背景

飄逸的EWF組合~

描述

小F的學校在城市的一個偏僻角落，所有學生都只好在學校吃飯。學校有一個食堂，雖然簡陋，但食堂大廚總能做出讓同學們滿意的菜肴。當然，不同的人口味也不一定相同，但每個人的口味都可以用一個非負整數表示。
由于人手不夠，食堂每次只能為一個人做菜。做每道菜所需的時間是和前一道菜有關的，若前一道菜的對應的口味是a，這一道為b，則做這道菜所需的時間為（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要計算時間的。其中，or和and表示整數逐位或運算及逐位與運算，C語言中對應的運算符為”｜”和”＆”。
學生數目相對于這個學校還是比較多的，吃飯做菜往往就會花去不少時間。因此，學校食堂偶爾會不按照大家的排隊順序做菜，以縮短總的進餐時間。
雖然同學們能夠理解學校食堂的這種做法，不過每個同學還是有一定容忍度的。也就是說，隊伍中的第i個同學，最多允許緊跟他身后的Bi個人先拿到飯菜。一旦在此之后的任意同學比當前同學先拿到飯，當前同學將會十分憤怒。因此，食堂做菜還得照顧到同學們的情緒。
現在，小F想知道在滿足所有人的容忍度這一前提下，自己的學校食堂做完所有菜最少需要多少時間。

格式

輸入格式

輸入文件的第一行包含一個正整數C，表示測試點的數據組數。
每組數據的第一行包含一個正整數N，表示同學數。
每組數據的第二行起共N行，每行包含兩個用空格分隔的非負整數Ti和Bi，表示按隊伍順序從前往后的每個同學所需的菜的口味和這個同學的忍受度。
每組數據之間沒有多余空行。

輸出格式

輸出文件包含C行，每行一個整數，表示對應數據中食堂完成所有菜所需的最少時間。

樣例

樣例輸入
2
5
5 2
4 1
12 0
3 3
2 2
2
5 0
4 0
樣例輸出
16
1

限制

各個測試點1s

提示

【樣例說明】
對于第一組數據：
同學1允許同學2或同學3在他之前拿到菜；同學2允許同學3在他之前拿到菜；同學3比較小氣，他必須比他后面的同學先拿菜……
一種最優的方案是按同學3、同學2、同學1、同學4、同學5做菜，每道菜所需的時間分別是0、8、1、6及1。

【數據規模和約定】
對于30%的數據，滿足1 ≤ N ≤ 20。
對于100%的數據，滿足1 ≤ N ≤ 1,000，0 ≤ Ti ≤ 1,000，0 ≤ Bi ≤ 7，1 ≤ C ≤ 5。
存在30%的數據，滿足0 ≤ Bi ≤ 1。
存在65%的數據，滿足0 ≤ Bi ≤ 5。
存在45%的數據，滿足0 ≤ Ti ≤ 130。

這道題是真真正正把我難住了QAQ，主要是涉及到dp的狀態壓縮，這類題寫的不多，對于dp蒟蒻的我思維復雜度又比較高，自己想了很久，又看了別人的代碼想了很久，然后又寫了兩遍，算是搞清楚了。

用 f[i][j][k] 表示前 i-1 個人都吃了飯， i..i+7 號人吃飯狀況為 j （用二進制數表示各種情況），最后一個吃飯的與 i 相距 k 。

那么如果 j&1==1，說明 i 這個人已經吃了，那么 f[i][j][k] 就可以轉移為f[i+1][j>>1][k-1]。此處說明一下： i+1 是因為第 i 個人已經吃了，那么現在可以考慮第 i+1 個人；j>>1與上一步同理，現在不用考慮 i 了，所以 i..i+7 就要整體往后移一格，也就是 j>>1 ;k-1是因為讓 i 吃飯的 k 這個人距離 i 為 k 那么距離 i+1 就為 k-1 。（希望我講清楚了= =）。

那如果 j&1==0 呢？這時我們需要枚舉 i..i+7 中還沒有吃飯的，在 i 以及 i..i+7 的人的容忍范圍內讓他吃飯。

以下是代碼，并且寫了注釋方便復習：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int a[1001],b[1001]; int f[1001][1<<8][20];//設f[i][j][k]表示前i-1個人都吃了飯， int bin[20]; //i..i+7號人吃飯狀況為j，最后一個吃飯的與i相距k const int INF=0x7f7f7f7f; int cal(int i,int j) {if(!i)return 0;return (a[i]|a[j])-(a[i]&a[j]); } int main() {bin[0]=1;for(int i=1;i<=10;i++)//i..i+7吃飯的所有情況用二進制數保存 bin[i]=bin[i-1]<<1;int t;scanf("%d",&t);while(t--){memset(f,INF,sizeof f);int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i];f[1][0][8-1]=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=bin[8]-1;j++)//此處必須是bin[8]-1而不能是bin[8]，很容易想到：最大狀態是11111111而不是100000000。二進制數保存 //for(int k=-8;k<=7;k++)//最大容忍度為7，所以可以從-8到7if(f[i][j][k+8]<INF){if(j&1)//如果j&1==1，則第i個人已經吃飯可以轉移到f[i+1][j>>1][k-1]f[i+1][j>>1][k-1+8]=min(f[i+1][j>>1][k-1+8],f[i][j][8+k]);else{int t=i+b[i];for(int l=0;l<=7;l++)if((j&bin[l])==0)//第i+j個人還沒吃 {if(i+l>t)break;//在第i..i+7個人的容忍范圍內 t=min(t,i+l+b[i+l]);f[i][j^bin[l]]/*讓第j個人吃*/[8+l]=min(f[i][j^bin[l]][8+l],f[i][j][k+8]+cal(i+k,i+l));}}}int ans=INF;for(int i=-8;i<=-1;i++)ans=min(f[1+n][0][i+8],ans);printf("%d\n",ans);} }

對于我算是很有價值的一道題了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的sdoi2009 [动态规划 状态压缩DP] 学校食堂的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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