文章目錄

• 0. 個人雜談
• 1. 線性系統的定義
• 2. 線性系統的應用
• 3. 將要學習的內容
• 4. 其他學習資源

0. 個人雜談

??在學習過程中，最大的體會就是好的老師是讓生命得以延續。本來能活N歲，但是好老師讓學生在短時間內學到了很多的知識，就有很多的時間去接觸更加精彩的生命。每個人的絕對時間壽命可能相差不大，但是相對的延續生命可能差距很大。所以我們要努力去延續自己的生命，讓生活變得更加精彩。

??一直很佩服李宏毅老師的講課風格和深厚積淀，總能把很難的東西用很簡單的話來表述，做到了信息量大而且傳遞效率高。所以準備今年把李宏毅老師的課程都學一遍，一則查漏補缺，二則認真理解每個概念。那這次就從基礎學科-線性代數開始吧。

??什么是線性代數呢？猛地一問，可能不知如何回答。那我們先看看維基百科的定義吧。Linear algebra is the branch of mathematics concerning linear equations such as：$a_1{x}_1+?+a_n{x}_n=b$。and their representations through matrices and vector spaces.。用中文來表述就是線性代數是數學的一個分支，它主要考慮的是如何解線性方程組。線性方程組可以表示成矩陣和向量空間。查完以后，感覺和大陸的教學也差不多嘛，一上來就是行列式，然后解線性方程組。那我們來看看李宏毅老師是怎么講這塊的。

??線性代數主要研究的是線性系統。那我們先來學習一下什么是系統呢？系統指的是給其輸入，必有輸出（輸入和輸出的個數可能是多個）。它也可以稱為是函數、變換、操作。

1. 線性系統的定義

那什么是線性系統呢？線性系統包括兩個性質：數乘和累加。

那$f(x)=x^2$對應的系統是線性系統嗎？顯然它不是線性系統，如下圖所示：

$f(x_1,x_2)=\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2\\ x_1?x_2\end{array}$對應的函數是線性系統嗎？

2. 線性系統的應用

在我們所學的電路等課程中，所使用到的系統是都是線性系統。為什么是線性的，在某種程度上是一種近似。比如在一個電路中，電阻是一定的，根據歐姆定律，$U=RI$，所以這是個線性系統。

在通信系統中，我們也認為信道是一個線性系統。

傅里葉變換對應的系統也是個線性系統。

如何預測下一個小時的PM2.5，這將用到線性回歸，線性回歸對應的系統也是個線性系統。

在機器學習中，可使用梯度下降法或者最小二乘法求解參數$w$。

除了預測，線性代數還是谷歌PageRank的重要基礎。


http://www.c-jump.com/bcc/common/Talk3/Math/Matrices/Matrices.html，3D圖像的變換對應的系統也是個線性系統。

3. 將要學習的內容

前三章主要講的是如何解多元一次線性方程組。

第4章表示的是線性系統的輸入和輸出的集合。第7章表示的是線性系統對應的近似解。

第5章講的是特征值和特征向量。學習本章的內容可加深對濾波器內容的理解。

4. 其他學習資源

https://github.com/flame/blis
www.ulaff.net
www.netlib.org/blas/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的李宏毅 线性代数 Introduction的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。