預備知識

在系統介紹Shannon定理和Nyquist定理之前，我們需要先搞清楚一些必要的預備知識。波特率、比特率、帶寬以及信噪比。

1.波特率Baud

波特率表示每秒鐘傳送的碼元符號的個數，它是對符號傳輸速率的一種度量，1波特即指每秒傳輸1個符號。波特(Baud)這一單位是以法國電訊工程師埃米爾·博多(英語：émile Baudot，1845-1903)的姓氏來命名的，他是數位通訊的先驅之一，是電傳與博多式電報機的發明人。碼元是信息傳輸通道中攜帶數據的信號單元，假設碼元寬度為T，那么對應的波特率為1/T.

2.比特率

很多人會混淆波特率和比特率，前者我們說了是單位時間內傳送的碼元個數，后者則是單位時間內傳送的二進制位數。比特率是對信息傳輸速率的度量，常見的單位有bit/s、Mbit/s等，或者寫為bps、Mbps等。波特率和比特率之間是存在換算關系的，因為一個碼元通過不同的調制方式可以負載多個bit的信息?？紤]到碼元可以是N(通常是2的冪)進制的數，我們分別記波特率為S，比特率為C，則我們可以得到這樣的公式：

這一公式的物理意義是：比特率等于波特率乘以每個碼元上的所含的比特數。我們用一個例題來說明這一點。

題中由振幅與相位構成的碼元有四種狀態，可以用四進制的數來表示(稱為四相調制)，所以公式中的N=4，代入公式即可求出比特率。

3.帶寬

在計算機網絡中，帶寬用于表示網絡中某信道傳送數據的能力，因此網絡帶寬表示單位時間內網絡中某信道所能通過的最高數據率，這種意義的帶寬實質上是波特率，單位是bps，也被稱為數字帶寬。
而另一種帶寬的含義是信號所包含的各種頻率成分所占據的頻率范圍，這種帶寬的單位是赫茲Hz。表示某信道允許通過的信號頻率范圍就稱為該信道的帶寬，也被稱為物理帶寬。
這兩種表述中，前者是時域稱謂，后者是頻域稱謂，本質上是相同的。我們有這樣的結論：一條信道的“帶寬”越寬，它所能傳輸的“最高數據率”就越高。

4.信噪比

顧名思義，信噪比是信號與噪聲某個物理量的比值，是一個無量綱數。這一物理量是平均功率，也就是說信噪比=信號的平均功率/噪聲的平均功率，記為S/N.通常我們將S/N的值取常用對數lg后再×10，單位記為dB。也就是說：

當S/N=100時，信噪比為20分貝。

Nyquist定理

Nyquist定理給出了理想信道在低通(低頻信號能正常通過，而超過設定臨界值的高頻信號則被阻隔、減弱)情況下的最大傳輸速率。我們記W時理想低通信道的物理帶寬，單位為Hz；N是信號調制時的相數(前述例題中的4就是一個N的例子)，也被稱為信號的離散等級，那么我們可以得到Nyquist定理的表達式：

Nyquist定理又被稱為采樣定理，它論證的是任何一個信號通過物理帶寬為W的低通濾波器時，只要進行每秒2W次的采樣，就能夠完全重構出被濾掉的信號，這一定理在DA(數字-模擬)轉換中被廣泛應用。也說明了任何高于每秒2W次的采樣都是毫無意義的。Nyquist定理指出，要想增加最大傳輸速率，可以增加信道的物理帶寬以及信號的離散等級。但信號的物理帶寬是物理特性，無法隨意更改，所以我們通常采用高效的調制技術來增加信號的離散等級。

Shannon公式

Nyquist定理給出了理想信道下的最大數據傳輸速率，而實際工程中不可能出現這樣的理想情況。而Dr.Shannon于1948年在他的著作《通信的數學原理》中給出了用于計算有噪聲信道中的最大數據傳輸速率的Shannon公式。我們記信道的物理帶寬為W，信噪比為S/N，那么Shannon公式可以表示如下：

這一公式表明信號的最大傳輸速率隨著信噪比的增大而增大，也從另一個角度指出：只要當前的傳輸速率小于C${}_{max}$，就一定有方法可以保證無差錯的傳輸。只不過Shannon并沒有指出這一方法具體的實現。

關于計算機網絡中的K、M、G

在通信領域，速率指的是數據的傳送速率，也稱為數據率或比特率。速率的單位是bps，而當速率較高時，常常在bps前加上一個字母，例如：

• 千=k(kilo)=10³=1000
• 兆=M(Mega)=10⁶
• 吉=G(Giga)=10⁹
• 太=T(Tera)=10¹²

在計算機領域中，數的計算使用二進制。所以我們沿用日常生活里的十進制中文，就有了下列的記法：

• 千=K=2¹⁰=1024
• 兆=M=2²⁰
• 吉=G=2³⁰
• 太=T=2⁴⁰

此外，計算機中的數據量往往用B作為度量單位，也就是byte，通常表示8位(8 bit).例如15GB的數據以10G的速度發送，我們計算傳輸速率就寫為：

在計算機領域所有的這些字母都是大寫的，通信領域中只有表示千的k是小寫，其余的也大寫。我們作為區分，可以記住計算機領域表示數據量時需要以2為底數，而通信領域表示數據率時以10為底數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算机网络】Shannon公式与Nyquist定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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