插值 估算近似值

• 1. 插值法
• 2. 最近鄰插值
• 3. 雙線性插值
• 4. 雙三次插值
• 5. 效果對比

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1. 插值法

引用百度的百科對插值的定義：

• 在離散數據的基礎上補插連續函數，使得這條連續曲線通過全部給定的離散數據點。
• 插值是離散函數逼近的重要方法，利用它可通過函數在有限個點處的取值狀況，估算出函數在其他點處的近似值。
• 插值：用來填充圖像變換時像素之間的空隙。

插值法的第一步都是相同的
計算目標圖（dstImage）的坐標點對應原圖（srcImage）中哪個坐標點來填充，計算公式為：
$src$_X = $dst$_X * ($src$_Width/$dst$_Width)
$src$_Y = $dst$_Y * ($src$_Height/$dst$_Height)

對應原圖像的坐標點 等于 目標圖像的某個坐標點 分別乘于 寬和高的放縮比

通過這個公式算出來的 對應原圖像的坐標點$src$_X, $src$_Y 有可能是小數
但是原圖像坐標點是不存在小數的，都是整數，得想辦法把它轉換成整數才行

不同插值法的區別就體現在對應原圖像的坐標點是小數時，怎么將其變成整數去取原圖像中的像素值

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2. 最近鄰插值

看名字就很簡單，直接四舍五入選取最接近的整數
這樣的做法會導致像素變化不連續，在目標圖像中產生鋸齒邊緣

import cv2 import numpy as npdef NN_interpolation(img, dstH, dstW):scrH, scrW, channels = img.shaperetimg = np.zeros((dstH, dstW, channels), dtype=np.uint8)for i in range(dstH):for j in range(dstW):scrx = round(j * (scrW / dstW))scry = round(i * (scrH / dstH))if scrx >= scrW:scrx = scrW -1if scry >= scrH:scry = scrH -1retimg[i, j] = img[scry, scrx]return retimg

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3. 雙線性插值

根據于待求點P最近4個點的像素值，計算出P點的像素值
各點的權重看距離

假如想得到未知函數 $f$ 在點 P = (x, y) 的值
假設已知函數 $f$ 在 Q₁₁ = (x₁, y₁)、Q₁₂ = (x₁, y₂), Q₂₁ = (x₂, y₁) 以及 Q₂₂ = (x₂, y₂) 四個點的值

最常見的情況，$f$ 就是一個像素點的像素值
首先在 x 方向進行線性插值，然后再在 y 方向上進行線性插值，最終得到雙線性插值的結果

def BL_interpolation(img, dstH, dstW):scrH, scrW, channels = img.shaperetimg = np.zeros((dstH, dstW, channels), dtype=np.uint8)R1 = np.zeros((1, 1, channels), dtype=np.uint8)R2 = np.zeros((1, 1, channels), dtype=np.uint8)for i in range(dstH):for j in range(dstW):x = j * (scrW / dstW)y = i * (scrH / dstH)x1 = int(x)y1 = int(y)x2 = x1 + 1y2 = y1 + 1if x2 >= scrW:x2 = x1x1 -= 1if y2 >= scrH:y2 = y1y1 -= 1R1 = (x2 - x) / (x2 - x1) * img[y1, x1] + (x - x1) / (x2 - x1) * img[y1, x2]R2 = (x2 - x) / (x2 - x1) * img[y2, x1] + (x - x1) / (x2 - x1) * img[y2, x2]retimg[i, j] =(y2 - y) / (y2 - y1) * R1 + (y - y1) / (y2 - y1) * R2return retimg

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4. 雙三次插值

先找出像素(X,Y)在源圖像中對應的像素(x,y)
再根據源圖像距離像素(x,y)最近的16個像素點作為計算目標圖像(X,Y)處像素值的參數

利用BiCubic基函數求出16個像素點的權重

目標圖像像素(x,y)的值就等于16個像素點的加權疊加

def BiBubic(x):x = abs(x)if x <= 1:return 1 - 2 * (x**2) + (x**3)elif x < 2:return 4 - 8 * x + 5 * (x**2) - (x**3)else:return 0def BC_interpolation(img, dstH, dstW):scrH, scrW, channels = img.shaperetimg = np.zeros((dstH, dstW, channels), dtype=np.uint8)for i in range(dstH):for j in range(dstW):x = j * (scrW / dstW)y = i * (scrH / dstH)x_int = int(x)y_int = int(y)u = x - x_intv = y - y_inttmp = 0for ai in range(-1, 3):for aj in range(-1, 3):if x + ai < 0 or y + aj < 0 or x + ai >= scrH or y + aj >= scrW:tmp += img[y_int, x_int] * BiBubic(ai-u) * BiBubic(aj-v)else:tmp += img[y_int + aj, x_int + ai] * BiBubic(ai-u) * BiBubic(aj-v)retimg[i, j] = np.clip(tmp, 0, 255)return retimg

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5. 效果對比

img = cv2.imread("HH.jpg")new_img = NN_interpolation(img, 512, 512) cv2.imshow("Nearest Neighbor Interpolation", new_img)new_img = BL_interpolation(img, 512, 512) cv2.imshow("Bilinear Interpolation", new_img)new_img = BC_interpolation(img, 512, 512) cv2.imshow("BiCubic Interpolation", new_img)cv2.imshow("image", img) cv2.waitKey(0)

可以看到效果依次的好，不過運算耗時也依次增加

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謝謝！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的插值 估算近似值的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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