文章目錄

• 1. 回歸分析
• • 1.1 考察溫度x對產量y的影響，測得下列10組數據：
  • 1.2 某零件上有一段曲線，為了在程序控制機床上加工這一零件，需要求這段曲線的解析表達式，在曲線橫坐標$x_i$處測得縱坐標$y_i$共11對數據如下：
  • 1.3 混凝土的抗壓強度隨養護時間的延長而增加，現將一批混凝土作成12個試塊，記錄了養護日期x（日）及抗壓強度y（kg/cm2）的數據：
• 2. 聚類分析
• • 為了得出 2007 年江蘇省的13個地市的國民經濟分布規律，在眾多衡量經濟水平的指標中我們將采用下列指標：
• 3. 判別分析
• • 銀行的貸款部門需要判別每個客戶的信用好壞（是否未履行還貸責任），以決定是否給予貸款。

參考教材：《數學建模與教學實驗》第5版
提示：以下是本篇文章正文內容，來自參考教材課后習題。

1. 回歸分析

1.1 考察溫度x對產量y的影響，測得下列10組數據：

溫度20253035404550556065

產量	13.2	15.1	16.4	17.1	17.9	18.7	19.6	21.2	22.5	24.3

求y關于x的線性回歸方程，檢驗回歸效果是否顯著，并預測x=42℃時產量的估值及預測區間（置信度95%).

matlab求解：

clear;clc x=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65]'; X = [ones(10,1) x]; Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]'; % 線性回歸regress % [b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X,alpha) % alpha為顯著性水平（缺失時為0.05）； % bint：回歸系數區間估計 % r，rint：殘差及置信區間 % stats：檢驗回歸模型的統計量 [b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X); b,bint,stats % 一元線性回歸 polytool(x,Y,1)

回歸方程為：y = 9.1212+0.2230x
$R^2=0.9821,P=0,該模型顯著。$

輸入需要預測的值42，導出結果：

以上結果可得：
當溫度為42的預測值為18.4885，預測區間為[17.3203，19.6566]

1.2 某零件上有一段曲線，為了在程序控制機床上加工這一零件，需要求這段曲線的解析表達式，在曲線橫坐標$x_i$處測得縱坐標$y_i$共11對數據如下：

$x_i$02468101214161820

$y_i$	0.6	2.0	4.4	7.5	11.8	17.1	23.3	31.2	39.6	49.7	61.7

求這段曲線的縱坐標y關于橫坐標x的二次多項式回歸方程.

matlab求解：

x=0:2:20; y=[0.6,2.0,4.4,7.5,11.8,17.1,23.3,31.2,39.6,49.7,61.7]; % 確定多項式系數polyfit [p,s]=polyfit(x,y,2); % 預測值 yy=@(x)p(1).*x.^2+p(2).*x+p(3);plot(x,y,'+',x,yy(x),'b');

擬合圖：

回歸方程：$y=0.1403x^2+0.1971x+1.0105$

1.3 混凝土的抗壓強度隨養護時間的延長而增加，現將一批混凝土作成12個試塊，記錄了養護日期x（日）及抗壓強度y（kg/cm2）的數據：

x234579121417212856

y	35	42	47	53	59	65	68	73	76	82	86	99

試求$y=a+blnx$型回歸方程。
matlab求解：

% 函數 clear;clc volum = @(beta,x)(beta(1)+beta(2).*log(x)); x=[2,3,4,5,7,9,12,14,17,21,28,56]'; y=[35,42,47,53,59,65,68,73,76,82,86,99]'; % 回歸系數初值 beta0 = [5,1]'; % 確定回歸系數nlinfit [beta,r,J] = nlinfit(x,y,volum,beta0); beta a=beta(1),b=beta(2) %擬合圖 yy=a+b*log(x); plot(x,y,'+',x,yy,'r')

擬合圖：

回歸方程：y=21.0058+19.5285lnx

2. 聚類分析

為了得出 2007 年江蘇省的13個地市的國民經濟分布規律，在眾多衡量經濟水平的指標中我們將采用下列指標：

x1：年末戶籍人口 （萬人）x2：城鎮化率(％）x3：地區生產總值 GDP（億元）x4：第三產業占 GDP 的比重（%)x5：城鎮周定資產投資額（億元）x6：社會消貴品零售總額（億元）x7：城市居民人均可支配收入（元）x8：恩格爾系數城市（%）x9：農村居民人均純收入（元）x10恩格爾系數農村（%）
對2007年江蘇省13個城市的國民經濟進行聚類分析。

