序

在隨機(jī)信號(hào)分析中，存在這樣一個(gè)概念群：不相關(guān)、正交、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程保持統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，它們必然不相關(guān)；但反過(guò)來(lái)則不一定成立，即不相關(guān)的兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程不一定能保持統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，唯有高斯過(guò)程才是個(gè)例外。從統(tǒng)計(jì)的角度看，保持統(tǒng)計(jì)獨(dú)立要比不相關(guān)還要嚴(yán)格。

• 在信號(hào)分析中，內(nèi)積為零則可作為兩個(gè)信號(hào)之間正交的定義。
• 在隨機(jī)過(guò)程中，除了協(xié)方差函數(shù)外，還要求至少其中有一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值為零，這時(shí)兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程才相互正交。正交的條件滿足了，不相關(guān)的條件就自然滿足，但是反過(guò)來(lái)則不一定。因此，正交條件要比不相關(guān)條件嚴(yán)格些。

如果統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的條件滿足，則正交條件也自然滿足，但反過(guò)來(lái)，則不一定成立。

因此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性的條件最為嚴(yán)格，其次為正交性，最弱為相關(guān)性。

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統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性

一些隨機(jī)現(xiàn)象經(jīng)過(guò)大量觀察，在它們出現(xiàn)的結(jié)果之間不呈現(xiàn)顯著聯(lián)系，因此認(rèn)為這些隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性相互獨(dú)立，稱為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性。
統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的充要條件是兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)等于它們各自概率密度分布函數(shù)的乘積。
即p(f1,f2)=p(f1)p(f2), 很容易證明，統(tǒng)計(jì)獨(dú)立必然導(dǎo)致不相關(guān)。

在概率論里，說(shuō)兩個(gè)事件是獨(dú)立的，直覺上是指一事件的發(fā)生不會(huì)影響到另一事件發(fā)生的機(jī)率。例如，骰子擲出“6”的事件和其在下一次也擲出“6”的事件是相互獨(dú)立的。
類似地，兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，若其在一事件給定觀測(cè)量的條件機(jī)率分布和另一事件沒(méi)有被觀測(cè)的機(jī)率分布是一樣的。
例如，第一次擲骰子擲出的數(shù)目和第二次會(huì)出現(xiàn)的數(shù)字是相互獨(dú)立的。

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統(tǒng)計(jì)相關(guān)性

相關(guān)性是指當(dāng)兩個(gè)因素之間存在聯(lián)系的時(shí)候，一個(gè)典型的表現(xiàn)是：一個(gè)變量會(huì)隨著另一個(gè)變量變化。
相關(guān)又會(huì)分成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)兩種情況。舉例說(shuō)明，下雪外面就會(huì)變冷，這是正相關(guān)。出太陽(yáng)就不會(huì)下雨，這是負(fù)相關(guān)。
一般利用相關(guān)系數(shù)來(lái)表征隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度。

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統(tǒng)計(jì)獨(dú)立必不相關(guān)

兩隨機(jī)變量或者兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程，若它們的互相關(guān)或互相關(guān)函數(shù)等于兩者均值之積；或者協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都等于0，則它們之間不相關(guān)。
統(tǒng)計(jì)獨(dú)立比不相關(guān)含義更嚴(yán)格，前者表明一個(gè)隨機(jī)變量的任一取值的變化都不會(huì)引起另一個(gè)變量的任何取值的變化；而不相關(guān)則是統(tǒng)計(jì)平均意義下相互無(wú)影響，即間或存在的相互影響，經(jīng)集合平均后顯示不出來(lái)，宏觀影響為0。

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不相關(guān)性與正交性

在通信系統(tǒng)中，總是力圖按不相關(guān)或正交關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)在同一信道隨機(jī)發(fā)送的二元或多元信號(hào)。對(duì)于多數(shù)通信信號(hào)以及噪聲來(lái)說(shuō)，基本上均值都為0，于是在實(shí)際應(yīng)用中，不相關(guān)與正交沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。

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參考文獻(xiàn)

http://en.wikipedia.org/wiki/Independence_(probability_theory)

http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%9B%B8%E5%85%B3

http://www.cnblogs.com/emanlee/archive/2012/01/31/2333961.html

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/TianYIS/p/4488062.html

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總結(jié)

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