1,1,??? ????? 1,1,0,1,1,1,0,1,

1,1,0,0,1,1,1,1,???????????? 0,0,0,0,0,0,0,1,

0,0,1,1,0,0,1,1,???????????? 1,1,0,1,1,1,0,1,

1,1,0,0,1,1,1,1,???????????? 0,0,0,0,0,0,0,1,

1,1,0,0,1,1,0,0,???????????? 0,0,0,0,0,0,0,0,

0,0,0,0,0,0,0,0,???????????? 0,0,0,0,0,0,0,0,

1,1,0,0,1,1,0,0,???????????? 1,1,0,1,1,1,0,1,

0,0,0,0,0,0,0,0,???????????? 0,0,0,0,0,0,0,0,

0,0,1,1,0,0,1,1,???????????? 1,1,0,1,1,1,0,1,

1,1,0,0,1,1,1,1,???????????? 0,0,0,0,0,0,0,1,

0,0,1,1,0,0,1,1,???????????? 1,1,0,1,1,1,0,1,

1,1,0,0,1,1,1,1,???????????? 0,0,0,0,0,0,0,0,

1,1,0,0,1,1,0,0,???????????? 0,0,0,0,0,0,0,0,

1,1,0,0,1,1,1,1,???????????? 0,0,0,0,0,0,0,0,

1,1,0,0,1,1,0,0,???????????? 1,1,0,1,1,1,0,0,

1,1,0,0,1,1,1,0,???????????? 1,1,0,0,1,0,0,0

};

有了這張表，算法就很簡單了，每次對一行一行的將整個圖象掃描一遍，對于每個點(不包括邊界點)，計算它在表中對應的索引，若為0，則保留，否則刪除該點。如果這次掃描沒有一個點被刪除，則循環結束，剩下的點就是骨架點，如果有點被刪除，則進行新的一輪掃描，如此反復，直到沒有點被刪除為止。

實際上，該算法有一些缺陷。舉個簡單的例子，有一個黑色矩形，如圖6.23所示。

圖6.23經過細化后，我們預期的結果是一條水平直線，且位于該黑色矩形的中心。實際的結果確實是一條水平直線，但不是位于黑色矩形的中心，而是最下面的一條邊。

為什么會這樣，我們來分析一下：在從上到下，從左到右的掃描過程中，我們遇到的第一個黑點就是黑色矩形的左上角點，經查表，該點可以刪。下一個點是它右邊的點，經查表，該點也可以刪，如此下去，整個一行被刪了。每一行都是同樣的情況，所以都被刪除了。到了最后一行時，黑色矩形已經變成了一條直線，最左邊的黑點不能刪，因為它是直線的端點，它右邊的點也不能刪，因為如果刪除，直線就斷了，如此下去，直到最右邊的點，也不能刪，因為它是直線的右端點。所以最下面的一條邊保住了，但這并不是我們希望的結果。

解決的辦法是，在每一行水平掃描的過程中，先判斷每一點的左右鄰居，如果都是黑點，則該點不做處理。另外，如果某個黑點被刪除了，那么跳過它的右鄰居，處理下一個點。這樣就避免了上述的問題。

圖6.23 黑色矩形

圖6.24 圖6.23細化后的結果

解決了上面的問題，我們來看看處理后的結果，如圖6.24所示。這次變成一小段豎線了，還是不對，是不是很沮喪？別著急，讓我們再來分析一下：在上面的算法中，我們遇到的第一個能刪除的點就是黑色矩形的左上角點；第二個是第一行的最右邊的點，即黑色矩形的右上角點；第三個是第二行的最左邊的點；第四個是第二行的最右邊的點；……；整個圖象處理這樣一次后，寬度減少2。每次都是如此，直到剩最中間一列，就不能再刪了。為什么會這樣呢？原因是這樣的處理過程只實現了水平細化，如果在每一次水平細化后，再進行一次垂直方向的細化(只要把上述過程的行列換一下)，就可以了。

