狀壓DP/01背包

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　　Orz Gromah

　　容易發現m的范圍很小……只有16，那么就可以狀壓，用一個二進制數來表示買了的物品的集合。

　　一種簡單直接的想法是：令$f[i][j]$表示前$i$個商店買了狀態集合為$j$的商品的最小代價，那么我們轉移的時候就需要枚舉在第$i$個商店買了哪些商品嗎，這樣的話帶上枚舉子集，復雜度就會變成$O(n*3^m)$，并不是我們能夠忍受的……

　　那么怎么搞呢？我們每次轉移的時候，不再枚舉子集，而是搞一個類似01背包的東西：（以下來自Gromah）

　　我們首先令$f[i][j]=f[i-1][j]+d[i]$，表示到達第$i$個商店。

　　然后枚舉每個狀態$j$，以及每個不在$j$里的物品$k$，令：$$f[i][j+\{k\}]=min(f[i][j+\{k\}],f[i][j]+cost[i][k])$$

　　這個過程就相當于是進行了一次01背包。

　　最后還要令$f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j])$看看在商店$i$時的購買計劃是否劃算。

　　時間復雜度$O(nm2^m)$，空間復雜度$O(n2^m)$。

1 /************************************************************** 2 Problem: 4145 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:6948 ms 7 Memory:29440 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 4145 11 #include<cstdio> 12 #include<cstring> 13 #include<cstdlib> 14 #include<iostream> 15 #include<algorithm> 16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 19 #define pb push_back 20 using namespace std; 21 typedef long long LL; 22 inline int getint(){ 23 int r=1,v=0; char ch=getchar(); 24 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1; 25 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch; 26 return r*v; 27 } 28 const int N=110,M=1<<16,INF=0x3f3f3f3f; 29 /*******************template********************/ 30 31 int n,m,f[N][M],d[N],c[N][20]; 32 int main(){ 33 #ifndef ONLINE_JUDGE 34 freopen("4145.in","r",stdin); 35 freopen("4145.out","w",stdout); 36 #endif 37 n=getint(); m=getint(); 38 F(i,1,n){ 39 d[i]=getint(); 40 rep(j,m) c[i][j]=getint(); 41 } 42 rep(j,1<<m) f[0][j]=INF; 43 f[0][0]=0; 44 F(i,1,n){ 45 rep(j,1<<m) f[i][j]=f[i-1][j]+d[i]; 46 rep(j,1<<m) rep(k,m){ 47 int s=1<<k; 48 if ((j&s)==0) f[i][j^s]=min(f[i][j^s],f[i][j]+c[i][k]); 49 } 50 rep(j,1<<m) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]); 51 } 52 printf("%d\n",f[n][(1<<m)-1]); 53 return 0; 54 } 55 View Code

4145: [AMPPZ2014]The Prices

Time Limit: 20 Sec??Memory Limit: 256 MB
Submit: 70??Solved: 47
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Description

你要購買m種物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路費為d[i]，在第i家商店購買第j種物品的費用為c[i][j]， 求最小總費用。

Input

第一行包含兩個正整數n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店數和物品數。 接下來n行，每行第一個正整數d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路費，接下來m個正整數， 依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。

Output

一個正整數，即最小總費用。

Sample Input

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

Sample Output

16

HINT

在第一家店買2號物品，在第二家店買剩下的物品。

Source

鳴謝Claris上傳

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Tunix/p/4593542.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ】【4145】【AMPPZ2014】The Prices的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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