《視覺SLAM十四講》筆記

• ch02 初識SLAM
• • 經典視覺SLAM框架
  • SLAM問題的數學表述
• ch03 三維空間剛體運動
• • 旋轉矩陣
  • • 點、向量和坐標系
    • 坐標系間的歐氏變換
    • 變換矩陣與齊次坐標

ch02 初識SLAM

經典視覺SLAM框架

視覺SLAM流程包括以下步驟:
1.傳感器信息讀取: 在視覺SLAM中主要為相機圖像信息的讀取和預處理.如果是在機器人中,還可能有碼盤、慣性傳感器等信息的讀取和同步.
2.視覺里程計(Visual Odometry,VO): 視覺里程計的任務是估算相鄰圖像間相機的運動,以及局部地圖的樣子.VO又稱為前端(Front End).
視覺里程計不可避免地會出現累積漂移(Accumulating Drift)問題.
3.后端優化 (Optimization): 后端接受不同時刻視覺里程計測量的相機位姿,以及回環檢測的信息,對它們進行優化,得到全局一致的軌跡和地圖.由于接在VO之后,又稱為后端(Back End).
在視覺 SLAM中,前端和計算機視覺研究領域更為相關,比如圖像的特征提取與匹配等,后端則主要是濾波與非線性優化算法.
4.回環檢測 (Loop Closing): 回環檢測判斷機器人是否到達過先前的位置.如果檢測到回環,它會把信息提供給后端進行處理.
5.建圖 (Mapping): 它根據估計的軌跡,建立與任務要求對應的地圖.
地圖的形式包括度量地圖(精確表示地圖物體的位置關系)與拓撲地圖(更強調地圖元素之間的關系)兩種.

SLAM問題的數學表述

主要考慮從 k ? 1時刻到 k 時刻,小蘿卜的位置 x 是如何變化的.

運動方程:
1.xk?,xk?1?表示小蘿卜在 k 和 k ? 1時刻的位置
2.uk表示運動傳感器的讀數(有時也叫輸入)
3.wk?表示噪聲
假設小蘿卜在 k時刻于xk?處探測到了某一個路標yj?
觀測方程：
zk,j?–小蘿卜在 xk?位置上看到路標點yj?,產生的觀測數據.yj?表示第j個路標點
vk,j?–噪聲
這兩個方程描述了最基本的SLAM問題:當知道運動測量的讀數u ,以及傳感器的讀數z 時,如何求解定位問題(估計 x )和建圖問題(估計 y)?這時,我們就把SLAM問題建模成了一個狀態估計問題:如何通過帶有噪聲的測量數據,估計內部的、隱藏著的狀態變量?

ch03 三維空間剛體運動

旋轉矩陣

點、向量和坐標系

1.向量a在線性空間的基[e1?,e2?,e3?]下的坐標為[a1?,a2?,a3?]T.
2.向量的內積與外積
2.1向量的內積: 描述向量間的投影關系
2.2向量的外積: 描述向量的旋轉
其中 a^表示a的反對稱矩陣

坐標系間的歐氏變換

1.歐式變換:

在歐式變換前后的兩個坐標系下,同一個向量的模長和方向不發生改變,是為歐式變換.

一個歐式變換由一個旋轉和一個平移組成.
2.旋轉矩陣 R:
2.1推導：設單位正交基 [e1?,e2?,e3?]經過一次旋轉變成了 [e1′?,e2′?,e3′?],對于同一個向量 a,在兩個坐標系下的坐標分別為 [a1?,a2?,a3?]T和 [a1′?,a2′?,a3′?]T.根據坐標的定義:
等式左右兩邊同時左乘[e1T?,e2T?,e3T?]T,得到：
矩陣R描述了旋轉,稱為旋轉矩陣.
2. 旋轉矩陣 R 的性質
2.1旋轉矩陣是行列式為1的正交矩陣,任何行列式為1的正交矩陣也是一個旋轉矩陣.所有旋轉矩陣構成特殊正交群 SO:
旋轉矩陣是正交矩陣(其轉置等于其逆),旋轉矩陣的逆R?1(即轉置RT)描述了一個相反的旋轉.

3.歐式變換的向量表示:

世界坐標系中的向量a,經過一次旋轉(用旋轉矩陣R描述)和一次平移(用平移向量t描述)后,得到了a′:

變換矩陣與齊次坐標

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《视觉SLAM十四讲》笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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