這樣一來，每處理一次，刪除點的順序變成：(先是水平方向掃描)第一行最左邊的點；第一行最右邊的點；第二行最左邊的點；第二行最右邊的點；……最后一行最左邊的點；最后一行最右邊的點；(然后是垂直方向掃描)第二列最上邊的點(因為第一列最上邊的點已被刪除)；第二列最下邊的點；第三列最上邊的點；第三列最下邊的點；……倒數第二列最上邊的點(因為倒數第一列最上邊的點已被刪除)；倒數第二列最下邊的點。我們發現，剛好剝掉了一圈，這也正是細化要做的事。實際的結果也驗證了我們的想法。

以下是源程序，黑體字部分是值得注意的地方。

BOOL Thinning(HWND hWnd)

{

DWORD????????????????????? ?????? OffBits,BufSize;

LPBITMAPINFOHEADER??? lpImgData;

LPSTR????????????? ?????? ?????? lpPtr;

HLOCAL???????????? ???? hTempImgData;

LPBITMAPINFOHEADER??? lpTempImgData;

LPSTR????????????? ???? lpTempPtr;

HDC??????????????? ????? hDc;

HFILE????????????? ????? hf;

LONG?????????????? ???? x,y;

int????????????????? ?????? ??????? ?????? num;

BOOL?????????????? ????? Finished;

int??????????????? ??????? nw,n,ne,w,e,sw,s,se;

//為了處理的方便，仍采用256級灰度圖，不過只用調色板中0和255兩項

if( NumColors!=256){

MessageBox(hWnd,"Must be a mono bitmap with grayscale palette!",

"Error Message",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);

return FALSE;

}

OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);

//BufSize為緩沖區大小

BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;

//為新的緩沖區分配內存

if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)

{

MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",

MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);

return FALSE;

}

lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);

lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);

//拷貝頭信息和位圖數據

memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize);

//結束標志置成假

Finished=FALSE;

while(!Finished){ //還沒有結束

//結束標志置成假

Finished=TRUE;

//先進行水平方向的細化

for (y=1;y

//lpPtr指向原圖數據，lpTempPtr指向新圖數據

lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);

lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);

x=1; //注意為防止越界，x的范圍從1到寬度-2

while(x

if(*(lpPtr+x)==0){ //是黑點才做處理

w=(unsigned char)*(lpPtr+x-1);? //左鄰點

e=(unsigned char)*(lpPtr+x+1);? //右鄰點

if( (w==255)|| (e==255)){

//如果左右兩個鄰居中至少有一個是白點才處理

nw=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes-1); //左上鄰點

n=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes); //上鄰點

ne=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes+1); //右上鄰點

sw=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes-1); //左下鄰點

s=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes); //下鄰點

se=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes+1); //右下鄰點

//計算索引

num=nw/255+n/255*2+ne/255*4+w/255*8+e/255*16+

sw/255*32+s/255*64+se/255*128;

if(erasetable[num]==1){ //經查表，可以刪除

//在原圖緩沖區中將該黑點刪除

*(lpPtr+x)=(BYTE)255;

//結果圖中該黑點也刪除

*(lpTempPtr+x)=(BYTE)255;

Finished=FALSE; //有改動，結束標志置成假

x++; //水平方向跳過一個象素

}

}

}

x++; //掃描下一個象素

}

}

//再進行垂直方向的細化

for (x=1;x

y=1; //注意為防止越界，y的范圍從1到高度-2

while(y

lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);

lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+

(BufSize-LineBytes-y*LineBytes);

if(*(lpPtr+x)==0){ //是黑點才做處理

n=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes);

s=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes);

if( (n==255)|| (s==255)){

//如果上下兩個鄰居中至少有一個是白點才處理

nw=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes-1);

ne=(unsigned char)*(lpPtr+x+LineBytes+1);

w=(unsigned char)*(lpPtr+x-1);

e=(unsigned char)*(lpPtr+x+1);

sw=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes-1);

se=(unsigned char)*(lpPtr+x-LineBytes+1);

//計算索引

num=nw/255+n/255*2+ne/255*4+w/255*8+e/255*16+

sw/255*32+s/255*64+se/255*128;

if(erasetable[num]==1){ //經查表，可以刪除

//在原圖緩沖區中將該黑點刪除

*(lpPtr+x)=(BYTE)255;

//結果圖中該黑點也刪除

*(lpTempPtr+x)=(BYTE)255;

