(原著 橫山春雨)

六、關于斐波那契數列和黃金分割數的其它知識：

斐波那契數列描述了大自然趨向于和諧美的自然規律，許多植物的葉片、花瓣、果粒數與斐波那契數列相吻合。例如，沿螺旋前伸的樹葉分布、松果上的鱗片分布都與數列有關。許多植物萌生的葉片、枝杈或花瓣都按黃金分割的角度伸展：從上往下看時,它們把水平面360°角分為約222.5°和137.5°。(360×0.168=225)。即任意兩相鄰葉片(枝頭或花瓣)都沿這兩個角度伸展；這樣，它們雖不斷輪生，卻互不重疊，有利于光合作用。例如薊草和一些蔬菜的葉片，以及梨樹枝、玫瑰花瓣等就是如此。以致有人將此戲稱為“生仿”(生物仿人類智慧做黃金分割)，這不能不說是生物進化的結果。有的建筑學家還按車前草葉子的排列設計螺旋狀大廈，以使每個房間得到充足的陽光照射。例如榆，葉序周為1(即繞莖1周)，有2葉；桑，葉序周為1，有3葉；桃，葉序周為2，有5葉；梨，葉序周為3，有8葉；杏，葉序周為5，有13葉；松，葉序周為8，有21葉……用公式表示(繞莖的周數為分子，葉數為分母)，分別為1/2,

1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21,

……這些是最常見的葉序公式，據估計大約有90%植物屬于這類葉序，而它們全都是由斐波納契數組成的。(有關植物與黃金分割的關系，推薦2004年9月3日新浪科技刊登的《植物的神秘數字是上帝安排的和諧美？》一文?)。

斐波那契數列不僅與自然界的生長有關系，而且社會許多方面在緊密關系，如繪畫、建筑甚至經濟(如華羅庚0.618優選法)等方面。

我們通常所說的黃金分割指的是黃金分割極值精確到小數點后3位數，即0.618。在斐波那契數列中第4項與第5項的比值是3÷5=0.6，第5項與第6項的比值是5÷8=0.625，以后各項比值都介于0.6～0.625之間，中國俗話說：“事不過三，過三則變”，如果我們把黃金分割數的尺度放寬，把斐波那契數列第三項以后的比值即0.6～0.625之內的數都看作黃金分割比值，那么幾何學中正多面體的構成就符合黃金分割數。

正多面體只有五種：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體(如圖)

這五者的鍵角或相鄰兩面的夾角分別為：

正多面體

相鄰面夾角(或鍵角)

組成面?與180°或360°的比值

正四面體≈109°28′16″?(相鄰面夾角)正三角形0.608(夾角與180°比值)

正六面體≈109°28′16″(鍵角)正方形

0.608(鍵角與180°比值)

正八面體≈109°28′16″(相鄰面夾角)?正三角形0.608(夾角與180°比值)

正十二面體 ≈108°

(鍵角)正五邊形0.6

(鍵角與180°比值)

正二十面體≈221°48′37″(相鄰面夾角)?正三角形0.616(夾角與360°比值)

正多面體的健角或相鄰面夾角與180°或360°的比值介于0.6～0.618之間。還有一個有趣的現象：如果以正三角形的3去除斐波那契數列，得出8階段周期，即以3為進制組成的平面圖形在空間旋轉8次形成一個封閉的正八面體，其相鄰面夾角與平角之比符合黃金分割；半周期第4項(數值3)及其五倍率第20項(數值21)能將3整除，以正三角形為組成面的正多面體除了正八面體，還有正四面體和正二十面體。如果用4進制去除斐波那契數列，得出6階段周期)，以正四邊形為面的正多面體為正六面體。以5為進制去除斐波那契數列得出20階段周期，我們知道以正五邊形為面的正多面體是正十二面體，但是正二十面體是由十二個正五邊形象互切割形成的正二十面體。正十二面體是否可以這樣認為：正五邊形的對角線與邊長的比值為(√5+1)/2，即正五邊形已經達到了黃金分割的極值，以黃金分割5倍率來解釋，此時可以把正五邊形看成是收縮的一點，累計12個這樣的點(即斐波那契數列的第十二項)便出現自相似性，如前面講過的數列第5n和第12n

