當(dāng)祖思憑一己之力開啟德國現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的歷史，大西洋彼岸的美國也毫不示弱地完成了本土的設(shè)備升級(jí)。和前者的孤軍奮戰(zhàn)不同，后者主體是上世紀(jì)叱咤風(fēng)云的貝爾實(shí)驗(yàn)室。

眾所周知，貝爾實(shí)驗(yàn)室及其所屬公司是做電話起家、以通信為主要業(yè)務(wù)的，雖然也做基礎(chǔ)研究，但為什么會(huì)涉足計(jì)算機(jī)領(lǐng)域呢？其實(shí)跟他們的老本行不無關(guān)系——最早的電話系統(tǒng)是靠模擬量傳輸信號(hào)的，信號(hào)隨距離衰減，長距離通話需要用到濾波器和放大器以保證信號(hào)的純度和強(qiáng)度，設(shè)計(jì)這兩樣設(shè)備時(shí)需要處理信號(hào)的振幅和相位，工程師們用復(fù)數(shù)表示它們——兩個(gè)信號(hào)的疊加是兩者振幅和相位的分別疊加，復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則正好與之相符。這就是一切的起因，貝爾實(shí)驗(yàn)室所面臨的大量的復(fù)數(shù)運(yùn)算，全是簡單的加減乘除，工程師們不堪重負(fù)，并開始雇傭文化程度不高的婦女（當(dāng)時(shí)的廉價(jià)勞力）全職輔助計(jì)算。

從結(jié)果來看，貝爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)明計(jì)算機(jī)，一方面是源于自身需求，另一方面也從自身技術(shù)上得到了啟發(fā)。電話的撥號(hào)系統(tǒng)由繼電器電路實(shí)現(xiàn)，通過一組繼電器的開閉決定誰與誰進(jìn)行通話。當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室研究數(shù)學(xué)的人對(duì)繼電器并不熟悉，而繼電器工程師又對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算不盡了解，將兩者聯(lián)系到一起的，是一名叫喬治·斯蒂比茨（George Stibitz）的研究員。

喬治·斯蒂比茨（George Stibitz），1904-1995，貝爾實(shí)驗(yàn)室研究員。（圖片來自維基百科）

Model K

斯蒂比茨畢業(yè)于康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)物理專業(yè)，1930～1941年就職于貝爾實(shí)驗(yàn)室。1937年的某一天，他覺察到繼電器的開閉狀態(tài)與二進(jìn)制之間的聯(lián)系。他找來兩節(jié)電池、兩個(gè)繼電器和兩個(gè)小燈泡，然后從易拉罐上剪下一個(gè)U形觸片，用電線把它們連成了一個(gè)最簡單的二進(jìn)制加法電路。

Model K（原圖來自https://history-computer.com/ModernComputer/Relays/Stibitz.html）

實(shí)現(xiàn)的效果是：按下觸片B，燈泡L2亮；按下觸片A，燈泡L2亮；同時(shí)按下A和B，燈泡L1亮。所實(shí)現(xiàn)的加法邏輯如下：

因?yàn)槭窃趶N房（kitchen）里搭建的模型，斯蒂比茲的妻子稱之為Model K。Model K看似簡單，卻為斯蒂比茨驗(yàn)證了制造二進(jìn)制計(jì)算機(jī)的可行性。

Model I

1939年，斯蒂比茨帶領(lǐng)貝爾實(shí)驗(yàn)室的團(tuán)隊(duì)僅花了6個(gè)月就完成了專門用于進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的復(fù)數(shù)計(jì)算機(jī)（Complex Number Computer），后人也稱之為Model I。Model I只支持復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，而沒有實(shí)現(xiàn)最基本的加減，因?yàn)樨悹枌?shí)驗(yàn)室認(rèn)為加減法足夠簡單，只需要口算就夠了，再不濟(jì)也可以直接使用現(xiàn)成的機(jī)械計(jì)算器。不過后來他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，只要不清空前一個(gè)數(shù)，在此基礎(chǔ)上把新的數(shù)和1（或-1）相乘，就相當(dāng)于與前一個(gè)數(shù)求和（或求差）。

Model I（圖片來自https://history-computer.com/ModernComputer/Relays/Stibitz.html）

編碼

當(dāng)時(shí)的電話系統(tǒng)中，有一種擁有10個(gè)狀態(tài)的繼電器，可以表示數(shù)字0～9，鑒于Model I的專用性，其實(shí)沒有引入二進(jìn)制的必要，直接利用這種繼電器即可。斯蒂比茨實(shí)在不愿放棄在數(shù)學(xué)上極簡至美的二進(jìn)制，便引入了二進(jìn)制和十進(jìn)制的“雜種”—— 二-十進(jìn)制編碼（binary-coded decimal?），簡稱BCD碼，將十進(jìn)制數(shù)的每個(gè)數(shù)位都用4位二進(jìn)制碼表示：

十進(jìn)制數(shù)BCD碼

0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
10	0001 0000
23	0010 0011
45	0100 0101