Finished=FALSE; //有改動，結束標志置成假

y++;//垂直方向跳過一個象素

}

}

}

y++; //掃描下一個象素

}

}

}

if(hBitmap!=NULL)

DeleteObject(hBitmap);

hDc=GetDC(hWnd);

//產生新的位圖

hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,

(LONG)CBM_INIT,

(LPSTR)lpTempImgData+

sizeof(BITMAPINFOHEADER)+

NumColors*sizeof(RGBQUAD),

(LPBITMAPINFO)lpTempImgData,

DIB_RGB_COLORS);

hf=_lcreat("c:\\thinning.bmp",0);

_lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER));

_lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);

_lclose(hf);

//釋放內存及資源

ReleaseDC(hWnd,hDc);

LocalUnlock(hTempImgData);

LocalFree(hTempImgData);

GlobalUnlock(hImgData);

return TRUE;

}

總結：

腐蝕：刪除對象邊界的某些像素，或者去除圖像中的某些孤立噪聲點

膨脹：給圖像中的對象邊界添加像素

細化：提取圖像中的骨架，但是要保留圖像

算法：

膨脹算法：用3X3的結構元素，掃描二值圖像的每一個像素，用結構元素與其覆蓋的二值圖像做“或”運算，如果都為0，結構圖像的該像素為0，否則為1.結果：使二值圖像擴大一圈。

如果是二值圖像，本質就是當結果劃過圖像時，需要考慮的元素與其覆蓋的的元素取最小值

腐蝕算法：用3X3的結構元素，掃描二值圖像的每一個像素，用結構元素與其覆蓋的二值圖像做“與”運算，如果都為1，結構圖像的該像素為1，否則為0.結果：使二值圖像減小一圈。

如果是二值圖像，本質就是當結果劃過圖像時，需要考慮的元素與其覆蓋的的元素取最大值。

細化算法：

細化，就是從原來的圖中去掉一些點，但仍要保持原來的形狀。實際上，是保持原圖的骨架。所謂骨架，可以理解為圖象的中軸，例如一個長方形的骨架是它的長方向上的中軸線；正方形的骨架是它的中心點；圓的骨架是它的圓心，直線的骨架是它自身，孤立點的骨架也是自身。文本的骨架嘛，前言中的例子顯示的很明白。那么怎樣判斷一個點是否能去掉呢？顯然，要根據它的八個相鄰點的情況來判斷，我們給幾個例子(如圖6.22所示)。

圖6.22根據某點的八個相鄰點的情況來判斷該點是否能刪除

圖6.22中，(1)不能刪，因為它是個內部點，我們要求的是骨架，如果連內部點也刪了，骨架也會被掏空的；(2)不能刪，和(1)是同樣的道理；(3)可以刪，這樣的點不是骨架；(4)不能刪，因為刪掉后，原來相連的部分斷開了；(5)可以刪，這樣的點不是骨架；(6)不能刪，因為它是直線的端點，如果這樣的點刪了，那么最后整個直線也被刪了，剩不下什么；(7)不能刪，因為孤立點的骨架就是它自身。

總結一下，有如下的判據：(1)內部點不能刪除；(2)孤立點不能刪除；(3)直線端點不能刪除；(4)如果P是邊界點，去掉P后，如果連通分量不增加，則P可以刪除。

我們可以根據上述的判據，事先做出一張表，從0到255共有256個元素，每個元素要么是0，要么是1。我們根據某點(當然是要處理的黑色點了)的八個相鄰點的情況查表，若表中的元素是1，則表示該點可刪，否則保留。

查表的方法是，設白點為1，黑點為0；左上方點對應一個8位數的第一位(最低位)，正上方點對應第二位，右上方點對應的第三位，左鄰點對應第四位，右鄰點對應第五位，左下方點對應第六位，正下方點對應第七位，右下方點對應的第八位，按這樣組成的8位數去查表即可。例如上面的例子中(1)對應表中的第0項，該項應該為0；(2)對應37，該項應該為0；(3)對應173，該項應該為1；(4)對應231，該項應該為0；(5)對應237，該項應該為1；(6)對應254，該項應該為0；(7)對應255，該項應該為0。

總結

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