matlab實現
Logistic回歸跟多元線性回歸差不多，但是有區別：
（1） 線性回歸：y是一個定量的變量，這時y對于不同的自變量來說有相應的值。
（2） Logistic回歸：y是一個定性的變量，比如y只能等于0或1。
模型的基本形式：
但是在實際應用該模型的時候，常常不是不是直接對P進行回歸，而是先 定義單調連續概率函數π，令：
于是Logistic模型就可以變形為：
例子（“MATLAB數學建模方法與實踐（第3版）”第55頁）
評估企業的還款能力，已知前20家企業的評價指標和評價結果，要求對剩余5家企業進行評估,0表示2年后有能力還款，1表示2年后沒有能力還款，評估2年后是否有能力還款。
解答：1）確定pi和P之間的映射關系，例子評測結果里面有10個0,10個1，數量相等，可以取分界值0.5，即：
2)對于20家企業，只知道評估結果P（即0和1），沒法做多元線性回歸，即已知x1,x2,x3,但是不知道y(這里π就相當與y,因為π是對應的概率函數),所以為了方便計算，干脆取兩個區間的中間值，即：
所以有：
matlab代碼
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% Logistic1.docx例子解答：
% （1）確定pi和P之間的映射關系，例子評測結果里面有10個0,10個1，數量相等，可以取分界值0.5，即：
% pi<=0.5,P = 0;
% pi> 0.5,P = 1;
% (2)對于20家企業，只知道評估結果P（即0和1），沒法做多元線性回歸，即已知x1,x2,x3,但是不知道y(這里pi就相當與y,因為pi是對應的概率函數),所以
% 為了方便計算，干脆取兩個區間的中間值，即（0+0.5）/2和（0.5+1）/2,所以列表里面的Y等于0的全部換為0.25，全部為1的換為0.75
%
% 到此y值便確定了，即0.25和0.75的組合。
%
% matlab實現（利用多元線性回歸）：
% (1)輸入：
% x1（1*n）矩陣存儲x1坐標
% x2（1*n）矩陣存儲x2坐標
% ......
% y1（1*n）矩陣存儲y坐標
% y2（1*n）矩陣存儲y2坐標
% ......
% (2)輸出：
% [b,bint,r,rint,s]=regress(Y,X,alpha);里面的所有參數，回歸系數b構成多元回歸模型
% 殘差圖分析
% 相關系數b
% 驗證的所以數據的0或1
%
%
% 重點：如果出現錯誤;"錯誤使用 horzcat串聯的矩陣的維度不一致"可能是X,Y那里的行矩陣和列矩陣的轉化出現問題
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% 數據的存儲
x1 = [-62.8 3.3 -120.8 -18.1 -3.8 -61.2 -20.3 -194.5 20.8 -106.1 43 47 -3.3 35 46.7 20.8 33 26.1 68.6 37.3];
x2 = [-89.5 -3.5 -103.2 -28.8 -50.6 -56.2 -17.4 -25.8 -4.3 -22.9 16.4 16 4 20.8 12.6 12.5 23.6 10.4 13.8 33.4];
x3 = [1.7 1.1 2.5 1.1 0.9 1.7 1 0.5 1 1.5 1.3 1.9 2.7 1.9 0.9 2.4 1.5 2.1 1.6 3.5 ];
y = [0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75];% 繪制散點圖
% subplot(1,3,1);plot(x1,y,'g*');
% subplot(1,3,2);plot(x2,y,'k+');
% subplot(1,3,3);plot(x3,y,'ro');% 數據的長度
n=length(x1); % X,Y制作
X=[ones(n,1),x1',x2',x3'];
Y = y';% 注意matlab的log是數學上的ln
Y = log(Y./(1-Y));% 線性分析
[b,bint,r,rint,s]=regress(Y,X,0.05);
% b,bint,r,rint,s% 殘差分析
% rcoplot(r,rint);% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% 求解完系數后代入要預測的數值
% 模型的驗證和應用
