相位解包裹（五）枝切法（Goldstein’s branch cut algorithm）
上一篇文章講了相位解包裹算法的分類，那從這一篇文章開始，就可以開始介紹具體的相位解包裹算法了。
因為介紹過了殘點的運算，所以這里首先介紹利用殘點的特性去進行相位解包裹算法的一種經(jīng)典算法，枝切法（Goldstein’s branch cut algorithm）。枝切法的解包裹是和路徑有關(guān)的，所以其屬于空間相位解包裹中的一種。
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殘點的極性（polarity/charge）
從殘點的計算我們得知，在一個2*2的小區(qū)域里面求相位差的環(huán)路積分，結(jié)果可能為0，±1（所有結(jié)果都除2pi），+1成為正殘點（positive），-1成為負殘點（negative），這一屬性成為殘點的極性（polarity）或者charge（實在不知道怎么翻譯）
可以得到，相位差的環(huán)路積分，實際就是經(jīng)過多少個正負殘點charge的和的2pi倍
之前一直說，相位解包裹因為殘點存在，是一個與路徑有關(guān)的過程，那怎么可以讓他變成一個與路徑無關(guān)的過程呢？
從上面的式子可以看出來，要是相位差的環(huán)路積分等于0，就需要讓charge為0，那怎么才能為0呢，就是即路徑經(jīng)過的區(qū)域里，殘點的charge被平衡（balance）了，意思是區(qū)域中正負殘點的數(shù)量相等。只要所有區(qū)域的正負殘點都是平衡的，那相位解包裹的過程自然就和路徑?jīng)]有關(guān)系了。
空間相位解包裹的基礎(chǔ)就是殘點的理論，通過設(shè)置一些障礙，例如連接殘點的branch，讓解包裹的路徑繞開這些障礙，解包裹就能順利進行。
以上討論都是正常情況，假如認(rèn)為假如噪聲，導(dǎo)致計算的殘點不等于±1，這些特殊情況需要另外討論。
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枝切法
枝切法就是利用連接殘點的branch，讓解包裹路徑躲開這些區(qū)域的相位解包裹的算法。其最重要的貢獻還是如何連接殘點。
算法的核心：通過枝節(jié)（branch）連接距離最近的正負殘點，并使它們達到平衡（balance）
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殘點的連接
對于用branch連接殘點是有講究的，如下圖（a）從A到B解包裹，有3條路徑，明顯中間的路徑經(jīng)過了殘點的區(qū)域，自然得到的結(jié)果和另外兩條路徑會不一樣。假如像圖（b）一樣把正負殘點連接使它們平衡，解包裹的路徑需要躲開branch，只能走另外兩條路的其中一條，不管哪一條，它們的結(jié)果都一樣。但如果像圖（c）一樣，通過吧殘點和相位圖邊界連接起來以平衡它們，那么解包裹路徑還是會選擇中間錯誤的路。
所以如何 通過branch連接正負殘點，是需要一定的法則，如下圖，連接殘點的branch應(yīng)該盡可能短。Goldstein等提出的方法，也只是能解決部分殘點連接的問題，不是一個完美的方案，在他以后還有很多研究者提出各種各樣的方法，要根據(jù)情況來決定算法的選取。這里也只討論Goldstein枝切法一種。
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Goldstein枝切法殘點連接
1、首先當(dāng)然是需要掃描檢測出所有的殘點。
2、將一個3*3的搜索窗放在殘點的位置，尋找別的殘點。如果找到了，將它們用branch連接起來。
? ? （1）如果另一個殘點的極性與當(dāng)前殘點相反，那么就認(rèn)為這一個branch是已經(jīng)平衡了，打上“balanced”標(biāo)記。
? ? （2）如果另一個殘點的極性和當(dāng)前殘點相同，那搜索窗就放在新檢測到的這個殘點的位置，繼續(xù)尋找殘點，直到找到極性相反的殘點并將它們用branch連接起來且他們charge的總和為0（也就是平衡了balanced）；或者在搜索窗中再無殘點被檢測到，如果是后面這種情況，那么搜索窗會增大2，也就是變成5*5的窗，繼續(xù)從開始的那個殘點開始檢測別的殘點。
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肥腸重要，一定要注意：
1、當(dāng)在搜索窗中檢測到了殘點，都要將它們用branch連接起來。如果檢測到的這個殘點之前還未被用branch連接過，那它的極性需要加到charge里面來，如果連接過了的就不需要加。（目的就是要用branch上殘點的charge總和為0，使它平衡）
2、如果在搜索窗遇到了相位圖的邊界，那直接把branch和邊界連接，同時認(rèn)定這一branch的charge總和為0。
3、之前講過，殘點實際是一個2*2的小區(qū)域，我們標(biāo)記這個小區(qū)域左上角的那個像素為殘點，但在殘點的連接中，不需要連接被標(biāo)記的兩個像素，而是選擇兩個小區(qū)域最短的路徑將他們連接起來，就像下面的圖。
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殘點連接示例
假設(shè)，圖中所有殘點都已經(jīng)計算檢測出來，并且如圖（a），已經(jīng)連接了一個平衡了的branch，現(xiàn)在從右邊的正殘點開始檢測殘點并連接。
1、首先把3*3搜索窗放在右邊的正殘點上，沒有檢測到別的殘點，當(dāng)前charge的總和為1。
2、將搜索窗擴大為5*5的搜索窗，沒有檢測到別的殘點當(dāng)前charge的總和為1。
3、將搜索窗擴大為7*7的搜索窗，如圖（b）檢測到了箭頭指著的正殘點，將它們連接起來，由于檢測到的這個殘點已經(jīng)連接過了branch，所以當(dāng)前charge的總和還是為1。
4、7*7的搜索窗內(nèi)沒有檢測到新的殘點，且charge的總和不為0，將7*7的搜索窗移到箭頭所指的殘點上繼續(xù)檢測，檢測到了相位圖的邊界，將branch和邊界相連，charge的總和為0，這一branch已經(jīng)平衡，結(jié)束檢測。
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枝切法相位解包裹
完成殘點連接的工作，所有branch都已經(jīng)平衡了之后，可以開始相位解包裹了，過程類似以flood fill算法。
1、選擇一個非branch上的點作為起始點，標(biāo)記為已解包裹，將它的4鄰域的非branch的點，用Itoh方法解包裹，入隊
2、只要隊列不為空，首個元素出隊，將該點的4鄰域未曾入隊、非branch且未解包裹的點，用Itoh方法解包裹，入隊
3、重復(fù)步驟2，直到所有非branch上的點全部被解包裹
4、對于在branch上的點，根據(jù)他們的鄰域中已解包裹的點的相位，對它們逐一解包裹。
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最后，本文的理論和圖片，都出自 Two-Dimensional Phase Unwrapping: Theory, Algorithms, and Software，我只是當(dāng)了個翻譯工、搬運工，根據(jù)自己的理解寫出來而已，如果需要更詳細的理論，可以自己查閱或者一起交流。
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參考文獻：
[1] Ghiglia D C, Pritt M D. Two-dimensional phase unwrapping: theory, algorithms, and software[M]. New York: Wiley, 1998.
[2]?Goldstein R M, Zebker H A, Werner C L. Satellite radar interferometry: Two-dimensional phase unwrapping[J]. Radio science, 1988, 23(4): 713-720.
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總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的相位解包裹（五）枝切法（Goldstein’s branch cut algorithm）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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