工程/物理光學(xué)

【工程/物理光學(xué)（一）——光的電磁理論基礎(chǔ)】
【工程/物理光學(xué)（二）——光的成像技術(shù)】
【工程/物理光學(xué)（三）——光的干涉技術(shù)】
【工程/物理光學(xué)（四）——光的衍射技術(shù)】

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激光技術(shù)

• 工程/物理光學(xué)
• 一、原子的躍遷
• 二、激光器的構(gòu)成
• • 2.1 泵浦源
  • 2.2 激光工作物質(zhì)
  • 2.3 光學(xué)諧振腔
• 三、激光的模式
• • 3.1 縱模
  • 3.2 橫模
• 四、激光器

? ? ? 本文作為個(gè)人《物理光學(xué)》的學(xué)習(xí)記錄，僅希望能夠用較為簡單的方法來闡述和理解物理光學(xué)，不涉及許多高深的物理公式推導(dǎo)，本文主要參考書為清華大學(xué)出版社1、范希智老師的《物理光學(xué)》和2、田芊等老師的《工程光學(xué)》

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一、原子的躍遷

? ? ?原子的躍遷包括：激發(fā)過程（吸收能量，由基態(tài)躍遷至激發(fā)態(tài)）和輻射過程（處于激發(fā)態(tài)不穩(wěn)定又躍遷回到基態(tài)，并輻射光子釋放能量）。其中，輻射過程具體可分為兩類：

• 自發(fā)輻射：原子自動(dòng)趨于穩(wěn)定狀態(tài)返回低能級并輻射光子；
• 受激輻射：亞穩(wěn)態(tài)的原子受到光子的激勵(lì)，輻射出新的光子回到基態(tài)；

? ? ?受激輻射是形成激光的基礎(chǔ)，處于高能級的原子在頻率為 $\nu$的入射光作用下，躍遷到低能級并發(fā)出一個(gè)與入射光頻率、相位、振幅和傳播方向完全一樣的光子，最終得到兩個(gè)相同的光子。新得到的兩個(gè)光子再去激發(fā)更高的能級，將可以產(chǎn)生更多的光子從而獲得光子數(shù)的放大。在激光形成過程中，受激輻射比自發(fā)輻射要強(qiáng)許多個(gè)數(shù)量級，占據(jù)主導(dǎo)地位。

二、激光器的構(gòu)成

? ? ? 物質(zhì)中原子在各量子能級上的分布規(guī)律服從玻爾茲曼分布，在熱平衡狀態(tài)下，處于低能級狀態(tài)的原子數(shù)總高于高能級狀態(tài)的原子數(shù)，其表達(dá)式如下：
$$N_i=g_i{N}_{0}exp(?\frac{E_i}{kT})$$
? ? ? 式中$N_i$表示處于能級$E_i$上的原子數(shù)目，$N_0$為基態(tài)原子數(shù)，$g_i$為能級簡并度，$k$為玻爾茲曼常數(shù)，$T$為熱平衡時(shí)的絕對溫度。
? ? ? 在上述基礎(chǔ)上，利用外界激勵(lì)破壞系統(tǒng)熱平衡狀態(tài)使系統(tǒng)中高能級粒子數(shù)$N_2$遠(yuǎn)大于低能級粒子數(shù)$N_1$，即發(fā)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，這是形成激光的必要條件。激光形成有3個(gè)必要條件：（1）外界激勵(lì)作用：泵浦源；（2）形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)：激光工作物質(zhì)；（3）產(chǎn)生強(qiáng)輻射場：光學(xué)諧振腔。

2.1 泵浦源

? ? ?處于熱平衡狀態(tài)的粒子系統(tǒng)中，低能級的粒子數(shù)總大于高能級的粒子數(shù)，為此需要采用泵浦源以激發(fā)方式把粒子從低能級送到高能級上面去。激光器中主要的激勵(lì)能源及激發(fā)方式有：

• 光泵：直接吸收光子的能量，如用脈沖氙燈、激光等泵浦形成的固體激光器；
• 電泵：利用電場中運(yùn)動(dòng)電子碰撞的能量轉(zhuǎn)移提供能量，如利用氣體放電泵浦的氣體激光器；
• 化學(xué)泵：利用工作物質(zhì)化學(xué)反應(yīng)釋放的能量，如：氟和氫的化學(xué)作用形成的化學(xué)激光器；