可見，0～9的BCD碼和二進(jìn)制碼一樣，但10的BCD碼成了1和0的二進(jìn)制碼的拼接，更大的數(shù)亦然。

那么這種編碼是如何實(shí)現(xiàn)的呢？有了邏輯門，一切好辦。輸入端的10個(gè)開關(guān)電路D₀～D₉分別表示十進(jìn)制的數(shù)字0～9，每次導(dǎo)通其中一個(gè)電路，即輸入了相應(yīng)的數(shù)字；輸出端的4個(gè)開關(guān)電路BCD₀～BCD₃分別表示BCD碼的4位二進(jìn)制數(shù)字。D₀～D₉與BCD₀～BCD₃的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

BCD編碼真值表

這一邏輯非常簡單，用4組或門就可以實(shí)現(xiàn)：

BCD編碼邏輯電路

BCD碼既擁有二進(jìn)制的簡潔表示，又保留了十進(jìn)制的運(yùn)算模式。但至此，斯蒂比茲仍不滿足，他完成了一次絕頂聰明的調(diào)整——在每個(gè)BCD碼的基礎(chǔ)上+3，成為余3碼（Excess-3）：

十進(jìn)制數(shù)余3碼

0	0011
1	0100
2	0101
3	0110
4	0111
5	1000
6	1001
7	1010
8	1011
9	1100

為什么要+3呢？因?yàn)?位二進(jìn)制共有16個(gè)編碼，原本可以表示數(shù)字0～15，在BCD中后6個(gè)編碼（1010～1111）是多余的，通過+3，斯蒂比茨讓前3個(gè)（0000～0010）和后3個(gè)（1101～1111）成為多余編碼：

4位二進(jìn)制碼在BCD和余3碼中的含義

這么做是為了追求平衡，還是為了滿足斯蒂比茨的強(qiáng)迫癥心理呢？當(dāng)然都不是。余3碼的智慧有二：

其一在于進(jìn)位。觀察1+9，即0100+1100=0000（4位運(yùn)算進(jìn)位丟棄）；觀察2+8，即0101+1011=0000；以此類推，任意2個(gè)和為10的數(shù)所對(duì)應(yīng)的余3碼之和都為0000。因此，可以用0000這一特殊的編碼表示進(jìn)位。

其二在于減法。0（0011）的反碼^[1]為9（1100），1（0100）的反碼為8（1011），以此類推，每個(gè)數(shù)的反碼正是其補(bǔ)九數(shù)的余3碼。如此，減去某個(gè)數(shù)就等價(jià)于加上此數(shù)的反碼再+1，減法就轉(zhuǎn)換成了更容易實(shí)現(xiàn)的加法。

相比BCD，余3碼大大簡化了線路設(shè)計(jì)。

客戶端/服務(wù)器架構(gòu)

除了編碼，Model I的另一大亮點(diǎn)是它首次采用了操作終端和后臺(tái)計(jì)算明確分離的架構(gòu)，用現(xiàn)在的行話講，就是C/S（客戶端/服務(wù)器）架構(gòu)。

斯蒂比茨為Model I配備了3臺(tái)操作終端，用戶在任意一臺(tái)終端上鍵入要算的式子，后臺(tái)將收到相應(yīng)信號(hào)并在解算之后傳回結(jié)果，由集成在終端上的打字機(jī)打印輸出。只是這3臺(tái)終端并不能同時(shí)使用，像電話一樣，只要有一臺(tái)“占線”，另兩臺(tái)就會(huì)收到忙音提示。

Model I的操作終端（圖片來自https://history-computer.com/ModernComputer/Relays/Stibitz.html）

終端集成了數(shù)據(jù)輸入（鍵盤）和結(jié)果輸出（打印機(jī)），用戶使用十進(jìn)制輸入數(shù)據(jù)，并在打印紙上得到十進(jìn)制的計(jì)算結(jié)果，內(nèi)部線路自動(dòng)完成十進(jìn)制與余3碼的相互轉(zhuǎn)換。

鍵盤的按鍵不多，左側(cè)為一個(gè)連接/斷開后臺(tái)的開關(guān)，M鍵和D鍵分別表示乘法和除法運(yùn)算，C鍵表示清零。為了便于電路實(shí)現(xiàn)，Model I采用定點(diǎn)運(yùn)算，要求輸入的數(shù)據(jù)都是純小數(shù)，由使用者自行做好縮放，因此表示加減操作符（包括實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分）的4個(gè)按鍵上都直接標(biāo)注了小數(shù)點(diǎn)。

Model I操作終端按鍵布局示意圖

舉個(gè)例子，如計(jì)算(10+24i)×(20-48i)，按鍵的順序如下圖所示，在按下等號(hào)鍵之后，機(jī)器將在約45后打印出結(jié)果。由于機(jī)器接收的公式是經(jīng)過縮放之后的(0.10+0.24i)×(0.20-0.48i)，所有數(shù)據(jù)被縮小了100倍，需人工將機(jī)器給出的答案放大10000倍才是正確結(jié)果。