(n為正整數)的值與本項序列數具有相似性；于是便產生了以正五邊形為面構成的正十二面體。那么正二十面體呢？我們知道斐波那契數列的第二十項是6765，能被3和5整除。而正二十面體里是由20個正三角形構成，同時，正二十面體又具有”五度對稱軸”(如C60分子的構成)，如下圖二十面體：

由圖可以看出，正二十面體實際上是由十二個正五邊形相互切割而成的正三角形組成。所以正二十面體的對角線與正二十面體的邊長必然條例黃金分割的比值即(√5+1)/2。

(注：以上有關斐波那契數列與正多面體的關系，只作為一種推理供有興趣者研究。也許它已接近玄學的范疇了，但從直覺相信它一定和黃金分割有內在聯系)。

自然界里黃金分割除對生物具有重要的作用，而且對無生命物質形成和存在也起著重要作用。如甲烷、金剛石、硅、硼等本身就是正多面體。它們的分子式構成中，鍵角或面夾角都符合黃金分割的比值。

中國傳統文化是以陰陽對立統一、事物發展整體和諧為出發點的。以陰陽五行為代表的洛書八卦、天干地支、二十四節氣等作為中國傳統文化的基礎，是一個相互聯系、相互統一的整體，它們與斐波那契數列和黃金分割有著極密切的關系。公元前六世紀畢達哥拉斯(與孔子同時代)發現黃金分割提出“和諧美”時，正是中國春秋時代，這個時候陰陽五行理論已在中國出現，太極原理以及“中和”(或中庸)思想正是這種“和諧美”的具體表現。但在具體認識表達時，西方把它具體量化還原為0.618，而東方則把它抽象為一種整體的哲學思維或世界觀。在此已可以看出東西方在思維與認識表達上的差異，西方式的表達直觀具體，而東方式的表達隱晦曲折,同是“和諧美”，西方用具體的數字來還原表達，而古老的東方則以感性的方法用陰陽五行、八卦洛書來展現。雖然認識和表達的方式不一樣，但東西方文明在認識大自然規律時，不約而同走到了一起。正應了一句話：大道相同，殊途同歸。

七、東西方思維的差異與聯系：

人類認識世界有兩種典型方式：一種是以東方文明為代表的整體論；另一種是以西方文明為代表的還原論。兩者的區別是顯見的：還原論用分析的眼光對待世界，認為整體等于部分之和，可以把整體分解為部分分別加以研究,如同把座鐘拆開來研究各個構成部分的功能，再把它們重新組裝起來，將完好如初一樣；而整體論則用綜合的、整體的眼光對待世界，認為整體不等于部分之和，整體具有不可還原性,如同一個活蹦亂跳的人卸成幾大塊，重新縫補起來后恢復不了原來的樣子。在整體論看來，世界具有整體性，世界的不同構成——個人、社會、自然是彼此交融的有機整體。客觀地說，先局部，后整體，這是人類認識世界的規律。整體思維只有在局部分析建立的龐大體系之上才有用武之地，否則就變成無米之炊，無源之水，過分地強調整體論，就會變得一團和氣，事物發展失去了競爭與動力。同樣，只有局部分析，沒有整體綜合也是不行的。在西方科學的發展中只重視局部分析，不重視事物的整體和諧，西方科學與文明的發展目前出現了瓶頸問題，無論是西方科學自身的發展，還是在處理與社會、經濟和環境的關系上，都遇到了很大的障礙，出現了不可持續發展的嚴重問題。單靠東方整體論思想的指導，無法實現現代化文明；但是單靠西方還原論思想的指導，解決不了社會可持續發展的問題。

因此，東西方文明之間其實也是事物內部相互對立統一的兩個方面。現代東西方兩種文化正呈現相互融合的趨勢。也只有形成很好的互補，取長補短，才能促進科學技術的發展、自然與社會的整體和諧以及社會的可持續發展！

總結

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