【補(bǔ)加一些內(nèi)容】

Lemniscates of Bernoulli， 這在CRC出版的教科書(shū)：

【Alfred Gray，最初的主力作者，已故】?Modern?Differential?Geometry of?Curves and?Surfaces?with Mathematica 第三版作者(Elsa Abbena and Simon Salamon)

第43頁(yè)有詳細(xì)描述， 標(biāo)準(zhǔn)的隱函數(shù)方程可以寫(xiě)成：

(x^2+y^2)^2=2 f^2 (x^2-y^2)

的形式。焦距為f （從而兩個(gè)焦點(diǎn) (-f,0)和(f,0) ）

我嘗試著對(duì)曲線作了下“反演” 相當(dāng)于（復(fù)平面上莫比烏斯變換的一種，就是復(fù)數(shù)的倒數(shù)），如果反演圓的中心是雙紐線的中心，一般得到“雙曲線”。

【以上為后來(lái)添加的】

居然不知道這條曲線有這么多故事：

http://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/3839882.html

數(shù)學(xué)圖形(1.37)伯努利雙紐線(無(wú)窮大的符號(hào))

在數(shù)學(xué)中, 伯努利雙紐線是由平面直角坐標(biāo)系中的以下方程定義的平面代數(shù)曲線 ：

(x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2).
曲線的形狀類似于打橫的阿拉伯?dāng)?shù)字 8 或者無(wú)窮大的符號(hào)。

關(guān)于伯努利雙紐線的描述首見(jiàn)于1694年，雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來(lái)處理。橢圓是由到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡。而卡西尼卵形線則是由到兩定點(diǎn)距離之乘積為定值的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)此定值使得軌跡經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，軌跡便為伯努利雙紐線。

伯努利將這種曲線稱為lemniscus, 為拉丁文中“懸掛的絲帶”之意。

伯努利雙紐線是雙曲線關(guān)于圓心在雙曲線中心的圓的反演圖形。

從構(gòu)造動(dòng)畫(huà)的角度，利用暴力符號(hào)求解方法，當(dāng)然能得到無(wú)數(shù)其它的曲線方程；這里只給出用的的一個(gè)

曲線方程

動(dòng)態(tài)演示其生成：

下面兩個(gè)非常容易：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的曲线及其方程的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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