Model I按鍵操作示例

Model I不但是第一臺(tái)多終端的計(jì)算機(jī)，還是第一臺(tái)可以遠(yuǎn)程操控的計(jì)算機(jī)。貝爾實(shí)驗(yàn)室利用自身的技術(shù)優(yōu)勢，在達(dá)特茅斯學(xué)院（Dartmouth College）和400多公里開外的紐約本部之間搭起線路。1940年9月9日，斯蒂比茨帶著一臺(tái)小小的終端來到學(xué)院演示，不一會(huì)就從紐約傳回結(jié)果，在與會(huì)的數(shù)學(xué)家中引起了巨大轟動(dòng)，他們紛紛上臺(tái)親自驗(yàn)證，其中有很多計(jì)算機(jī)史上鼻祖級(jí)的人物，包括日后大名鼎鼎的馮·諾依曼、“控制論之父”諾伯特·維納（Norbert Wiener）、“人工智能之父”約翰·麥卡錫（John McCarthy）和“ENIAC之父”約翰·莫奇利（John Mauchly）等。

斯蒂比茲由此成為遠(yuǎn)程計(jì)算第一人。

然而，Model I只能做復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，不可編程，當(dāng)貝爾的工程師們想將它的功能擴(kuò)展到多項(xiàng)式計(jì)算時(shí)，才發(fā)現(xiàn)其線路幾乎不具備升級(jí)的可能性。盡管名為Complex Number Computer，從能力上看，叫Complex Number Calculator似乎更合適。

Model II

1941年底美國加入二戰(zhàn)之后，貝爾實(shí)驗(yàn)室開始為軍方研制高科技作戰(zhàn)設(shè)備，便有了建造可編程計(jì)算機(jī)的需求。該項(xiàng)目繼續(xù)交由斯蒂比茨負(fù)責(zé)，1943年年底，Model II問世。盡管是臺(tái)通用計(jì)算機(jī)，但由于主要用于靠插值法計(jì)算M9高炮射擊前的參數(shù)，Model II有個(gè)十分“專用”的名字——繼電器插值器（Relay Interpolator）。

Model II開始使用穿孔帶進(jìn)行編程，共設(shè)計(jì)有31種指令，最值得一提的還是編碼——二-五編碼（bi-quinary coded decimal）。

十進(jìn)制數(shù)二-五編碼

0	01 00001
1	01 00010
2	01 00100
3	01 01000
4	01 10000
5	10 00001
6	10 00010
7	10 00100
8	10 01000
9	10 10000

不難發(fā)現(xiàn)，這種編碼和算盤的示數(shù)方式極其形似。實(shí)現(xiàn)起來很簡單，把繼電器分成兩組：一組5位，表示0～4；另一組2位，表示是否要加上5。

然而比起余3碼，二-五編碼似乎既缺乏高級(jí)感，又浪費(fèi)位數(shù)，斯蒂比茨之所以選擇它，是因?yàn)樗袕?qiáng)大的自校驗(yàn)?zāi)芰Α２捎枚?五編碼時(shí)，每一組繼電器中，有且僅有一個(gè)繼電器為1，一旦出現(xiàn)多個(gè)1，或者全是0的情況，機(jī)器就能立馬發(fā)現(xiàn)問題，由此大大提高了可靠性。

后話

相比祖思，斯蒂比茨是幸運(yùn)的，貝爾實(shí)驗(yàn)室為他提供了足夠大展身手的平臺(tái)。他擁有出色的技術(shù)團(tuán)隊(duì)，擁有現(xiàn)成的零件資源（繼電器），也擁有更安全穩(wěn)定的研究環(huán)境。Model系列不是斯蒂比茨的個(gè)人功勞，而是整個(gè)貝爾實(shí)驗(yàn)室的集體成就。1941年斯蒂比茨離職后，貝爾實(shí)驗(yàn)室依然與他保持著緊密合作，并相繼推出了Model III～Model VI，在計(jì)算機(jī)發(fā)展史上盤踞一席之地，同時(shí)為美國的軍事力量做出了不小的貢獻(xiàn)。其中，Model V是戰(zhàn)時(shí)的最后一型，可處理的數(shù)據(jù)范圍達(dá)到了10^-64～10⁶⁴，戰(zhàn)后的Model VI則“返璞歸真”再度用于復(fù)數(shù)計(jì)算。

參考文獻(xiàn)

• Wikipedia. George Stibitz[EB/OL].
• Paul E. Ceruzzi. Number, Please-Computers at Bell Labs[EB/OL].
• AT&T Tech Channel. AT&T Archives: Invention of the First Electric Computer[EB/OL].
• history-computer.com. Relay computers of George Stibitz[EB/OL].
• 崔林, 吳鶴齡. IEEE計(jì)算機(jī)先驅(qū)獎(jiǎng)（1980-2014）（第三版）：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中的發(fā)明史[M]. 北京: 高等教育出版社, 2014.
• 岳怡. 數(shù)字電路與數(shù)字電子技術(shù)[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2004.

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所謂反碼，就是二進(jìn)制串中的所有位都取反。 ?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的贝尔机：带你领略编码的魅力的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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