2.2 激光工作物質(zhì)

? ? ?激光工作物質(zhì)又稱激光增益介質(zhì)或激活介質(zhì)，一般要求工作物質(zhì)的粒子能級系統(tǒng)能夠形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布狀態(tài)。按工作物質(zhì)的不同可分為：固體、氣體、半導(dǎo)體和染料激光器。此外，由于二能級系統(tǒng)中無法發(fā)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，因此一般選擇三能級系統(tǒng)或四能級系統(tǒng)（存在亞穩(wěn)態(tài)）作為激光工作物質(zhì)。

? ? ?激光工作物質(zhì)的特點(diǎn)是：外界激發(fā)下對光有放大或增益作用，設(shè)$z=0$處入射光強(qiáng)為$I_0$，則光強(qiáng)增量$dI(z)=GI(z)dz$，其中$G$表示介質(zhì)對光的增益系數(shù)。求解可得，在位置$z$處光強(qiáng)為$I(z)=I_0{e}^{Gz}$。當(dāng)入射光較小時(shí)，增益系數(shù)較小且為常數(shù)，之后隨著光強(qiáng)增大增益系數(shù)先變大再不斷減小，直到諧振腔內(nèi)的光強(qiáng)達(dá)到最大值，這種現(xiàn)象被稱為增益飽和現(xiàn)象。

2.3 光學(xué)諧振腔

? ? ?光學(xué)諧振腔的作用是能夠讓輻射出來的光子在其間多次來回通過工作物質(zhì)，連鎖感應(yīng)受激輻射出大量光子形成激光。針對大多數(shù)激光器采用的兩塊同軸平面或球面反射鏡組成的諧振腔（直腔），其中一面反射鏡需要理論上接近100%反射率，另外一面由于需要提供激光輸出，因此要保留一定的透射率，從而讓激光沿反射鏡面垂直方向射出形成激光（激光光束為高斯光束）。激光的形成原理示意圖如下圖所示：

? ? ?光學(xué)諧振腔當(dāng)中，光子能夠在兩反射面間多次來回不斷反射-幾何損耗很小的被稱為穩(wěn)定腔。設(shè)諧振腔的腔長為$L$，兩反射鏡的曲率半徑分別為$R_1$和$R_2$，使用幾何光學(xué)的方法可以求出以下滿足穩(wěn)定腔的公式：

$$0<(1?\frac{L}{R_1})(1?\frac{L}{R_2})<1$$
? ? ?在滿足上式穩(wěn)定腔的前提下，依據(jù)諧振腔的結(jié)構(gòu)形式可將諧振腔分成：平行平面腔、雙凹面腔和平凹面腔。此外，在滿足上述諧振腔中受激輻射產(chǎn)生條件之外，還要保證光在工作物質(zhì)當(dāng)中往返一周獲得的增益大于各類損耗之和，即滿足激光形成的閾值條件：
$$G(v)>=\alpha$$
? ? ?光在激光器內(nèi)的損耗包括：介質(zhì)損耗和諧振腔損耗兩大類。在激光技術(shù)當(dāng)中常用品質(zhì)因子$Q$值來度量諧振腔的損耗：
$$Q=2\pi {\nu }_0\frac{W}{P}$$
? ? ?式中，${\nu }_0$為激光中心頻率，$W$為諧振腔內(nèi)存儲(chǔ)的激光能量，$P$是每秒損耗的激光能量。可見品質(zhì)因子$Q$值越高，則表明損耗越小。

三、激光的模式

? ? ?當(dāng)電磁場在非自由空間中傳播時(shí)，將受到空間邊界的約束進(jìn)而導(dǎo)致其具有一系列特定的分布狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)即場的一個(gè)模式。激光的模式是指光波在諧振腔內(nèi)多次來回傳播時(shí)，形成可在腔內(nèi)穩(wěn)定存在的光場分布。
? ? ?按光波的傳播方向可將激光模式分為橫模和縱模。縱模即光沿軸線方向形成的每一種穩(wěn)定的駐波形狀；而橫模表示在垂直于激光傳播方向上的光場橫向穩(wěn)定分布模式，具體表現(xiàn)為光在傳播橫截面上的振幅圖樣不隨時(shí)間變化。下面對兩種模式做進(jìn)一步分析。