地市x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10

蘇州	624.43	65.6	5700.85	7.4	1704.27	1250.05	21260	37.9	10475	35.7
無錫	461.74	67.4	3858.54	9.1	1180.74	1134.75	20898	39.8	10026	37.6
常州	357.38	60.9	1881.28	18.6	748.89	610.85	19089	35.0	9033	38.0
南京	617.17	76.8	3283.73	11.0	1443.40	1380.46	20317	35.3	8020	37.4
鎮江	268.78	59.6	1206.69	24.5	363.73	331.36	16775	38.7	7668	39.4
南通	766.13	48.6	2111.88	35.1	633.94	736.54	16451	38.5	6905	37.9
揚州	459.25	50.2	1311.89	35.3	438.35	418.90	15057	37.9	6586	38.9
泰州	500.70	47.6	1201.82	33.2	347.73	321.07	14940	43.1	6469	38.1
徐州	940.95	45.8	1679.56	36.0	769.59	543.01	14875	34.9	5534	39.0
連云港	482.23	40.5	618.18	36.2	409.56	249.08	13254	38.9	4828	43.7
淮安	534.00	39.9	765.23	34.8	394.91	269.40	12164	38.9	5010	43.2
鹽城	809.79	43.7	1371.26	34.1	470.06	433.74	13857	38.5	6092	41.7
宿遷	531.53	34.1	542.00	32.0	256.18	158.87	9468	42.4	4783	46.0

matlab求解：

x = [624.43 65.6 5700.85 7.4 1704.27 1250.05 21260 37.9 10475 35.7 461.74 67.4 3858.54 9.1 1180.74 1134.75 20898 39.8 10026 37.6 357.38 60.9 1881.28 18.6 748.89 610.85 19089 35.0 9033 38.0 617.17 76.8 3283.73 11.0 1443.40 1380.46 20317 35.3 8020 37.4 268.78 59.6 1206.69 24.5 363.73 331.36 16775 38.7 7668 39.4 766.13 48.6 2111.88 35.1 633.94 736.54 16451 38.5 6905 37.9 459.25 50.2 1311.89 35.3 438.35 418.90 15057 37.9 6586 38.9 500.70 47.6 1201.82 33.2 347.73 321.07 14940 43.1 6469 38.1 940.95 45.8 1679.56 36.0 769.59 543.01 14875 34.9 5534 39.0 482.23 40.5 618.18 36.2 409.56 249.08 13254 38.9 4828 43.7 534.00 39.9 765.23 34.8 394.91 269.40 12164 38.9 5010 43.2 809.79 43.7 1371.26 34.1 470.06 433.74 13857 38.5 6092 41.7 531.53 34.1 542.00 32.0 256.18 158.87 9468 42.4 4783 46.0]; % 數據標準化 x1 = zscore(x); % 采用歐氏距離計算對象之間距離 y1 = pdist(x1,"euclidean"); % 采用質心距離法計算系統聚類數 z1 = linkage(y1,"centroid") % 利用生成的y1和z1計算cophenet相關系數 c1 = cophenet(z1,y1) % 利用生成的z1創建分類 t = cluster(z1,6) % 生成譜系圖 h = dendrogram(z1)

由以上結果可知：結合實際情況分析采用質心距離法把13個地市分為兩類：
第一類：連云港、淮安、宿遷、鎮江、揚州、泰州、南通、鹽城、徐州
第二類：蘇州、無錫、南京、常州

3. 判別分析

銀行的貸款部門需要判別每個客戶的信用好壞（是否未履行還貸責任），以決定是否給予貸款。

可以根據貸款申請人的年齡（X1）、受教育程度（X2）、現在所從事工作的年數（X3）、未變更住址的年數（X4）、收入（X5）、負債收入比例（X6）、信用卡債務（X7）、其它債務（X8）等來判斷其信用情況。下表是從某銀行的客戶資料中抽取的部分數據，和某客戶的如上情況資料為（53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58），根據樣本資料分別用馬氏距離判別法、線性判別法、二次判別法對其進行信用好壞的判別。

matlab求解：

clc,clear;%用于構造判別函數的訓練樣本數據矩陣 training=[23 1 7 2 31 6.60 0.34 1.7134 1 17 3 59 8.00 1.81 2.9142 2 7 23 41 4.60 0.94 0.9439 1 19 5 48 13.10 1.93 4.3635 1 9 1 34 5.00 0.40 1.3037 1 1 3 24 15.10 1.80 1.8229 1 13 1 42 7.40 1.46 1.6532 2 11 6 75 23.30 7.76 9.7228 2 2 3 23 6.40 0.19 1.2926 1 4 3 27 10.50 2.47 0.36]; %參數group是與training相應的分組變量 group=[1;1;1;1;1;2;2;2;2;2]; % 待判別的樣本數據矩陣 sample=[53,1,9,18,50,11.20,2.02,3.58]; %[class,err]=classify(sample,training,group,'mahalanobis') %使用馬氏距離判別法分類,需要降維 [class,err]=classify(sample,training,group,'linear') %使用線性判別法分類 %[class,err] = classify(sample,training,group,'diagQuadratic') %使用二次判別法分類 %[class,err] = classify(sample,training,group,'quadratic') %使用二次判別法分類,需要降維

該客戶屬于“已履行還貸責任”類客戶，出錯概率為0.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《数学建模与数学实验》第5版 统计分析 习题9.7的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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