亞太杯數學建模競賽

數據類型題涉及的知識點及基本模型講解

本人曾參加亞太杯四次，三次都是 First Prize，其中有一次因中途電腦燒壞了就暫停編寫建模論文因而拿了Second Prize；我們立足當前，著眼長遠，按照社會價值導向，輔導學生跨越夢想的橋梁；全面推進每個學子數學建模競賽的獲獎目標，切實抓好編程與數學模型的任務重點。

可以說亞太杯是所有建模競賽中最容易獲獎的數學建模競賽，不論這次亞太杯的題目是研究算法效率的、還是探尋數據規律的、還是有固定范圍計算結果答案的，我們都可以屢試不爽的使用我接下來介紹的數據描述基本模型：

數據的基本統計描述

– 目的
– 數據的基本統計描述
? 更好地識別數據的性質，把握數據全貌。
? 中心趨勢度量、數據分散度量、數據的圖形表示
– 中心趨勢度量
? 均值、加權算數均值、中位數、眾數、中列數
– 數據分散度量
? 極差、分位數和四分位數、方差和標準差
– 數據的圖形顯示
? 箱圖、餅圖、頻率直方圖、散點圖
有的人可能會說你這個寫這么簡單的東西，根本入不了評委的眼睛，不好意思，我年年這么干，年年First Prize，因為你數據分析前：第一要做數據處理；第二宏觀上了解數據的情況這一步就叫做數據的基本統計描述；第三步然后才是具體有針對的分析數據變量

1. 中心趨勢度量

– 均值（Mean）
? 令x1，x2，…，xN為某數值屬性X的N個觀測值，該值集合的均值如式
(2-1)所示。

– 加權算數平均數（Weighted Mean）
? 對于i=1，…，N，每個值xi都有一個權重wi。

– 分組數據中位數(Grouped Median)
? 根據N/2確定中位數所在的組

Me：中位數，L：中位數所在組的下限，Sm-1：中位數所在組以下各組的
累計頻數，fm：中位數所在組的頻數，d：中位數所在組的組距。
– 眾數(Mode)：數據中出現最頻繁的值
– 中列數(Midrange)：數據集中最大值和最小值的算術平均值

2. 數據分散度量

– 極差（又稱全距，Range）：是集合中最大值與最小值之間的差距，
即最大值減最小值后所得數據。
– 分位數（Quantile）：取自數據分布的每隔一定間隔上的點，把數據
劃分成基本上大小相等的連貫集合。
– 方差（樣本方差）：是每個數據分別與平均數之差的平方的平均數。

3. 數據的圖形顯示(數據可視化)

每次數學建模競賽中都必須得繪圖，但你真的了解數據的圖形顯示么？你知道該怎么繪圖么？你知道什么情況下繪制直方圖，什么情況下繪制散點圖，什么情況下繪制密度直方圖么？你知道為什么你繪圖了，結果也對為什么沒獲獎么？**是因為你根本不知道什么情況下繪制什么可視化圖形。**我在這里告訴你一下：沒有比較就沒有鑒別，只知其一，一無所知。

– 盒圖（又稱箱線圖，Box-plot)，是一種用來描述數據分布的統計圖形，
可以表現觀測數據的中位數、四分位數和極值等描述性統計量。
– 餅圖（又稱圓形圖或餅形圖，Pie Graph），通常用來表示整體的構成
部分及各部分之間的比例關系。餅圖顯示一個數據系列中各項的大小
與各項總和的比例關系。

– 頻率直方圖（又稱頻率分布直方圖，Frequency Histogram）, 是在統
計學中表示頻率分布的圖形。

– 散點圖（Scatter Diagram）：將樣本數據點繪制在二維平面或三維空
間上，根據數據點的分布特征，直觀地研究變量之間的統計關系以及
強弱程度。

標稱屬性的鄰近性度量

? 相異性

? p是對象的屬性總數，m是匹配的屬性數目（即對象i和j狀態相
同的屬性數）
? 相似性

數據的相異性判別方法有：
歐幾里得距離（Euclidean Distance ）：又稱直線距離。
曼哈頓距離（Manhattan Distance）：又稱城市塊距離。
閔可夫斯基距離（Minkowski Distance ）。
切比雪夫距離（Chebyshev Distance ）：又稱上確界距離，定義兩個對
象之間的上確界距離為其各坐標數值差的最大值。

如果你想了解更多，并且在競賽中取得榮譽，那就努力學習吧。大學學習沒有徘徊，沒有迷茫，沒有糾結，專注的走自己腳下這條學習的道路，走的更遠登的更高，不回頭，然后有一天當你往腳下看群星在你腳下燦爛。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021亚太杯数学建模竞赛的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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