3.1 縱模

? ? ?已知諧振腔是F-P干涉儀，為能在腔內(nèi)形成穩(wěn)定振蕩光波必須發(fā)生干涉相長，即光波在腔內(nèi)往返一周要回到原來位置與初始光波同相位（駐波）。設(shè)諧振腔長度為$L$，工作物質(zhì)折射率為$n$，$q$是干涉級次，則滿足干涉的條件為：
$$2nL=q\lambda$$
$$\Delta ?=\frac{2\pi }{\lambda }2nL=2\pi q$$
? ? ?據(jù)此可以推導(dǎo)出光學(xué)諧振腔的長度為光半波長的整數(shù)倍，且滿足光振蕩條件的光頻率為${\nu }_q=q\frac{c}{2nL}$。該式子又稱為激光的諧振條件，一個(gè)縱模頻率即對應(yīng)著一個(gè)縱模。對于那些在光譜范圍內(nèi)有多個(gè)激光縱模的情況稱為多模激光器，而通過縮短腔長可使得腔內(nèi)只有一個(gè)縱模存在，即形成單模激光器。

3.2 橫模

? ? ?相比于縱模，橫模更加直觀易被人所觀察到。激光形成的各種橫模模式與光學(xué)諧振腔反射鏡和激光增益介質(zhì)的幾何形狀、大小及均勻性相關(guān)。激光橫模的外在表現(xiàn)形式是可以看到輸出光斑為各種不同強(qiáng)弱和形狀的光斑，每一種光斑對應(yīng)一種橫模模式。最簡單的圓形光斑被稱為基模，其他形狀的被稱為高階模。

? ? ?如上圖所示，激光的橫模一般用$TE{M}_{mnq}$來表示，其中$m、n$表示橫模序數(shù)，$q$表示縱模序數(shù)（常省略不寫）。對于軸對稱的橫模圖案，$m、n$分別表示激光光斑在$x、y$方向上出現(xiàn)的暗直條紋數(shù)；對于旋轉(zhuǎn)對稱的橫模圖案，$m、n$分別表示激光光斑在徑向方向和轉(zhuǎn)角方向上出現(xiàn)的暗直條紋數(shù)。

? ? ?通常我們使用的激光器多工作在基模狀態(tài)，這樣激光束的方向性、亮度、單色性及相干性最好。另外除少數(shù)特殊情況外，激光器一般還工作在多縱模狀態(tài)。

四、激光器

? ? ?如上文提到的，激光器按工作物質(zhì)可以分為：氣體激光器、固體激光器和半導(dǎo)體激光器等。下面逐一進(jìn)行簡要介紹：

• 氣體激光器： 采用氣體放電過程實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，一般體積較大（激活粒子的密度較小），由于氣態(tài)工作物質(zhì)的光學(xué)質(zhì)量較好，故輸出的激光線寬較小。氦氖激光器是世界上第一臺(tái)氣體激光器，此外還要二氧化碳激光器和氬離子激光器。
• 固體激光器： 以摻雜金屬離子的晶體或玻璃作為工作物質(zhì)，世界上第一臺(tái)激光器即為紅寶石固體激光器，由于固體激光器粒子數(shù)密度大，激光上能級壽命長，因此可以獲得很大的輸出功率，且體積小結(jié)構(gòu)緊湊。
• 半導(dǎo)體激光器： 是以半導(dǎo)體作為工作物質(zhì)的激光器，最早制成的是GaAs半導(dǎo)體激光器。作為目前發(fā)展最快的一種激光器，其產(chǎn)生的激光波長范圍覆蓋從紅外到可見光再到近紫外，具有體積小效率高，結(jié)構(gòu)簡單堅(jiān)固等特定，能夠連續(xù)工作百萬小時(shí)，因此已經(jīng)成為目前應(yīng)用最廣泛的一種激光器。

總結(jié)

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