第四章 頻率域處理

• 第四章 頻率域處理
  • 一單變量離散傅里葉變換DFT
  • 二二維離散傅里葉變換DFT
  • 三頻率域濾波
    • 1 使用頻率域濾波器平滑圖像
      • 11 理想低通濾波器ILPF
      • 12 布特沃斯低通濾波器BLPF
      • 13 高斯低通濾波器GLPF
    • 2 使用頻率域濾波器銳化圖像
      • 21 理想高通濾波器IHPF
      • 22 布特沃斯高通濾波器BHPF
      • 23 高斯高通濾波器GHPF
      • 23 頻率域拉普拉斯算子
    • 3 選擇性濾波
  • 四實現

本章介紹圖像增強的頻率域實現。介紹的重點是傅里葉變換處理的流程，至于傅里葉變換的基本概念不做過多介紹。在《信號與系統》課程里傅里葉的變換方法都有所介紹。

一：單變量離散傅里葉變換(DFT)

二：二維離散傅里葉變換(DFT)

DFT性質：
1. 平移和旋轉；
2. 周期性；
3. 對稱性；
4. 傅里葉譜和相角；
5. 二維卷積定理。

三：頻率域濾波

高頻： 代表圖像變化較快的部分，細節豐富，例如邊緣等；
低頻： 代表圖像變化緩慢的部分，圖像總體信息和主要部分。
頻率域濾波是以如下處理為基礎的：修改傅里葉變換以達到特殊目的，然后計算IDFT(傅里葉反變換)返回到圖像域 。一般平滑圖像使用低通濾波器，而銳化圖像使用高通濾波器。理論上，對于任意的空間域濾波器都有頻率域濾波器與之對應。

頻率域與時域的聯系是卷積定理。

3.1 使用頻率域濾波器平滑圖像

3.1.1 理想低通濾波器(ILPF)

以原點為圓心，D0為半徑的圓內，無衰減地通過所有頻率，而在圓外“阻斷”所有頻率的二維低通濾波器稱為“理想低通濾波器(ILPF)”：

其中D0為一個正常數，D(u,v)是頻率域中點(u,v)與頻率矩形中心距離，也叫歐氏距離：

ILPF的模糊和振鈴性，可以用卷積定理解釋。

3.1.2 布特沃斯低通濾波器(BLPF)

截止頻率位于距原點D0處的n階布特沃斯低通濾波器(BLPF)的傳遞函數定義為：

3.1.3 高斯低通濾波器(GLPF)

高斯低通濾波器:

3.2 使用頻率域濾波器銳化圖像

3.2.1 理想高通濾波器(IHPF)

理想高通濾波器：

3.2.2 布特沃斯高通濾波器(BHPF)

3.2.3 高斯高通濾波器(GHPF)

3.2.3 頻率域拉普拉斯算子

對應時域使用二階微分對圖像進行銳化操作，由時域的拉普拉斯算子得頻率域的拉普拉斯算子：

3.3 選擇性濾波

帶阻濾波器、帶通濾波器、陷濾波器等。

四：實現

二維DFT可分性：f(x,y)的二維DFT可通過計算f(x,y)的每一行的一維變換，然后沿計算結果的每一列計算一維變換得到。

使用DFT算法計算IDFT。

快速傅里葉變換FFT。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《数字图像处理 第三版》(冈萨雷斯)——第四章 频率域处理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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