馬爾科夫蒙特卡洛（MCMC）算法

馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法(Markov Chain Monte Carlo)，簡稱MCMC，產生于20世紀50年代早期，是在貝葉斯理論框架下，通過計算機進行模擬的蒙特卡洛方法(Monte Carlo)。該方法將馬爾科夫(Markov)過程引入到Monte Carlo模擬中，實現抽樣分布隨模擬的進行而改變的動態模擬，彌補了傳統的蒙特卡羅積分只能靜態模擬的缺陷。MCMC是一種簡單有效的計算方法，在很多領域到廣泛的應用，如統計物、貝葉斯(Bayes)問題、計算機問題等。

• 中文名
  馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法
• 外文名
  Markov Chain Monte Carlo Method
• 簡 稱
  MCMC方法

python庫pyMC

• pyMC簡介
  PyMC是一個實現貝葉斯統計模型和馬爾科夫鏈蒙塔卡洛采樣工具擬合算法的Python庫。PyMC的靈活性及可擴展性使得它能夠適用于解決各種問題。除了包含核心采樣功能，PyMC還包含了統計輸出、繪圖、擬合優度檢驗和收斂性診斷等方法。

• 安裝
  PyMC可以運行在Mac OS X，Linux和Windows系統中。安裝一些其他預裝庫可以更大程度地提高PyMC的性能和功能。
  本文以Linux系統安裝為例進行說明。

• 依賴庫
  Python2.6及以上版本

  NumPy（1.6版本及以上）

  Matplotlib（1.0版本及以上）

  SciPy（可選）

  pyTables（可選）

  pydot（可選）

  IPython（可選）

  nose（可選）

• pip安裝

  pip install pymc3

  依賴python3

• pyMC3官方文檔說明
  官方文檔地址

• pyMC3官方API
  官方API地址

• 示例代碼

模型定義：

# Import relevant modules import pymc import numpy as np# Some data n = 5*np.ones(4,dtype=int) x = np.array([-.86,-.3,-.05,.73])# Priors on unknown parameters alpha = pymc.Normal('alpha',mu=0,tau=.01) beta = pymc.Normal('beta',mu=0,tau=.01)# Arbitrary deterministic function of parameters @pymc.deterministic def theta(a=alpha, b=beta): """theta = logit^{-1}(a+b)""" return pymc.invlogit(a+b*x)# Binomial likelihood for data d = pymc.Binomial('d', n=n, p=theta, value=np.array([0.,1.,3.,5.]),\observed=True)

調用模型：

import pymc import mymodelS = pymc.MCMC(mymodel, db='pickle') S.sample(iter=10000, burn=5000, thin=2) pymc.Matplot.plot(S)

總結

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