x11 = [-62.8 3.3 -120.8 -18.1 -3.8 -61.2 -20.3 -194.5 20.8 -106.1 43 47 -3.3 35 46.7 20.8 33 26.1 68.6 37.3 -49.2 -19.2 40.6 34.6 19.9];
x22 = [-89.5 -3.5 -103.2 -28.8 -50.6 -56.2 -17.4 -25.8 -4.3 -22.9 16.4 16 4 20.8 12.6 12.5 23.6 10.4 13.8 33.4 -17.2 -36.7 5.8 26.4 26.7];
x33 = [1.7 1.1 2.5 1.1 0.9 1.7 1 0.5 1 1.5 1.3 1.9 2.7 1.9 0.9 2.4 1.5 2.1 1.6 3.5 0.3 0.8 1.8 1.8 2.3];
n = length(x11);
p = zeros(1,n);for i = 1:length(x11)Pai0 = exp(b(1,1) + b(2,1)*x11(1,i) +b(3,1)*x22(1,i) + b(4,1)*x33(1,i))/(1+exp(b(1,1) + b(2,1)*x11(1,i) +b(3,1)*x22(1,i) + b(4,1)*x33(1,i)));if(Pai0<=0.5)p(1,i) = 0;elsep(1,i) = 1; end
end
b'
p
結果：
SPSS實現
Logistic（在使用該模型時先看本文第4點）
線性回歸是很重要的一種回歸方法，但是線性回歸只適用于因變量為連續型變量的情況，那如果因變量為分類變量呢？比方說我們想預測某個病人會不會痊愈，顧客會不會購買產品，等等，這時候我們就要用到Logistic回歸分析了。Logistic回歸主要分為三類，一種是因變量為二分類得logistic回歸，這種回歸叫做二項logistic回歸，一種是因變量為無序多分類得logistic回歸，比如傾向于選擇哪種產品，這種回歸叫做二項logistic回歸，一種是因變量為無序多分類得logistic回歸，比如傾向于選擇哪種產品，這種回歸叫做這種回歸也叫累積logistic回歸，或者序次logistic回歸。 二值logistic回歸：二元Logistic回歸
案例：分析以下各個因素對是否患病的影響，由于結果為患病或不患病兩種，故用二元Logistic回歸分析
首先明白兩個概念：二分類變量和連續值變量
二分類變量：類似與性別，只有男和女兩個結果，通常用0和1來表示，性別的0和1數值不代表大小
連續值變量：像年紀，總膽固醇等
Spss作二元Logistic回歸分析步驟：
（6）點擊“確定”，出結果
結果分析：
List item
關于二元Logistic的使用
對問題的分析
使用Logistic模型前，研究者需判斷是否滿足以下七個研究假設：
假設1：因變量即結局是二分類變量。
假設2：有至少1個自變量，自變量可以是連續變量，也可以是分類變量。
假設3：每條觀測間相互獨立。分類變量（包括因變量和自變量）的分類必須全面且每一個分類間互斥。
假設4：最小樣本量要求為自變量數目的15倍，也有一些研究者認為樣本量應達到自變量數目的50倍
假設5：連續的自變量與因變量的logit轉換值之間存在線性關系。
假設6：自變量間不存在共線性。
假設7：沒有明顯的離群點、杠桿點和強影響點。
對假設的判斷：
假設1-4：取決于研究設計和數據類型，如果不滿足則需要更換統計方法。后3個假設則依賴于二分類Logistic回歸是否適用于數據。
假設5： 連續的自變量與因變量的對數間存在線性關系。
二分類Logistic回歸分析的結果有兩個目的：
①觀察自變量對因變量的影響是否有統計學意義；
②觀察二分類Logistic回歸模型預測因變量的效果。這兩個目的可以通過下面的各部分結果反映。
參考連接：http://dy.163.com/v2/article/detail/CRJ8PJ5E0514AGEL.html
重點總結
以上為全部內容，如有錯誤的地方望指出。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的菜鸟的数学建模之路（五）：Logistic模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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